Roboguru

Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Jika A merupakan kejadian munculnya angka 4 pada dadu pertama dan B adalah kejadian munculnya angka 4 pada dadu kedua, apakah kejadian A dan B merupakan kejadian saling bebas (independen)? Jelaskan.

Pertanyaan

Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Jika A merupakan kejadian munculnya angka 4 pada dadu pertama dan B adalah kejadian munculnya angka 4 pada dadu kedua, apakah kejadian A dan B merupakan kejadian saling bebas (independen)? Jelaskan.

Pembahasan Soal:

Kejadian A dan B diketakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan kejadian B tidak mempengaruhi kejadian A. Dirumuskan:

P open parentheses A intersection B close parentheses equals P open parentheses A close parentheses cross times P open parentheses B close parentheses

Jika A merupakan kejadian munculnya angka 4 pada dadu pertama, maka

text A= end text open curly brackets open parentheses 4 comma space 1 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 2 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 3 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 4 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 5 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 6 close parentheses close curly brackets

Jika B merupakan kejadian munculnya angka 4 pada dadu kedua, maka

text B= end text open curly brackets open parentheses 1 comma space 4 close parentheses comma space open parentheses 2 comma space 4 close parentheses comma space open parentheses 3 comma space 4 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 4 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 4 close parentheses comma space open parentheses 6 comma space 4 close parentheses close curly brackets

Kejadian munculnya angka 4 pada dadu pertama dan kejadian munculnya angka 4 pada dadu kedua merupakan dua kejadian saling bebas.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A intersection B close parentheses end cell equals cell P open parentheses A close parentheses cross times P open parentheses B close parentheses end cell row cell 1 over 36 end cell equals cell 1 over 6 cross times 1 over 6 end cell row cell 1 over 36 end cell equals cell 1 over 36 end cell end table

Dengan demikian, kejadian A dan B merupakan kejadian saling bebas (independen).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada percobaan lempar undi dua buah dadu sebanyak 216 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah genap adalah ....

Pembahasan Soal:

Contoh kejadian mata dadu berjumlah genap adalah jumlah mata dadu = 6, yaitu

begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 1 comma 5 close parentheses comma open parentheses 2 comma 4 close parentheses comma open parentheses 3 comma 3 close parentheses comma open parentheses 4 comma 2 close parentheses comma open parentheses 5 comma 1 close parentheses close curly brackets end style berarti ada 5 kejadian. Lakukan pencacahan seperti itu untuk jumlah mata dadu genap yang lain yaitu jumlah 2, 4, 8, 10, 12, diperoleh tabel

Jumlah mata dadu Kejadian
2 1
4 3
6 5
8 5
10 3
12 1
JUMLAH 18

Untuk 1 kali lemparan, peluang muncul mata dadu berjumlah genap adalah begin mathsize 14px style 18 over 36 equals 1 half end style.

Untuk 216 lemparan, frekuensi harapan adalah

begin mathsize 14px style F H space equals space P cross times N end style = begin mathsize 14px style 1 half cross times 216 equals 108 end style.

 

0

Roboguru

Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah ....

Pembahasan Soal:

munculnya mata dadu berjumlah 7 adalah begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 1 comma 6 close parentheses comma open parentheses 2 comma 5 close parentheses comma open parentheses 3 comma 4 close parentheses comma open parentheses 4 comma 3 close parentheses comma open parentheses 5 comma 2 close parentheses comma open parentheses 6 comma 1 close parentheses close curly brackets end style. Berarti ada 6 kejadian.

munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 4 comma 6 close parentheses comma open parentheses 5 comma 5 close parentheses comma open parentheses 6 comma 4 close parentheses close curly brackets end style. Berarti ada 3 kejadian.

Ingat pada percobaan melempar 2 dadu terdapat 36 titik sampel.

Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah

begin mathsize 14px style P equals 6 over 36 plus 3 over 36 equals 9 over 36 equals 1 fourth end style.

0

Roboguru

Pada pelemparan dua buah dadu satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau 8 adalah ....

Pembahasan Soal:

A = Mata dadu berjumlah 5 :

begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 1 comma 4 close parentheses comma space open parentheses 2 comma 3 close parentheses comma space open parentheses 3 comma 2 close parentheses comma space open parentheses 4 comma 1 close parentheses close curly brackets end style berarti ada 4 kejadian.

B = Mata dadu berjumlah 8 : 

begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 2 comma 6 close parentheses comma space open parentheses 3 comma 5 close parentheses comma space open parentheses 4 comma 4 close parentheses comma space open parentheses 5 comma 3 close parentheses comma space open parentheses 6 comma 2 close parentheses close curly brackets end style berarti ada 5 kejadian.

Ingat bahwa pada percobaan melempar 2 dadu, sampel terdiri dari 36 kejadian.

