Pertanyaan

Diketahui vektor a dan vektor b membentuksudut θ . Jika panjang proyeksi a pada b sama dengan dua kali panjang b , makaperbandingan panjang a terhadap panjang b adalah ....

Diketahui vektor $a$ dan vektor $b$ membentuk sudut $θ$ . Jika panjang proyeksi $a$ pada $b$ sama dengan dua kali panjang $b$ , maka perbandingan panjang $a$ terhadap panjang $b$ adalah ....

$1 : cos θ$
$2 : cos 2 θ$
$2 : cos θ$
$cos θ : 2$
$cos 2 θ : 2$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat rumus kosinus dari sudut θ yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b berikut: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Ingat pula rumus panjang proyeksi ∣ ∣ c ∣ ∣ vektor a pada vektor b berikut: ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Diketahui: Vektor a dan vektor b membentuksudut θ , ∣ ∣ c ∣ ∣ = 2 ∣ ∣ b ∣ ∣ . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Kosinus dari sudut θ yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b adalah sebagai berikut: cos θ ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ = = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b a ⋅ b Substitusikan persamaan dot product yang diperoleh di atas ke dalam ∣ ∣ c ∣ ∣ = 2 ∣ ∣ b ∣ ∣ berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat rumus kosinus dari sudut $θ$ yang dibentuk oleh vektor $a$ dan vektor $b$ berikut:

$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Ingat pula rumus panjang proyeksi $∣ ∣ c ∣ ∣$ vektor $a$ pada vektor $b$ berikut:

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

Diketahui:

Vektor $a$ dan vektor $b$ membentuk sudut $θ$ ,
$∣ ∣ c ∣ ∣ = 2 ∣ ∣ b ∣ ∣$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Kosinus dari sudut $θ$ yang dibentuk oleh vektor $a$ dan vektor $b$ adalah sebagai berikut:

$cos θ ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos θ = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} a \cdot b$

Substitusikan persamaan dot product yang diperoleh di atas ke dalam $∣ ∣ c ∣ ∣ = 2 ∣ ∣ b ∣ ∣$ berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar stack text c end text with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell 2 open vertical bar stack text b end text with rightwards arrow on top close vertical bar end cell row cell fraction numerator stack text a end text with rightwards arrow on top times stack text b end text with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack text b end text with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell equals cell 2 open vertical bar stack text b end text with rightwards arrow on top close vertical bar end cell row cell fraction numerator open vertical bar stack text a end text with rightwards arrow on top close vertical bar up diagonal strike open vertical bar stack text b end text with rightwards arrow on top close vertical bar end strike cos theta over denominator up diagonal strike open vertical bar stack text b end text with rightwards arrow on top close vertical bar end strike end fraction end cell equals cell 2 open vertical bar stack text b end text with rightwards arrow on top close vertical bar end cell row cell fraction numerator open vertical bar stack text a end text with rightwards arrow on top close vertical bar over denominator open vertical bar stack text b end text with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator cos theta end fraction end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.8 (6 rating)

Violetta Devany Nasuha

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui , , dan . Diketahui pula panjang proyeksi skalar b pada a adalah 1 dan tegak lurus dengan c . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari n m adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan P ( 2 n 2 + 1 , n − 2 ) dan Q ( 1 , − 3 ) . Jika vektor proyeksi OP terhadap OQ lebih kecil dari 10 9 , maka nilai n yang mungkin adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A ( − 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 3 , 0 ) dan C ( 0 , 0 , 7 ) . Panjang vektor proyeksi A C ke A B adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui , , dan . Diketahui pula panjang proyeksi skalar b pada a adalah 1 dan tegak lurus dengan c . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari n m adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A ( − 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 3 , 0 ) dan C ( 0 , 0 , 7 ) . Panjang vektor proyeksi A C ke A B adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi