Pertanyaan

Diketahui vektor-vektor sebagai berikut. a = ⎝ ⎛ 1 1 2 ⎠ ⎞ , b = ⎝ ⎛ 2 2 2 p ⎠ ⎞ , c = ⎝ ⎛ 0 q 2 ⎠ ⎞ Jika panjang proyeksi vektor b pada vektor a adalah 1 , dan vektor b tegak lurus dengan vektor c , maka nilai p + 2 q = ....

Diketahui vektor-vektor sebagai berikut.

$a = ⎝ ⎛ 112 ⎠ ⎞, b = ⎝ ⎛ 222 p ⎠ ⎞, c = ⎝ ⎛ 0 q 2 ⎠ ⎞$

Jika panjang proyeksi vektor $b$ pada vektor $a$ adalah $1$ , dan vektor $b$ tegak lurus dengan vektor $c$ , maka nilai $p + 2 q = ....$

$3$
$2$
$1$
$0$
$- 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali: Diketahui vektor-vektor sebagai berikut: a = ⎝ ⎛ 1 1 2 ⎠ ⎞ , b = ⎝ ⎛ 2 2 2 p ⎠ ⎞ , c = ⎝ ⎛ 0 q 2 ⎠ ⎞ Jika panjang proyeksi vektor b pada vektor a adalah 1 , Maka: ∣ a ∣ b ⋅ a 1 2 + 1 2 + ( 2 ) 2 ( 2 2 2 p ) ⋅ ( 1 1 2 ) 1 + 1 + 2 2 ⋅ 1 + 2 2 ⋅ 1 + p ⋅ 2 4 2 + 2 2 + p 2 2 2 + 2 2 + p 2 2 + 2 2 + p 2 2 + 2 2 + p 2 p 2 p = = = = = = = = = 1 1 1 1 1 1 ⋅ 2 2 − 2 2 − 2 Vektor b tegak lurus dengan vektor c . Sehingga: b ⋅ c ⎝ ⎛ 2 2 2 − 2 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 0 q 2 ⎠ ⎞ 2 ⋅ 0 + 2 2 ⋅ q + ( − 2 ) ⋅ 2 0 + 2 2 q − 2 2 2 2 q q q = = = = = = = 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 Dengan demikian: p + 2 q = = = − 2 + 2 ⋅ 1 − 2 + 2 0 Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali:

$proyeksi space a with rightwards arrow on top space pada space b with rightwards arrow on top rightwards arrow a with rightwards arrow on top subscript b with rightwards arrow on top end subscript equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction a with rightwards arrow on top space tegak space lurus space b with rightwards arrow on top rightwards arrow a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals 0$

Diketahui vektor-vektor sebagai berikut:

$a = ⎝ ⎛ 112 ⎠ ⎞, b = ⎝ ⎛ 222 p ⎠ ⎞, c = ⎝ ⎛ 0 q 2 ⎠ ⎞$

Jika panjang proyeksi vektor $b$ pada vektor $a$ adalah $1$ , Maka:

$\frac{b \cdot a}{∣ a ∣} \frac{( 2 2 2 p ) \cdot ( 1 1 2 )}{1 ^{2} + 1 ^{2} + ( 2 ) ^{2}} \frac{2 \cdot 1 + 2 2 \cdot 1 + p \cdot 2}{1 + 1 + 2} \frac{2 + 2 2 + p 2}{4} \frac{2 + 2 2 + p 2}{2} 2 + 22 + p 2 2 + 22 + p 2 p 2 p = = = = = = = = = 11111 1 \cdot 2 2 - 22 - 2$

Vektor $b$ tegak lurus dengan vektor $c$ . Sehingga:

$b \cdot c ⎝ ⎛ 222 - 2 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 0 q 2 ⎠ ⎞ 2 \cdot 0 + 22 \cdot q + (- 2) \cdot 2 0 + 22 q - 22 22 q q q = = = = = = = 000022 \frac{2 2}{2 2} 1$

Dengan demikian:

$p + 2 q = = = - 2 + 2 \cdot 1 - 2 + 2 0$

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Jika vektor u ⇀ = ( 2 , − 1 , 2 ) dan v ⇀ = ( 4 , 10 , − 8 ) maka... u ⇀ + k v ⇀ tegak lurus u ⇀ bila k = 18 17 Sudut antara u ⇀ dan v ⇀ adalah sudut tumpul Jarakantara u ⇀ dan v ⇀ sa...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ( a , − 2 , − 1 ) dan v = ( a , a , − 1 ) . Jika vektor u tegak lurus pada v , maka nilai adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai akar vektor 9 i + 12 j − p k dan 12 i − 9 j + 3 k saling tegak lurus ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai agar vektor p i + 2 j − 6 k dan 4 i − 3 j + k saling tegak lurus adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Agar vektor a = 2 i + p j + k dan b = 3 i + 2 j + 4 k saling tegak lurus, maka nilai p adalah ... (SNMPTN 2009)