Pertanyaan

Diketahui vektor-vektor a = i − 2 j + 3 k , b = 3 i − j + 3 k , dan c = − i + 2 j + 5 k . Hitunglah: d. e searah ( a + b − c ) .

Diketahui vektor-vektor $a = i - 2 j + 3 k$ , $b = 3 i - j + 3 k$ , dan $c = - i + 2 j + 5 k$ . Hitunglah: $\;$

d. $e$ searah $(a + b - c)$ . $\;$

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

e searah ( a + b − c ) adalah 51 5 i − 51 5 j + 51 1 k .

e

searah

(a + b - c)

adalah

\frac{5}{51} i - \frac{5}{51} j + \frac{1}{51} k

. $\;$

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan d adalah 51 5 i − 51 5 j + 51 1 k . Ingat. Untuk penjumlahan dua vektor atau lebih, dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sejenis. Untuk pengurangandua vektor atau lebih, dilakukan dengan mengurangielemen-elemen yang sejenis. Vektor satuan dari a = x i + y j + z k yaitu: e = ∣ ∣ a ∣ ∣ a = x 2 + y 2 + z 2 x i + y j + z k Sehingga a + b − c dapat ditentukan sebagai berikut. a + b − c = = ( i − 2 j + 3 k ) + ( 3 i − j + 3 k ) − ( − i + 2 j + 5 k ) 5 i − 5 j + k e searah ( a + b − c ) adalah e = = = = = ∣ ∣ a + b − c ∣ ∣ a + b − c 5 2 + ( − 5 ) 2 + 1 2 5 i − 5 j + k 25 + 25 + 1 5 i − 5 j + k 51 5 i − 5 j + k 51 5 i − 51 5 j + 51 1 k Dengan demikian, e searah ( a + b − c ) adalah 51 5 i − 51 5 j + 51 1 k .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan d adalah $\frac{5}{51} i - \frac{5}{51} j + \frac{1}{51} k$ . $\;$

Ingat. $\;$

Untuk penjumlahan dua vektor atau lebih, dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sejenis. $\;$
Untuk pengurangan dua vektor atau lebih, dilakukan dengan mengurangi elemen-elemen yang sejenis. $\;$
Vektor satuan dari $a = x i + y j + z k$ yaitu: $\;$

$e = \frac{a}{∣ ∣ a ∣ ∣} = \frac{x i + y j + z k}{x ^{2} + y ^{2} + z ^{2}}$ $\;$

Sehingga $a + b - c$ dapat ditentukan sebagai berikut. $\;$

$a + b - c = = (i - 2 j + 3 k) + (3 i - j + 3 k) - (- i + 2 j + 5 k) 5 i - 5 j + k$ $\;$

$e$ searah $(a + b - c)$ adalah $\;$

$e = = = = = \frac{a + b - c}{∣ ∣ a + b - c ∣ ∣} \frac{5 i - 5 j + k}{5 ^{2} + ( - 5 ) ^{2} + 1 ^{2}} \frac{5 i - 5 j + k}{25 + 25 + 1} \frac{5 i - 5 j + k}{51} \frac{5}{51} i - \frac{5}{51} j + \frac{1}{51} k$ $\;$

Dengan demikian, $e$ searah $(a + b - c)$ adalah $\frac{5}{51} i - \frac{5}{51} j + \frac{1}{51} k$ . $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor berikut p = ⎝ ⎛ 2 9 3 ⎠ ⎞ , q = ⎝ ⎛ 3 − 5 7 ⎠ ⎞ , dan r = ⎝ ⎛ − 1 2 − 3 ⎠ ⎞ Hituglah hasil operasi vektor dari b. ∣ ∣ p − q + r ∣ ∣ .

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor berikut p = ⎝ ⎛ 2 9 3 ⎠ ⎞ , q = ⎝ ⎛ 3 − 5 7 ⎠ ⎞ , dan r = ⎝ ⎛ − 1 2 − 3 ⎠ ⎞ Hituglah hasil operasi vektor dari b. ∣ ∣ p − q + r ∣ ∣ .

4.2

Jawaban terverifikasi

Dengan menggunakan vektor a , vektor b , dan vektor c pada soal Nomor 1, tentukanlah: g. vektor satuan p h. vektor satuan q i. vektor satuan r

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui . Jika a = p − q + 2 r , maka vektor satuan dari a adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi