Pertanyaan

Dua mesin roket dengan gaya yang ditunjukkan oleh vektor ⎝ ⎛ 6 10 − 3 ⎠ ⎞ dan ⎝ ⎛ − 1 8 15 ⎠ ⎞ . Tentukan resultan gaya pada roket. Roket bergerak pada arah yang ditunjukkan oleh vektor ⎝ ⎛ − 1 19 4 ⎠ ⎞ . Berapa gaya yang harus dikerjakan oleh mesin ketiga agar arah ini tercapai? Hitung sudut antara arah baru dan arah semula.

Dua mesin roket dengan gaya yang ditunjukkan oleh vektor $⎝ ⎛ 610 - 3 ⎠ ⎞$ dan $⎝ ⎛ - 1 815 ⎠ ⎞$ .

Tentukan resultan gaya pada roket.
Roket bergerak pada arah yang ditunjukkan oleh vektor $⎝ ⎛ - 1 194 ⎠ ⎞$ . Berapa gaya yang harus dikerjakan oleh mesin ketiga agar arah ini tercapai?
Hitung sudut antara arah baru dan arah semula.

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut antara arah baru dan arah semula adalah mendekati 2 7 ∘ .

besar sudut antara arah baru dan arah semula adalah mendekati

2 7^{\circ}

Pembahasan

Poin a: Resultan gaya pada roket dapat diperoleh dengan menjumlahkan kedua vektor gaya yang diberikan pada soal. Penjumlahan dari dua vektor dapat dilakukan secara aljabar sebagaimana penjumlahan berikut: Resultan Gaya = = = ⎝ ⎛ 6 10 − 3 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 1 8 15 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 + ( − 1 ) 10 + 8 − 3 + 15 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 5 18 12 ⎠ ⎞ Dengan demikian, resultan gaya pada roket adalah ⎝ ⎛ 5 18 12 ⎠ ⎞ . Poin b: Agar arah yang ditunjukkan oleh vektor ⎝ ⎛ − 1 19 4 ⎠ ⎞ tercapai, maka hasil penjumlahan antara vektor gaya mesin pertama, mesin kedua dan mesin ketiga adalah ⎝ ⎛ − 1 19 4 ⎠ ⎞ . Misalkan vektor gaya mesin ketigayaitu ⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞ . Maka: ⎝ ⎛ 6 10 − 3 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 1 8 15 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞ = = = = ⎝ ⎛ − 1 19 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 19 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 6 10 − 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 1 8 15 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 1 − 6 − ( − 1 ) 19 − 10 − 8 4 − ( − 3 ) − 15 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 6 1 − 8 ⎠ ⎞ Dengan demikian, vektor gaya yang harus dikerjakan oleh mesin ketiga agar arah yang dimaksud tercapai adalah ⎝ ⎛ − 6 1 − 8 ⎠ ⎞ . Poin c: Ingat bahwa besar sudut antara dua vektor a = ⎝ ⎛ a 1 a 2 a 3 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ b 1 b 2 b 3 ⎠ ⎞ dapat dihitung menggunakan rumus berikut: cos θ = = ∣ a ∣ ∣ b ∣ a ⋅ b ( a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 ) ( b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 ) a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 Vektor arah baru adalah ⎝ ⎛ − 1 19 4 ⎠ ⎞ . Sedangkan vektor arah semula merupakan resultan gaya yang dihitung pada poin a yaitu ⎝ ⎛ 5 18 12 ⎠ ⎞ . Besar sudut antara arah baru dan arah semula, yaitu: cos θ θ = = = = ≈ ≈ ≈ ∣ ∣ ( − 1 19 4 ) ∣ ∣ ∣ ∣ ( 5 18 12 ) ∣ ∣ ( − 1 19 4 ) ⋅ ( 5 18 12 ) ( ( − 1 ) 2 + ( 19 ) 2 + ( 4 ) 2 ) ( ( 5 ) 2 + ( 18 ) 2 + ( 12 ) 2 ) ( − 1 ) ( 5 ) + ( 19 ) ( 18 ) + ( 4 ) ( 12 ) ( 1 + 361 + 16 ) ( 25 + 324 + 144 ) − 5 + 342 + 48 ( 378 ) ( 493 ) 385 0 , 89 cos − 1 ( 0 , 89 ) 2 7 ∘ Dengan demikian, besar sudut antara arah baru dan arah semula adalah mendekati 2 7 ∘ .

