Pertanyaan

Diketahui vektor p = − 4 i + 2 j , vektor q = − 9 i + 3 j , dan vektor r = 8 i + 4 j . Tentukan 2 1 p , − 3 1 q , dan 4 1 r .

Diketahui vektor $p = - 4 i + 2 j$ , vektor $q = - 9 i + 3 j$ , dan vektor $r = 8 i + 4 j$ . Tentukan $\frac{1}{2} p$ , $- \frac{1}{3} q$ , dan $\frac{1}{4} r$ .

R. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dari uraian yang telah dipaparkan tersebut makadidapat nilai 2 1 p = − 2 i + j , nilai − 3 1 q = 3 i − j , dan nilai 4 1 r = 2 i + j .

dari uraian yang telah dipaparkan tersebut maka didapat nilai

\frac{1}{2} p = - 2 i + j

, nilai

- \frac{1}{3} q = 3 i - j

, dan nilai

\frac{1}{4} r = 2 i + j

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah , , dan . Ingat! Jika diketahui vektor r = x i + y j maka dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom seperti berikut ini: r = ( x y ) Rumus hasil kali skalar dengan vektor adalah sebagai berikut c = m ( x a y a ) = ( m x a m y a ) Pada soal diketahui vektor p = − 4 i + 2 j , vektor q = − 9 i + 3 j , dan vektor r = 8 i + 4 j . Selanjutnya, vektor basis tersebut dapat diubah menjadi vektor kolom seperti berikut ini: p = − 4 i + 2 j = ( − 4 2 ) q = − 9 i + 3 j = ( − 9 3 ) r = 8 i + 4 j = ( 8 4 ) Berdasarkan rumus hasil kali skalar dengan vektor maka diperoleh nilai dari 2 1 p , − 3 1 q , dan 4 1 r sebagai berikut: Nilai 2 1 p 2 1 p = = = = 2 1 ( − 4 2 ) ( ( 2 1 ) ( − 4 ) ( 2 1 ) ( 2 ) ) ( − 2 1 ) − 2 i + j Nilai − 3 1 q − 3 1 q = = = = − 3 1 ( − 9 3 ) ( ( − 3 1 ) ( − 9 ) ( − 3 1 ) ( 3 ) ) ( 3 − 1 ) 3 i − j Nilai 4 1 r 4 1 r = = = = 4 1 ( 8 4 ) ( ( 4 1 ) ( 8 ) ( 4 1 ) ( 4 ) ) ( 2 1 ) 2 i + j Dengan demikian, dari uraian yang telah dipaparkan tersebut makadidapat nilai 2 1 p = − 2 i + j , nilai − 3 1 q = 3 i − j , dan nilai 4 1 r = 2 i + j .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{\mathbf1}{\mathbf2}\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\boldsymbol p}\boldsymbol=\boldsymbol-\mathbf2\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}\boldsymbol+\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}$ , $\boldsymbol-\frac{\mathbf1}{\mathbf3}\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\boldsymbol q}\boldsymbol=\mathbf3\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}\boldsymbol-\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}$ , dan $\frac{\mathbf1}{\mathbf4}\overset{\boldsymbol\rightarrow}{\boldsymbol r}\boldsymbol=\mathbf2\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol i}\boldsymbol+\overset{\boldsymbol\hat{}}{\boldsymbol j}$ .

Ingat!

Jika diketahui vektor $r = x i + y j$ maka dapat dinyatakan dalam bentuk vektor kolom seperti berikut ini:

$r = (x y)$

Rumus hasil kali skalar dengan vektor adalah sebagai berikut

$c = m (x_{a} y_{a}) = (m x_{a} m y_{a})$

Pada soal diketahui vektor $p = - 4 i + 2 j$ , vektor $q = - 9 i + 3 j$ , dan vektor $r = 8 i + 4 j$ .

Selanjutnya, vektor basis tersebut dapat diubah menjadi vektor kolom seperti berikut ini:

$p = - 4 i + 2 j = (- 4 2)$

$q = - 9 i + 3 j = (- 9 3)$

$r = 8 i + 4 j = (84)$

Berdasarkan rumus hasil kali skalar dengan vektor maka diperoleh nilai dari $\frac{1}{2} p$ , $- \frac{1}{3} q$ , dan $\frac{1}{4} r$ sebagai berikut:

Nilai $\frac{1}{2} p$

$\frac{1}{2} p = = = = \frac{1}{2} (- 4 2) ((\frac{1}{2}) (- 4) (\frac{1}{2}) (2)) (- 2 1) - 2 i + j$

Nilai $- \frac{1}{3} q$

$- \frac{1}{3} q = = = = - \frac{1}{3} (- 9 3) ((- \frac{1}{3}) (- 9) (- \frac{1}{3}) (3)) (3 - 1) 3 i - j$

Nilai $\frac{1}{4} r$

$\frac{1}{4} r = = = = \frac{1}{4} (84) ((\frac{1}{4}) (8) (\frac{1}{4}) (4)) (21) 2 i + j$

Dengan demikian, dari uraian yang telah dipaparkan tersebut maka didapat nilai $\frac{1}{2} p = - 2 i + j$ , nilai $- \frac{1}{3} q = 3 i - j$ , dan nilai $\frac{1}{4} r = 2 i + j$ .