Diketahui vektor a = 4 i − 3 j ​ , vektor b = − 2 i − j ​ , dan vektor c = − i + 5 j ​ . Tentukan vektor-vektor berikut (nyatakan hasilnya dalam vektor-vektor basis i dan j ​ b. 2 a − b + 3 c

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah 2 a − b + 3 c ​ = ​ 7 i + 10 j ​ ​ . Penulisanvektor dalam bentuk r = x i + y j ​ dapat dinyatakan dalam bentuk vektor baris sebagai r = ( x ​ y ​ ) atau vektor kolom sebagai r = ( x y ​ ) . Ingat teori mengenai penjumlahan vektor. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak.Misalkan diketahui vektor a = ( x a ​ y a ​ ​ ) dan vektor b = ( x b ​ y b ​ ​ ) . Jika c = a + b , maka vektor c ditentukan oleh: c = ( x a ​ y a ​ ​ ) + ( x b ​ y b ​ ​ ) = ( x a ​ + x b ​ y a ​ + y b ​ ​ ) Begitupun dengan pengurangan vektor, jika c = a − b maka vektor c ditentukan oleh: c = ( x a ​ y a ​ ​ ) − ( x b ​ y b ​ ​ ) = ( x a ​ − x b ​ y a ​ − y b ​ ​ ) Selanjutnya hasil skalar dengan vektor. Misalkan m adalah suatu skalar dan a adalah vektor dengan a = ( x a ​ y a ​ ​ ) . Hasil kali skalar m dengan vektor a ditulis sebagai c = m a , ditentukan oleh: c = m ( x a ​ y a ​ ​ ) = ( m x a ​ m y a ​ ​ ) Diketahui: vektor a = 4 i − 3 j ​ → a = ( 4 − 3 ​ ) vektor b = − 2 i − j ​ → b = ( − 2 − 1 ​ ) , vektor c = − i + 5 j ​ → c = ( − 1 5 ​ ) Hasil perhitungan 2 a − b + 3 c : 2 a − b + 3 c ​ = = = = = = ​ 2 ( 4 − 3 ​ ) − ( − 2 − 1 ​ ) + 3 ( − 1 5 ​ ) ( ( 2 ) ( 4 ) ( 2 ) ( − 3 ) ​ ) − ( − 2 − 1 ​ ) + ( ( 3 ) ( − 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ​ ) ( 8 − 6 ​ ) − ( − 2 − 1 ​ ) + ( − 3 15 ​ ) ( 8 − ( − 2 ) + ( − 3 ) − 6 − ( − 1 ) + 15 ​ ) ( 7 10 ​ ) 7 i + 10 j ​ ​ Dengan demikian hasil perhitungan 2 a − b + 3 c ​ = ​ 7 i + 10 j ​ ​ .