Pertanyaan

Doni berencana membuat sebuah tabung dengan alas berbentuk lingkaran dengan bahan yang berbeda. Tabung yang akan dibuat harus mempunyai volume 1.540 cm 3 . Biaya pembuatan alas adalah Rp3.000 per cm 2 , biaya pembuatan selimut tabung adalah Rp3.500 per sementara biaya pembuatan atap adalah Rp2.000 per . Berapakah biaya minimal yang harus disediakan oleh Doni? ( π = 7 22 )

Doni berencana membuat sebuah tabung dengan alas berbentuk lingkaran dengan bahan yang berbeda. Tabung yang akan dibuat harus mempunyai volume $1.540 cm^{3}$ . Biaya pembuatan alas adalah Rp3.000 per $cm^{2}$ , biaya pembuatan selimut tabung adalah Rp3.500 per cm squared sementara biaya pembuatan atap adalah Rp2.000 per . Berapakah biaya minimal yang harus disediakan oleh Doni? ( $π = \frac{22}{7}$ )

N. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Padang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

biaya minimal untuk pembuatan sebuah tabung adalah Rp2.310.000.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut. Ingat: syarat mencari nilai mininum atau maksimum dengan aplikasiturunan: luas pemukaan tabung volume tabung Maka: Misalkan adalah total biaya pembuatan luas permukaan tabung, maka: Biaya minimal saat , maka: kemudian Didapatkan adalah . Maka biaya minimum pembuatan sebuah tabung yaitu: Jadi, biaya minimal untuk pembuatan sebuah tabung adalah Rp2.310.000.

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat:

syarat mencari nilai mininum atau maksimum dengan aplikasi turunan:

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0

luas pemukaan tabung

Luas equals luas space alas plus luas space selimut plus luas space atap

volume tabung

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Volume equals cell luas space alas times tinggi end cell row blank equals cell pi r squared t end cell end table

Maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Volume equals cell pi r squared t end cell row cell 1.540 end cell equals cell 22 over 7 times r squared times t end cell row cell fraction numerator 1.540 times 7 over denominator 22 r squared end fraction end cell equals t row cell 490 over r squared end cell equals t end table$

Misalkan f open parentheses r close parentheses adalah total biaya pembuatan luas permukaan tabung, maka:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses r close parentheses end cell equals cell 3.000 times luas space alas plus 3.500 times luas space selimut plus 2.000 times luas space atap end cell row blank equals cell 3.000 times pi r squared plus 3.500 times 2 pi r t plus 2.000 times pi r squared end cell row blank equals cell 3.000 times pi r squared plus 2.000 times pi r squared plus 3.500 times 2 pi r t end cell row blank equals cell open parentheses 3.000 plus 2.000 close parentheses pi r squared plus 3.500 times 2 pi r t end cell row blank equals cell 5.000 pi r squared plus 3.500 times 2 pi r t end cell row blank equals cell 5.000 pi r squared plus 3.500 times 2 pi r 490 over r squared end cell row blank equals cell 5.000 times 22 over 7 times r squared plus 3.500 times 2 times 22 over 7 times r times 490 over r squared end cell row blank equals cell fraction numerator 110.000 over denominator 7 end fraction r squared plus fraction numerator 10.780.000 over denominator r end fraction end cell end table end style$

Biaya minimal saat f apostrophe open parentheses r close parentheses equals 0 , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses r close parentheses end cell equals cell fraction numerator 110.000 over denominator 7 end fraction r squared plus fraction numerator 10.780.000 over denominator r end fraction end cell row cell f open parentheses r close parentheses end cell equals cell fraction numerator 110.000 over denominator 7 end fraction r squared plus 10.780.000 r to the power of negative 1 end exponent end cell row cell f apostrophe open parentheses r close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 times 110.000 over denominator 7 end fraction r minus 10.780.000 r to the power of negative 2 end exponent end cell row cell f apostrophe open parentheses r close parentheses end cell equals cell fraction numerator 220.000 over denominator 7 end fraction r minus fraction numerator 10.780.000 over denominator r squared end fraction end cell end table$

kemudian

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses r close parentheses end cell equals cell fraction numerator 220.000 over denominator 7 end fraction r minus fraction numerator 10.780.000 over denominator r squared end fraction end cell row 0 equals cell fraction numerator 220.000 over denominator 7 end fraction r minus fraction numerator 10.780.000 over denominator r squared end fraction end cell row cell fraction numerator 10.780.000 over denominator r squared end fraction end cell equals cell fraction numerator 220.000 over denominator 7 end fraction r end cell row cell fraction numerator 7 times 10.780.000 over denominator 220.000 end fraction end cell equals cell r cubed end cell row cell fraction numerator 75.460.000 over denominator 220.000 end fraction end cell equals cell r cubed end cell row 343 equals cell r cubed end cell row cell cube root of 343 end cell equals r row 7 equals r end table$

Didapatkan adalah .

Maka biaya minimum pembuatan sebuah tabung yaitu:

Jadi, biaya minimal untuk pembuatan sebuah tabung adalah Rp2.310.000.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Salsabilla Ramandha

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Selembar aluminium akan dibuat silinder tanpa tutup dengan volume 8000 π cm 3 . Jari-jari alas silinder agar aluminium yang digunakan seminimal mungkin adalah … cm

4.3

Jawaban terverifikasi

Selembar aluminium akan dibuat silinder tanpa tutup dengan volume 8000 π cm 3 . Jari-jari alas silinder agar aluminium yang digunakan seminimal mungkin adalah … cm

4.3

Jawaban terverifikasi

Sebuah tabung tanpa tutup terbuat dari seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64 cm 2 . Seluruh luas tabung itu akan minimum jika jari – jari tabung….

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah tabung tanpa tutup terbuat dari seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64 cm 2 . Seluruh luas tabung itu akan minimum jika jari – jari tabung….

4.5

Jawaban terverifikasi

Gambar di atas merupakan suatu magnet silinder. Alas dari magnet tersebut dibentuk dari dua lingkaran yang sepusat. Lingkaran yang lebih kecil memiliki jari-jari r 1 = 4 cm , sedangkan lingkaran yan...

4.4

Jawaban terverifikasi