Pertanyaan

Diketahui vektor-vektor u = 2 i − j + 2 k dan v = 4 i + 10 j − 8 k . Vektor u + c v akantegak lurus pada vektor u jika c = ....

Diketahui vektor-vektor $u = 2 i - j + 2 k$ dan $v = 4 i + 10 j - 8 k$ . Vektor $u + c v$ akan tegak lurus pada vektor $u$ jika $c = ....$

$1$
$\frac{1}{2}$
$- \frac{1}{2}$
$- 1$
$- 2$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat operasi penjumlahan vektor a dan vektor b yang dikalikan dengan skalar berikut: a + c b = ⎝ ⎛ x a y a z a ⎠ ⎞ + c ⎝ ⎛ x b y b z b ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x a + x b c y a + y b c z a + z b c ⎠ ⎞ Ingat pula rumus kosinus sudut θ yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b berikut: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Dan ingat pula bahwa dua vektor yang saling tegak lurus akan membentuk sudut 9 0 ∘ . Diketahui: u = 2 i − j + 2 k . v = 4 i + 10 j − 8 k . u + c v ⊥ u . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: u + c b = = ⎝ ⎛ 2 − 1 2 ⎠ ⎞ + c ⎝ ⎛ 4 10 − 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 + 4 c − 1 + 10 c 2 − 8 c ⎠ ⎞ Sehingga kosinus sudut yang dibentuk u + c v ⊥ u dapat dijabarkan sebagai berikut: cos 9 0 ∘ 0 0 0 0 0 18 c c c = = = = = = = = = ∣ u + c v ∣ ∣ u ∣ u + c v ⋅ u ∣ u + c v ∣ ∣ u ∣ u + c v ⋅ u u + c v ⋅ u 2 ( 2 + 4 c ) − 1 ( − 1 + 10 c ) + 2 ( 2 − 8 c ) 4 + 8 c + 1 − 10 c + 4 − 16 c 9 − 18 c 9 18 9 2 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat operasi penjumlahan vektor $a$ dan vektor $b$ yang dikalikan dengan skalar $c$ berikut:

$a + c b = ⎝ ⎛ x_{a} y_{a} z_{a} ⎠ ⎞ + c ⎝ ⎛ x_{b} y_{b} z_{b} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{a} + x_{b} c y_{a} + y_{b} c z_{a} + z_{b} c ⎠ ⎞$

Ingat pula rumus kosinus sudut $θ$ yang dibentuk oleh vektor $a$ dan vektor $b$ berikut:

$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Dan ingat pula bahwa dua vektor yang saling tegak lurus akan membentuk sudut $9 0^{\circ}$ .

Diketahui:

$u = 2 i - j + 2 k$ .
$v = 4 i + 10 j - 8 k$ .
$u + c v ⊥ u$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

$u + c b = = ⎝ ⎛ 2 - 1 2 ⎠ ⎞ + c ⎝ ⎛ 410 - 8 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 + 4 c - 1 + 10 c 2 - 8 c ⎠ ⎞$

Sehingga kosinus sudut yang dibentuk $u + c v ⊥ u$ dapat dijabarkan sebagai berikut:

$cos 9 0^{\circ} 00000 18 c c c = = = = = = = = = \frac{u + c v \cdot u}{∣ u + c v ∣ ∣ u ∣} \frac{u + c v \cdot u}{∣ u + c v ∣ ∣ u ∣} u + c v \cdot u 2 (2 + 4 c) - 1 (- 1 + 10 c) + 2 (2 - 8 c) 4 + 8 c + 1 - 10 c + 4 - 16 c 9 - 18 c 9 \frac{9}{18} \frac{1}{2}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = 2 i − j + 2 k dan v = 4 i + 10 j − 8 k . Vektor u − c v akan tegak lurus dengan u , jika c = ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 , − 1 , 2 ) dan vektor b = ( 4 , 10 , − 8 ) . Jika vektor x = a − k b tegak lurus terhadap vektor b , makanilai k yang sesuai adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Sebuah kristal kalium karbonat yang diamati melalui sebuah mikroskop memiliki bentuk sebuah segidelapan seperti yang ditunjukkan dalam gambar. Titik-titik sudutnya rel...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = 2 i − j + 2 k dan v = 4 i + 10 j − 8 k . Vektor u − c v akan tegak lurus dengan u , jika c = ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Sebuah kristal kalium karbonat yang diamati melalui sebuah mikroskop memiliki bentuk sebuah segidelapan seperti yang ditunjukkan dalam gambar. Titik-titik sudutnya rel...

0.0

Jawaban terverifikasi