Pertanyaan

Diketahui vektorposisi titik A adalah OA = i + j + 2 k dan vektor posisi titik B adalah OB = i + 2 j + 3 k . Titik P pada perpanjangan garis AB , sehingga ∣ ∣ AP ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣ . Hitunglah hasil kali skalar OA ⋅ AP

Diketahui vektor posisi titik $A$ adalah $OA = i + j + 2 k$ dan vektor posisi titik $B$ adalah $OB = i + 2 j + 3 k$ . Titik $P$ pada perpanjangan garis $AB$ , sehingga $∣ ∣ AP ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣$ . Hitunglah hasil kali skalar $OA \cdot AP$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

15

:

34

:

55

Klaim

DR

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil kali OA ⋅ AP adalah 3 7 .

hasil kali

OA \cdot AP

adalah

37

.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebutadalah 3 7 . Ingat! Jika diketahui titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik B( x 2 , y 2 . z 2 ) maka vektor AB adalah: AB = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ Misal r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ , panjang atau besar vektor r ditentukan dengan rumus: ∣ ∣ r ∣ ∣ = x 2 + y 2 + z 2 Jika di ketahui vektor a = ⎝ ⎛ x 1 y 1 z 1 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ x 2 y 2 z 2 ⎠ ⎞ maka hasil kali skalar vektor a dan vektor b adalah: a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 Diketahui OA = ⎝ ⎛ 1 1 2 ⎠ ⎞ dan OB = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ Pertama akan dicari vektor AB . AB = ⎝ ⎛ 1 2 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 1 1 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 − 1 2 − 1 3 − 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 0 1 1 ⎠ ⎞ dan panjang AB adalah: ∣ ∣ AB ∣ ∣ = = 0 2 + 1 2 + 1 2 2 Diketahui ∣ ∣ AP ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣ maka: ∣ ∣ AP ∣ ∣ = = = = ∣ ∣ OB ∣ ∣ 1 2 + 2 2 + 3 3 1 + 4 + 9 14 Perhatikan gambar dibawah ini. dari gambar dapat dilihat bahwa AB AP = ∣ ∣ AB ∣ ∣ ∣ ∣ AP ∣ ∣ sehingga: AB AP AP = = = = = ∣ ∣ AB ∣ ∣ ∣ ∣ AP ∣ ∣ ∣ ∣ AB ∣ ∣ ∣ ∣ AP ∣ ∣ AB 2 14 ⎝ ⎛ 0 1 1 ⎠ ⎞ 7 ⎝ ⎛ 0 1 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 0 7 7 ⎠ ⎞ Hasil kali OA ⋅ AP adalah: OA ⋅ AP = = = 1 ⋅ 0 + 1 ⋅ 7 + 2 ⋅ 7 7 + 2 7 3 7 Dengan demikian, hasil kali OA ⋅ AP adalah 3 7 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $37$ .

Ingat!

Jika diketahui titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan titik $B(x_{2}, y_{2} . z_{2})$ maka vektor $AB$ adalah:

$AB = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$

Misal $r = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ , panjang atau besar vektor $r$ ditentukan dengan rumus:

$∣ ∣ r ∣ ∣ = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

Jika di ketahui vektor $a = ⎝ ⎛ x_{1} y_{1} z_{1} ⎠ ⎞$ dan vektor $b = ⎝ ⎛ x_{2} y_{2} z_{2} ⎠ ⎞$ maka hasil kali skalar vektor $a$ dan vektor $b$ adalah:

$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

Diketahui $OA = ⎝ ⎛ 112 ⎠ ⎞$ dan $OB = ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞$

Pertama akan dicari vektor $AB$ .

$AB = ⎝ ⎛ 123 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 112 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 1 - 1 2 - 1 3 - 2 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 011 ⎠ ⎞$

dan panjang $AB$ adalah:

$∣ ∣ AB ∣ ∣ = = 0^{2} + 1^{2} + 1^{2} 2$

Diketahui $∣ ∣ AP ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣$ maka:

$∣ ∣ AP ∣ ∣ = = = = ∣ ∣ OB ∣ ∣ 1^{2} + 2^{2} + 3^{3} 1 + 4 + 9 14$

Perhatikan gambar dibawah ini.

dari gambar dapat dilihat bahwa $\frac{AP}{AB} = \frac{∣ ∣ AP ∣ ∣}{∣ ∣ AB ∣ ∣}$ sehingga:

$\frac{AP}{AB} AP = = = = = \frac{∣ ∣ AP ∣ ∣}{∣ ∣ AB ∣ ∣} \frac{∣ ∣ AP ∣ ∣}{∣ ∣ AB ∣ ∣} AB \frac{14}{2} ⎝ ⎛ 011 ⎠ ⎞ 7 ⎝ ⎛ 011 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 077 ⎠ ⎞$

Hasil kali $OA \cdot AP$ adalah:

$OA \cdot AP = = = 1 \cdot 0 + 1 \cdot 7 + 2 \cdot 7 7 + 27 37$

Dengan demikian, hasil kali $OA \cdot AP$ adalah $37$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga PQR dengan P ( 1 , 5 , 1 ) , Q ( 3 , 4 , 1 ) , dan R ( 2 , 2 , 1 ) . Besar sudut PQR adalah ....

10

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . a. Tentukan wakil dari ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah CD (ny...

111

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 5 , 2 , − 3 ) , titik B ( 6 , 1 , 4 ) , titik C ( − 3 , − 2 , − 1 ) , dan titik D ( − 1 , − 4 , 13 ) . a. Tentukan wakil dari ruas garis berarah AB dan ruas garis berarah CD (ny...

111

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga PQR dengan P ( 1 , 5 , 1 ) , Q ( 3 , 4 , 1 ) , dan R ( 2 , 2 , 1 ) . Besar sudut PQR adalah ....

10

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahuititik A ( 2 , 7 , 8 ) , B ( − 1 , 1 , − 1 ) , dan C ( 0 , 3 , 2 ) . AB adalah vektor u dan BC adalah vektor v . Proyeksi vektor ortogonal dari u pada v adalah....

3

0.0

Jawaban terverifikasi