Pertanyaan

Dua kapal berlayar pada saat yang bersamaan dari pelabuhan P. Kapal A berlayar ke arah 07 0 ∘ dengan kecepatan 30 jam km , sedangkan kapal B berlayar ke arah 13 0 ∘ dengan kecepatan 40 jam km . Tentukan jarak kedua kapal setelah berlayar selama 1 jam!

Dua kapal berlayar pada saat yang bersamaan dari pelabuhan P. Kapal A berlayar ke arah $07 0^{\circ}$ dengan kecepatan $30 \frac{km}{jam}$ , sedangkan kapal B berlayar ke arah $13 0^{\circ}$ dengan kecepatan $40 \frac{km}{jam}$ . Tentukan jarak kedua kapal setelah berlayar selama $1$ jam!

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus aturan cosinus berikut. a 2 b 2 c 2 = = = b 2 + c 2 − 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos A a 2 + c 2 − 2 ⋅ a ⋅ c ⋅ cos B a 2 + b 2 − 2 ⋅ a ⋅ b ⋅ cos C Ilustrasi permasalahan di atas dapat digambarkan sebagai berikut. Jarak kapal A dan pelabuhan P setelah berlayar selama 1 jam, yaitu AP = = = v A × t A 30 jam km × 1 jam 30 km Jarak kapal B danpelabuhan P setelah berlayar selama 1 jam, yaitu BP = = = v B × t B 40 jam km × 1 jam 40 km Berdasarkan ilustrasi tersebut, jarak kapal A dan kapal B dapat ditentukan dengan aturan cosinus sebagai berikut. Karena jarak tidak mungkin negatif sehingga jarak kedua kapal adalah 10 13 km . Dengan demikian,jarak kedua kapal setelah berlayar selama 1jam adalah 10 13 km

Ingat rumus aturan cosinus berikut.

$a^{2} b^{2} c^{2} = = = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos A a^{2} + c^{2} - 2 \cdot a \cdot c \cdot cos B a^{2} + b^{2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot cos C$

Ilustrasi permasalahan di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Jarak kapal A dan pelabuhan P setelah berlayar selama 1 jam, yaitu

$AP = = = v_{A} \times t_{A} 30 \frac{km}{jam} \times 1 jam 30 km$

Jarak kapal B dan pelabuhan P setelah berlayar selama 1 jam, yaitu

$BP = = = v_{B} \times t_{B} 40 \frac{km}{jam} \times 1 jam 40 km$

Berdasarkan ilustrasi tersebut, jarak kapal A dan kapal B dapat ditentukan dengan aturan cosinus sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\text{AB}^2&=&\text{AP}^2+\text{BP}^2-2\cdot\text{AP·BP}\cdot\cos\;\text{P}\\&=&30^2+40^2-2\cdot30\cdot40\cdot\cos\;60\\&=&900+1.600-2.400\cdot\frac12\\&=&2.500-1.200\\&=&1.300\\\text{AB}&=&\pm\sqrt{1300}\\\text{AB}&=&\pm10\sqrt{13}\end{array}$

Karena jarak tidak mungkin negatif sehingga jarak kedua kapal adalah $1013 km$ .

Dengan demikian, jarak kedua kapal setelah berlayar selama $1 jam$ adalah $1013 km$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah ∆ADC dengan ∠ D A C = 6 0 ∘ dan panjang AC = 16 cm . Panjang AD adalah...

4.4

Jawaban terverifikasi

Kapal Samudra dan kapal Bahari berlayar ke arah yang membentuk sudut sebesar 60 °. Kapal Samudra berlayar dengan kecepatan 60 km/jam. Kapal Bahari berlayardengan kecepatan 40 km/jam. Berapa jarak anta...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga ABC dengan panjang a = 2 7 , b = 4 ,dan c = 6 , maka nilai dari Sin A = ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Suatu segitiga PQR siku-siku di P dengan sudut R = 6 0 ∘ dan panjang PR = 20 m . Panjang PQ dan QR adalah ..

4.6

Jawaban terverifikasi

Keliling segi-12 beraturan yang jari-jari lingkaran luarnya r cm adalah.....

0.0

Jawaban terverifikasi