Diketahui vektor a dan vektor b membentuksudut θ . Jika panjang proyeksi a pada b sama dengan dua kali panjang b , makaperbandingan panjang a terhadap panjang b adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat rumus kosinus dari sudut θ yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b berikut: cos θ = ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ Ingat pula rumus panjang proyeksi ∣ ∣ ​ c ∣ ∣ ​ vektor a pada vektor b berikut: ∣ ∣ ​ c ∣ ∣ ​ = ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ Diketahui: Vektor a dan vektor b membentuksudut θ , ∣ ∣ ​ c ∣ ∣ ​ = 2 ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Kosinus dari sudut θ yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b adalah sebagai berikut: cos θ ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ cos θ ​ = = ​ ∣ a ∣ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ a ⋅ b ​ a ⋅ b ​ Substitusikan persamaan dot product yang diperoleh di atas ke dalam ∣ ∣ ​ c ∣ ∣ ​ = 2 ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.