Pertanyaan

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ , vektor b = ⎝ ⎛ 1 0 0 ⎠ ⎞ , dan vektor c = ⎝ ⎛ 0 1 0 ⎠ ⎞ . a. Jika panjang vektor a sama dengan 2 satuan dan vektor a membentuk sudut 6 0 ∘ terhadap vektor b , tunjukkan bahwa nilai x = 1 b. Jika vektor a tegak lurus atau ortogonal terhadap vektor c , perlihatkan bahwa y = 0 . Kemudian, hitunglah nilai z yang mungkin.

Diketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ , vektor $b = ⎝ ⎛ 100 ⎠ ⎞$ , dan vektor $c = ⎝ ⎛ 010 ⎠ ⎞$ .

a. Jika panjang vektor $a$ sama dengan $2$ satuan dan vektor $a$ membentuk sudut $6 0^{\circ}$ terhadap vektor $b$ , tunjukkan bahwa nilai $x = 1$

b. Jika vektor $a$ tegak lurus atau ortogonal terhadap vektor $c$ , perlihatkan bahwa $y = 0$ . Kemudian, hitunglah nilai $z$ yang mungkin.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti y = 0 dan nilai z adalah 3

terbukti

y = 0

dan nilai

z

adalah

3

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah terbukti x = 1 ,jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah terbukti y = 0 dan nilai k adalah 3 . Ingat! Misal r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ , panjang atau besar vektor r ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) maka vektor AB adalah: AB = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 jika a ⋅ b = 0 maka vektor a tegak lurus atau ortogonal terhadap vektor b atau θ = 9 0 ∘ . jikavektor a danvektor b tidak ortogonal atau sejajar maka a ⋅ b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ b ∣ ∣ ⋅ cos θ a. Akan ditunjukkan x = 1 a ⋅ b ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 1 0 0 ⎠ ⎞ x ⋅ 1 + y ⋅ 0 + z ⋅ 0 x = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ b ∣ ∣ ⋅ cos θ 2 ⋅ 1 2 + 0 2 + 0 2 ⋅ cos 6 0 ∘ 2 ⋅ 1 ⋅ 2 1 1 Dengan demikian, terbukti bahwa x = 1 b. Akan ditunjukkan y = 0 . Karena vektor a tegak lurus terhadap vektor c maka a ⋅ c = 0 . a ⋅ c ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 0 1 1 ⎠ ⎞ x ⋅ 0 + y ⋅ 1 + z ⋅ 0 y = = = = 0 0 0 0 Selanjutnya akan dicari nilai z , karena ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 maka: ∣ ∣ a ∣ ∣ 1 2 + 0 2 + z 2 1 + z 2 1 + z 2 z 2 z 2 z = = = = = = = 2 2 2 2 2 4 − 1 3 3 Dengan demikian, terbukti y = 0 dan nilai z adalah 3

Jawaban yang benar untuk pertanyaan a adalah terbukti $x = 1$ ,jawaban yang benar untuk pertanyaan b adalah terbukti $y = 0$ dan nilai $k$ adalah $3$ .

Ingat!

Misal $r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ , panjang atau besar vektor $r$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ maka vektor $AB$ adalah:

$AB = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ maka hasil kali skalar vektor $a$ dan vektor $b$ adalah:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

jika $a \cdot b = 0$ maka vektor $a$ tegak lurus atau ortogonal terhadap vektor $b$ atau $θ = 9 0^{\circ}$ .
jika vektor $a$ dan vektor $b$ tidak ortogonal atau sejajar maka $a \cdot b = ∣ ∣ a ∣ ∣ \cdot ∣ ∣ b ∣ ∣ \cdot cos θ$

a. Akan ditunjukkan $x = 1$

$a \cdot b ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 100 ⎠ ⎞ x \cdot 1 + y \cdot 0 + z \cdot 0 x = = = = ∣ ∣ a ∣ ∣ \cdot ∣ ∣ b ∣ ∣ \cdot cos θ 2 \cdot 1^{2} + 0^{2} + 0^{2} \cdot cos 6 0^{\circ} 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} 1$

Dengan demikian, terbukti bahwa $x = 1$

b. Akan ditunjukkan $y = 0$ . Karena vektor $a$ tegak lurus terhadap vektor $c$ maka $a \cdot c = 0$ .

$a \cdot c ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 011 ⎠ ⎞ x \cdot 0 + y \cdot 1 + z \cdot 0 y = = = = 0000$

Selanjutnya akan dicari nilai $z$ , karena $∣ ∣ a ∣ ∣ = 2$ maka:

$∣ ∣ a ∣ ∣ 1^{2} + 0^{2} + z^{2} 1 + z^{2} 1 + z^{2} z^{2} z^{2} z = = = = = = = 222 2^{2} 4 - 1 33$

Dengan demikian, terbukti $y = 0$ dan nilai $z$ adalah $3$

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Jessica Ndarung

Pembahasan tidak lengkap Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . a. Tentukan wakil dari ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah CD (ny...

111

0.0

Jawaban terverifikasi

111

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ 2 0 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 4 0 − 4 ⎠ ⎞ membentuk sudut 6 0 ∘ . Hitunglah nilai a ⋅ b !

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ 2 0 − 2 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 4 0 − 4 ⎠ ⎞ membentuk sudut 6 0 ∘ . Hitunglah nilai a ⋅ b !

0.0

Jawaban terverifikasi