Diketahui vektor a=4i−3j, vektor b=−2i−j, dan vektor c=−i+5j. Tentukan vektor-vektor berikut (nyatakan hasilnya dalam vektor-vektor basis i dan j b. 2a−b+3c

Pertanyaan

Diketahui vektor $\overrightarrow a=4\widehat i-3\widehat j$ , vektor $\overrightarrow b=-2\widehat i-\widehat j$ , dan vektor $\overrightarrow c=-\widehat i+5\widehat j$ . Tentukan vektor-vektor berikut (nyatakan hasilnya dalam vektor-vektor basis $\widehat i$ dan $\widehat j$
b. $2\overrightarrow a-\overrightarrow b+3\overrightarrow c$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil perhitungan $\begin{array}{rcl}2\overrightarrow a-\overrightarrow b+3\overrightarrow c&=&7\widehat i+10\widehat j\end{array}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $\begin{array}{rcl}2\overrightarrow a-\overrightarrow b+3\overrightarrow c&=&7\widehat i+10\widehat j\end{array}$ .

Penulisan vektor dalam bentuk $\overrightarrow r=x\widehat i+y\widehat j$ dapat dinyatakan dalam bentuk vektor baris sebagai $\overrightarrow r=\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}$ atau vektor kolom sebagai $\overrightarrow r=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ .

Ingat teori mengenai penjumlahan vektor. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak. Misalkan diketahui vektor $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}$ dan vektor $\overrightarrow b=\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}$ . Jika $\overrightarrow c=\overrightarrow a+\overrightarrow b$ , maka vektor $\overrightarrow c$ ditentukan oleh:

$\overrightarrow c=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_a+x_b\\y_a+y_b\end{pmatrix}$

Begitupun dengan pengurangan vektor, jika $\overrightarrow c=\overrightarrow a-\overrightarrow b$ maka vektor $\overrightarrow c$ ditentukan oleh:

$\overrightarrow c=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}x_b\\y_b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_a-x_b\\y_a-y_b\end{pmatrix}$

Selanjutnya hasil skalar dengan vektor. Misalkan $m$ adalah suatu skalar dan $\overrightarrow a$ adalah vektor dengan $\overrightarrow a=\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}$ . Hasil kali skalar $m$ dengan vektor $\overrightarrow a$ ditulis sebagai $\overrightarrow c=m\overrightarrow a$ , ditentukan oleh:

$\overrightarrow c=m\begin{pmatrix}x_a\\y_a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}mx_a\\my_a\end{pmatrix}$

Diketahui:
vektor $\overrightarrow a=4\widehat i-3\widehat j\rightarrow\overrightarrow a=\begin{pmatrix}4\\-3\end{pmatrix}$
vektor $\overrightarrow b=-2\widehat i-\widehat j\rightarrow\overrightarrow b=\begin{pmatrix}-2\\-1\end{pmatrix}$ ,
vektor $\overrightarrow c=-\widehat i+5\widehat j\rightarrow\overrightarrow c=\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix}$

Hasil perhitungan $2\overrightarrow a-\overrightarrow b+3\overrightarrow c$ :

$\begin{array}{rcl}2\overrightarrow a-\overrightarrow b+3\overrightarrow c&=&2\begin{pmatrix}4\\-3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\-1\end{pmatrix}+3\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}\left(2\right)\left(4\right)\\\left(2\right)\left(-3\right)\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}\left(3\right)\left(-1\right)\\\left(3\right)\left(5\right)\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}8\\-6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-3\\15\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}8-\left(-2\right)+\left(-3\right)\\-6-\left(-1\right)+15\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}7\\10\end{pmatrix}\\&=&7\widehat i+10\widehat j\end{array}$

Dengan demikian hasil perhitungan $\begin{array}{rcl}2\overrightarrow a-\overrightarrow b+3\overrightarrow c&=&7\widehat i+10\widehat j\end{array}$ .

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a=4i−3j, vektor b=−2i−j, dan vektor c=−i+5j. Tentukan vektor-vektor berikut (nyatakan hasilnya dalam vektor-vektor basis i dan j c. 3a−2b+3c

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a=4i−3j, vektor b=−2i−j, dan vektor c=−i+5j. Tentukan vektor-vektor berikut (nyatakan hasilnya dalam vektor-vektor basis i dan j a. a−b+c

131

5.0

Jawaban terverifikasi

Kedudukan titik R terhadap titik dan Q digambarkan sebagai berikut. Jika koordinat titik P(−3, 2) dan Q(6, −1), koordinat titik R adalah ....

1rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a=12i−8j dan vektor b=9i−15j. Tentukan: f. 21a−31b

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a=12i−8j dan vektor b=9i−15j. Tentukan: d. a−31b

4.6