Peluang A atau B diperoleh menggunakan aturan penjumlahan.

begin mathsize 14px style P open parentheses A union B close parentheses equals 4 over 36 plus 5 over 36 equals 9 over 36 end style = begin mathsize 14px style 1 fourth end style.

Jadi peluang kejadian tersebut adalah  begin mathsize 14px style 1 fourth end style.

0

Roboguru

Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan peluang kejadian terlihat Jumlah kedua mata dadu tersebut berjumlah 6 atau 8.

Pembahasan Soal:

Misalkan, kejadian A adalah munculnya mata dudu berjumlah 6 dan kejadian B adalah munculnya mata dadu berjumlah 8. Misalkan begin mathsize 14px style straight n open parentheses straight S close parentheses end style adalahnya banyaknya anggota ruang sampel, begin mathsize 14px style straight n open parentheses straight A close parentheses end style banyaknya anggota kejadian A, dan begin mathsize 14px style straight n open parentheses straight B close parentheses end style banyaknya anggota kejadian B. Jika diketahui dua buah dadu dilambungkan bersama-sama, dan setiap dadu mempunyai mata enam maka jika dua dadu maka dengan menggunakan konsep ruang sampel diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight n open parentheses straight S close parentheses end cell equals cell 6 squared end cell row blank equals 36 end table end style 

Munculnya mata dudu berjumlah 6 maka:

begin mathsize 14px style A equals open curly brackets open parentheses 1 comma space 5 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 1 close parentheses comma space open parentheses 2 comma space 4 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 2 close parentheses comma space open parentheses 3 comma space 3 close parentheses close curly brackets end style

 sehingga banyaknya kejadian A adalah begin mathsize 14px style straight n open parentheses straight A close parentheses equals 5 end style 

Munculnya mata dadu berjumlah 8 maka:

begin mathsize 14px style B equals open curly brackets open parentheses 2 comma space 6 close parentheses comma space open parentheses 6 comma space 2 close parentheses comma space open parentheses 3 comma space 5 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 3 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 4 close parentheses close curly brackets end style

 sehingga banyaknya kejadian A adalah begin mathsize 14px style straight n open parentheses straight B close parentheses equals 5 end style 

Oleh karena kejadian tersebut terjadi lebih dari satu kali sehingga menghasilkan kejadian baru, maka kejadian baru itu disebut kejadian majemuk dan kejadian tersebut saling lepas. Dengan menggunakan teori tersebut, peluang kejadian terlihat Jumlah kedua mata dadu tersebut berjumlah 6 atau 8 adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses A union B close parentheses end cell equals cell P open parentheses A close parentheses plus P open parentheses B close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator n open parentheses A close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction plus fraction numerator n open parentheses B close parentheses over denominator n open parentheses S close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 5 over 36 plus 5 over 36 end cell row blank equals cell 10 over 36 end cell row blank equals cell 5 over 18 end cell end table end style 

Dengan demikian peluang kejadian terlihat Jumlah kedua mata dadu tersebut berjumlah 6 atau 8 adalah  begin mathsize 14px style 5 over 18 end style.

0

Roboguru

Dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna biru. Jika diambil 2 kelereng secara berurutan satu persatu dengan tanpa pengembalian kelereng pertama kedalam kantong ...

Pembahasan Soal:

Kejadian yang mungkin jika pada pengambilan kedua adalah merah yaitu

  • Pengambilan pertama biru dan kedua merah 
  • Pengambilan pertama merah dan kedua merah 

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Banyak space kelereng space merah space end cell equals cell space 10 space butir space end cell row cell Banyak space kelereng space biru space end cell equals cell space 5 space butir space end cell row cell Banyak space kelereng space seluruhnya space end cell equals cell 15 space butir end cell end table

Peluang pengambilan pertama biru dan kedua merah dan tanpa pengembalian.

Peluang terambil biru pada pengambilan pertama adalah

 5 over 15 equals 1 third

Peluang terambil merah pada pengambilan kedua adalah

fraction numerator 10 over denominator 15 minus 1 end fraction equals 10 over 14

Sehingga peluang terambil pertama biru dan kedua merah adalah

 1 third cross times 10 over 14 equals 10 over 42

Peluang pengambilan pertama merah dan kedua merah dan tanpa pengembalian

Peluang terambil merah pada pengambilan pertama adalah

 10 over 15 equals 2 over 3

Peluang terambil merah pada pengambilan kedua adalah

 fraction numerator 10 minus 1 over denominator 15 minus 1 end fraction equals 9 over 14

Sehingga peluang terambil pertama biru dan kedua merah adalah

 2 over 3 cross times 9 over 14 equals 18 over 42

Selanjutnya total peluang terambil merah pada pengambilan kedua adalah

straight P equals 10 over 42 plus 18 over 42 equals 28 over 42 equals 2 over 3

Dengan demikian peluang terambil merah pada pengambilan kedua adalah space 2 over 3.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved