Pertanyaan

Dua orang anak yaitu Arman dan Beni memiliki tinggi badan yang sama yaitu 160 cm melihat puncak gedung dari arah yang berbeda. Arman melihat puncak dari arah Timur dengan sudut elevasi 4 5 ∘ , sedangkan Beni melihat dari arah Utara dengan sudut elevasi 3 0 ∘ . Jika jarak antara Arman dan Beni adalah 100 meter maka perkiraan tinggi Gedung tersebut adalah ... ( 2 = 1 , 41 dan 3 = 1 , 73 )

Dua orang anak yaitu Arman dan Beni memiliki tinggi badan yang sama yaitu $160 cm$ melihat puncak gedung dari arah yang berbeda. Arman melihat puncak dari arah Timur dengan sudut elevasi $4 5^{\circ}$ , sedangkan Beni melihat dari arah Utara dengan sudut elevasi $3 0^{\circ}$ . Jika jarak antara Arman dan Beni adalah $100 meter$ maka perkiraan tinggi Gedung tersebut adalah ... $(2 = 1, 41 dan 3 = 1, 73)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Posisi Arman dan Beni dapat digambarkan sebagai berikut. Misal: jarak ke bawah antara puncak gedung dengan tinggi Arman dan Beni jarak antara Arman ke gedung jarak antara Beni ke gedung Berdasarkan posisi Arman maka berlaku sebagai berikut. Selanjutnya, berdasarkan posisi Beni berlaku sebagai berikut. Berdasarkan kedua persamaan di atas, diperoleh persamaan yang memuat dan sebagai berikut. Kemudian, Arman melihat gedung dari arah timur dan Beni melihat gedung dari arah utara maka sudut yang terbentuk antara jarak Arman ke gedung dengan jarak Beni ke gedung yaitu sudut siku-siku. Titik posisi Arman, titik posisi gedung, dan titik posisi Beni apabila dihubungkan akan menjadi sebuah segitiga siku-siku. Diketahuijarak antara Arman dan Beni adalah maka dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh jarak antara Beni dengan gedung sebagai berikut. merupakan jarak maka yang memenuhi yang positif yaitu . Selanjutnya, diperoleh besar sebagai berikut. Tinggi gedung merupakan jumlah dari dengan tinggi Beni atau tinggi Arman. Tinggi mereka , apabila diubah dalam satuan meter menjadi sehingga tinggi gedung tersebut sebagai berikut. Jadi, perkiraan tinggi gedung tersebut adalah .

Posisi Arman dan Beni dapat digambarkan sebagai berikut.

Misal: x equals jarak ke bawah antara puncak gedung dengan tinggi Arman dan Beni

y equals jarak antara Arman ke gedung

z equals jarak antara Beni ke gedung

Berdasarkan posisi Arman maka berlaku sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 45 degree end cell equals cell x over y end cell row 1 equals cell x over y end cell row y equals x row x equals y end table

Selanjutnya, berdasarkan posisi Beni berlaku sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 30 degree end cell equals cell x over z end cell row cell square root of 3 end cell equals cell x over z end cell row cell square root of 3 z end cell equals x end table

Berdasarkan kedua persamaan di atas, diperoleh persamaan yang memuat dan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals y row cell square root of 3 z end cell equals y row y equals cell square root of 3 z end cell end table

Kemudian, Arman melihat gedung dari arah timur dan Beni melihat gedung dari arah utara maka sudut yang terbentuk antara jarak Arman ke gedung dengan jarak Beni ke gedung yaitu sudut siku-siku. Titik posisi Arman, titik posisi gedung, dan titik posisi Beni apabila dihubungkan akan menjadi sebuah segitiga siku-siku. Diketahui jarak antara Arman dan Beni adalah maka dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh jarak antara Beni dengan gedung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 50 space space space atau space space space space z equals negative 50 end cell end table

merupakan jarak maka yang memenuhi yang positif yaitu straight z equals 50 space straight m .

Selanjutnya, diperoleh besar sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell square root of 3 z end cell row blank equals cell open parentheses 1 comma 73 close parentheses 50 end cell row blank equals cell 86 comma 5 space straight m end cell end table

Tinggi gedung merupakan jumlah dari dengan tinggi Beni atau tinggi Arman. Tinggi mereka 160 space text cm end text , apabila diubah dalam satuan meter menjadi 1 comma 6 space straight m sehingga tinggi gedung tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Tinggi space gedung end cell equals cell x plus tinggi space Beni end cell row blank equals cell 86 comma 5 plus 1 comma 6 end cell row blank equals cell 88 comma 1 space straight m end cell end table

Jadi, perkiraan tinggi gedung tersebut adalah 88 comma 1 space straight m .