Pertanyaan

Diketahui vektor-vektor sebagai berikut: a = ⎝ ⎛ 2 − 4 3 ⎠ ⎞ , b = ⎝ ⎛ x z 4 ⎠ ⎞ , c = ⎝ ⎛ 5 − 3 2 ⎠ ⎞ dan d = ⎝ ⎛ 2 z x ⎠ ⎞ . Jika vektor a tegak lurus dengan vektor b dan vektor c tegak lurus dengan vektor d , maka panjang ( b − d ) adalah...

Diketahui vektor-vektor sebagai berikut:

$a = ⎝ ⎛ 2 - 4 3 ⎠ ⎞, b = ⎝ ⎛ x z 4 ⎠ ⎞, c = ⎝ ⎛ 5 - 3 2 ⎠ ⎞$ dan $d = ⎝ ⎛ 2 z x ⎠ ⎞$ .

Jika vektor $a$ tegak lurus dengan vektor $b$ dan vektor $c$ tegak lurus dengan vektor $d$ , maka panjang $(b - d)$ adalah...

$513$
$413$
$313$
$213$
$13$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui vektor-vektor sebagai berikut: a = ⎝ ⎛ 2 − 4 3 ⎠ ⎞ , b = ⎝ ⎛ x z 4 ⎠ ⎞ , c = ⎝ ⎛ 5 − 3 2 ⎠ ⎞ dan d = ⎝ ⎛ 2 z x ⎠ ⎞ . Jika vektor a tegak lurus dengan vektor b , maka: a ⋅ b ⎝ ⎛ 2 − 4 3 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ x z 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 x − 4 z 12 ⎠ ⎞ 2 x + ( − 4 z ) + 12 2 x − 4 z + 12 2 x − 4 z = = = = = = 0 0 0 0 0 − 12... ( 1 ) Dan vektor c tegak lurus dengan vektor d , maka c ⋅ d ⎝ ⎛ 5 − 3 2 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 2 z x ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 10 − 3 z 2 x ⎠ ⎞ 10 + ( − 3 z ) + 2 x 2 x + ( − 3 z ) 2 x − 3 z = = = = = = 0 0 0 0 − 10 − 10... ( 2 ) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: 2 x 2 x − − 4 z 3 z − z z = = = = − 12 − 10 − 2 2 − Substitusi nilai z = 2 ke persamaan (2), sehingga diperoleh: 2 x − 3 z 2 x − 3 ( 2 ) 2 x − 6 2 x 2 x x = = = = = = − 10 − 10 − 10 − 10 + 6 − 4 − 2 b d ( b − d ) = = = = = = ⎝ ⎛ x z 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 2 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 z x ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 2 − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 2 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 2 − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 4 0 6 ⎠ ⎞ Panjang ( b − d ) ( b − d ) = = = = = ( − 4 ) 2 + 0 2 + 6 2 16 + 0 + 36 52 4 × 13 2 13 Dengan demikian, panjang ( b − d ) adalah 2 13 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui vektor-vektor sebagai berikut:

$a = ⎝ ⎛ 2 - 4 3 ⎠ ⎞, b = ⎝ ⎛ x z 4 ⎠ ⎞, c = ⎝ ⎛ 5 - 3 2 ⎠ ⎞$ dan $d = ⎝ ⎛ 2 z x ⎠ ⎞$ .

Jika vektor $a$ tegak lurus dengan vektor $b$ , maka:

$a \cdot b ⎝ ⎛ 2 - 4 3 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ x z 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 x - 4 z 12 ⎠ ⎞ 2 x + (- 4 z) + 12 2 x - 4 z + 12 2 x - 4 z = = = = = = 00000 - 12... (1)$

Dan vektor $c$ tegak lurus dengan vektor $d$ , maka

$c \cdot d ⎝ ⎛ 5 - 3 2 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 2 z x ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 10 - 3 z 2 x ⎠ ⎞ 10 + (- 3 z) + 2 x 2 x + (- 3 z) 2 x - 3 z = = = = = = 0000 - 10 - 10... (2)$

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

$2 x 2 x - - 4 z 3 z - z z = = = = - 12 - 10 - 2 2 -$

Substitusi nilai $z = 2$ ke persamaan (2), sehingga diperoleh:

$2 x - 3 z 2 x - 3 (2) 2 x - 6 2 x 2 x x = = = = = = - 10 - 10 - 10 - 10 + 6 - 4 - 2$

$b d (b - d) = = = = = = ⎝ ⎛ x z 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 2 24 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 z x ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 22 - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 2 24 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 22 - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 4 06 ⎠ ⎞$

Panjang $(b - d)$

$(b - d) = = = = = (- 4)^{2} + 0^{2} + 6^{2} 16 + 0 + 36 52 4 \times 13 213$

Dengan demikian, panjang $(b - d)$ adalah $213$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ( 2 , − 1 , 1 ) dan b = ( − 1 , 1 , − 1 ) vektor c tegak lurus dengan ke dua vektor tersebut. Jika panjang vektor c adalah 1 maka vektor c adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 , − 1 , 1 ) dan b = ( − 1 , 1 , − 1 ) vektor c tegak lurus dengan ke dua vektor tersebut. Jika panjang vektor c adalah 1 maka vektor c adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Balok ABCD.EFGH memiliki panjang AB = 12 cm, AD = 9 cm, dan AE = 8 cm. Panjang dari vektor DF adalah ... cm.

3.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor satuan u = 0 , 8 i + a j . Jika vektor v = b i + j tegak lurus u , maka nilai a × b adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika vektor u ⇀ = ( 2 , − 1 , 2 ) dan v ⇀ = ( 4 , 10 , − 8 ) maka... u ⇀ + k v ⇀ tegak lurus u ⇀ bila k = 18 17 Sudut antara u ⇀ dan v ⇀ adalah sudut tumpul Jarakantara u ⇀ dan v ⇀ sa...

5.0

Jawaban terverifikasi