Pertanyaan

Diketahui vektorposisi titik A adalah OA = i + j + 2 k dan vektor posisi titik B adalah OB = i + 2 j + 3 k . Titik P pada perpanjangan garis AB , sehingga ∣ ∣ AP ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣ . Hitunglah hasil kali skalar OA ⋅ AP

Diketahui vektor posisi titik $A$ adalah $OA = i + j + 2 k$ dan vektor posisi titik $B$ adalah $OB = i + 2 j + 3 k$ . Titik $P$ pada perpanjangan garis $AB$ , sehingga $∣ ∣ AP ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣$ . Hitunglah hasil kali skalar $OA \cdot AP$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

21

:

07

:

52

Klaim

DR

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil kali OA ⋅ AP adalah 3 7 .

hasil kali

OA \cdot AP

adalah

37

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebutadalah 3 7 . Ingat! Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) maka vektor AB adalah: AB = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ Misal r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ , panjang atau besar vektor r ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 Diketahui OA = ⎝ ⎛ 1 1 2 ⎠ ⎞ dan OB = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ Pertama akan dicari vektor AB . AB = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 1 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 − 1 2 − 1 3 − 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 0 1 1 ⎠ ⎞ dan panjang AB adalah: ∣ ∣ AB ∣ ∣ = = 0 2 + 1 2 + 1 2 2 Diketahui ∣ ∣ AP ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣ maka: ∣ ∣ AP ∣ ∣ = = = = ∣ ∣ OB ∣ ∣ 1 2 + 2 2 + 3 3 1 + 4 + 9 14 Perhatikan gambar dibawah ini. dari gambar dapat dilihat bahwa AB AP = ∣ ∣ AB ∣ ∣ ∣ ∣ AP ∣ ∣ sehingga: AB AP AP = = = = = ∣ ∣ AB ∣ ∣ ∣ ∣ AP ∣ ∣ ∣ ∣ AB ∣ ∣ ∣ ∣ AP ∣ ∣ AB 2 14 ⎝ ⎛ 0 1 1 ⎠ ⎞ 7 ⎝ ⎛ 0 1 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 7 7 ⎠ ⎞ Hasil kali OA ⋅ AP adalah: OA ⋅ AP = = = 1 ⋅ 0 + 1 ⋅ 7 + 2 ⋅ 7 7 + 2 7 3 7 Dengan demikian, hasil kali OA ⋅ AP adalah 3 7 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $37$ .

Ingat!

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ maka vektor $AB$ adalah:

$AB = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$

Misal $r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ , panjang atau besar vektor $r$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ maka hasil kali skalar vektor $a$ dan vektor $b$ adalah:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

Diketahui $OA = ⎝ ⎛ 112 ⎠ ⎞$ dan $OB = ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞$

Pertama akan dicari vektor $AB$ .

$AB = ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 112 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 - 1 2 - 1 3 - 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 011 ⎠ ⎞$

dan panjang $AB$ adalah:

$∣ ∣ AB ∣ ∣ = = 0^{2} + 1^{2} + 1^{2} 2$

Diketahui $∣ ∣ AP ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣$ maka:

$∣ ∣ AP ∣ ∣ = = = = ∣ ∣ OB ∣ ∣ 1^{2} + 2^{2} + 3^{3} 1 + 4 + 9 14$

Perhatikan gambar dibawah ini.

dari gambar dapat dilihat bahwa $\frac{AP}{AB} = \frac{∣ ∣ AP ∣ ∣}{∣ ∣ AB ∣ ∣}$ sehingga:

$\frac{AP}{AB} AP = = = = = \frac{∣ ∣ AP ∣ ∣}{∣ ∣ AB ∣ ∣} \frac{∣ ∣ AP ∣ ∣}{∣ ∣ AB ∣ ∣} AB \frac{14}{2} ⎝ ⎛ 011 ⎠ ⎞ 7 ⎝ ⎛ 011 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 077 ⎠ ⎞$

Hasil kali $OA \cdot AP$ adalah:

$OA \cdot AP = = = 1 \cdot 0 + 1 \cdot 7 + 2 \cdot 7 7 + 27 37$

Dengan demikian, hasil kali $OA \cdot AP$ adalah $37$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . a. Tentukan wakil dari ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah CD (ny...

111

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga PQR dengan P ( 1 , 5 , 1 ) , Q ( 3 , 4 , 1 ) , dan R ( 2 , 2 , 1 ) . Besar sudut PQR adalah ....

12

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . a. Tentukan wakil dari ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah CD (ny...

111

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga PQR dengan P ( 1 , 5 , 1 ) , Q ( 3 , 4 , 1 ) , dan R ( 2 , 2 , 1 ) . Besar sudut PQR adalah ....

12

3.6

Jawaban terverifikasi

Segitiga ABC dengan titik koordinat A ( 2 , − 1 , − 3 ) , B ( − 1 , 1 , − 11 ) , dan C ( 4 , − 3 , − 2 ) . p adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor AB pada AC . Vektor p dalam i , j , dan ...

7

0.0

Jawaban terverifikasi