Poin a:

Resultan gaya pada roket dapat diperoleh dengan menjumlahkan kedua vektor gaya yang diberikan pada soal. Penjumlahan dari dua vektor dapat dilakukan secara aljabar sebagaimana penjumlahan berikut:

$Resultan Gaya = = = ⎝ ⎛ 610 - 3 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ - 1 815 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 + (- 1) 10 + 8 - 3 + 15 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 51812 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, resultan gaya pada roket adalah $⎝ ⎛ 51812 ⎠ ⎞$ .

Poin b:

Agar arah yang ditunjukkan oleh vektor $⎝ ⎛ - 1 194 ⎠ ⎞$ tercapai, maka hasil penjumlahan antara vektor gaya mesin pertama, mesin kedua dan mesin ketiga adalah $⎝ ⎛ - 1 194 ⎠ ⎞$ . Misalkan vektor gaya mesin ketiga yaitu $⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞$ . Maka:

$⎝ ⎛ 610 - 3 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ - 1 815 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞ = = = = ⎝ ⎛ - 1 194 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 194 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 610 - 3 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 1 815 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 1 - 6 - (- 1) 19 - 10 - 8 4 - (- 3) - 15 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 6 1 - 8 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, vektor gaya yang harus dikerjakan oleh mesin ketiga agar arah yang dimaksud tercapai adalah $⎝ ⎛ - 6 1 - 8 ⎠ ⎞$ .

Poin c:

Ingat bahwa besar sudut antara dua vektor $a = ⎝ ⎛ a_{1} a_{2} a_{3} ⎠ ⎞$ dan $b = ⎝ ⎛ b_{1} b_{2} b_{3} ⎠ ⎞$ dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

$cos θ = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ b ∣} \frac{a _{1} b _{1} + a _{2} b _{2} + a _{3} b _{3}}{( a _{1}^{2} + a _{2}^{2} + a _{3}^{2} ) ( b _{1}^{2} + b _{2}^{2} + b _{3}^{2} )}$

Vektor arah baru adalah $⎝ ⎛ - 1 194 ⎠ ⎞$ . Sedangkan vektor arah semula merupakan resultan gaya yang dihitung pada poin a yaitu $⎝ ⎛ 51812 ⎠ ⎞$ . Besar sudut antara arah baru dan arah semula, yaitu:

$cos θ θ = = = = \approx \approx \approx \frac{( - 1 19 4 ) \cdot ( 5 18 12 )}{∣ ∣ ( - 1 19 4 ) ∣ ∣ ∣ ∣ ( 5 18 12 ) ∣ ∣} \frac{( - 1 ) ( 5 ) + ( 19 ) ( 18 ) + ( 4 ) ( 12 )}{( ( - 1 ) ^{2} + ( 19 ) ^{2} + ( 4 ) ^{2} ) ( ( 5 ) ^{2} + ( 18 ) ^{2} + ( 12 ) ^{2} )} \frac{- 5 + 342 + 48}{( 1 + 361 + 16 ) ( 25 + 324 + 144 )} \frac{385}{( 378 ) ( 493 )} 0, 89 cos^{- 1} (0, 89) 2 7^{\circ}$

Dengan demikian, besar sudut antara arah baru dan arah semula adalah mendekati $2 7^{\circ}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika a = − i + j + 2 k dan b = i − j + 2 k maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor ( a + b ) dan ( a − b ) sama dengan...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat A ( − 1 , 2 , 3 ) , B ( 4 , − 5 , 0 ) , dan C ( − 2 , − 1 , 3 ) . Jika a , b , dan c merupakan vektor posisi dari A , B , dan C , tentukan : d. cosinus sudut antara vektor ( 2 a...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ 1 − 2 3 − 2 13 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ − 1 2 3 2 1 ⎠ ⎞ . a. tentukan vektor ( a + b ) dan vektor ( a − b ) . b. Jika θ adalah sudut antara ve...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan soal berikut! Diketahui bahwa a = ⎣ ⎡ 1 2 − 3 ⎦ ⎤ , b = ⎣ ⎡ 4 4 m ⎦ ⎤ , dan c = ⎣ ⎡ 3 − 4 5 ⎦ ⎤ . Jika a ⊥ b , maka hasil dari a + 2 b − c = …

4.4

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi