Pertanyaan

Diketahui A ( − 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 3 , 0 ) dan C ( 0 , 0 , 7 ) . Panjang vektor proyeksi A C ke A B adalah ....

Diketahui $A (- 3, 0, 0)$ , $B (0, 3, 0)$ dan $C (0, 0, 7)$ . Panjang vektor proyeksi $A C$ ke $A B$ adalah .... $\;\;$ $\;\;$

$\frac{3 2}{2}$
$\frac{2}{2}$
$\frac{2}{2}$
$2$
$\frac{3}{2}$

R. Septa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A. $\;\;$

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pernyataan tersebut adalah 2 3 2 Ingat konsep berikut ini, Misal vektor A ( a , b , c ) , B ( d , e , f ) dan C ( g , h , i ) maka, panjang proyeksi vektor AC ke AB = ∣ A B ∣ A C . A B dimana A C A B ∣ A B ∣ = = = = = C − A ⎝ ⎛ g h i ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞ B − A ⎝ ⎛ d e f ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞ ( d − a ) 2 + ( e − b ) 2 + ( f − c ) 2 Diketahui : A ( − 3 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 3 , 0 ) dan C ( 0 , 0 , 7 ) Ditanya : panjang vektor proyeksi A C ke A B Jawab : Pertama-tama kita mencari nilai dari vektor A C A C = = = C − A ⎝ ⎛ 0 0 7 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 3 0 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 0 7 ⎠ ⎞ Selanjutnya kita mencari panjang dari vektor A B A B = = = B − A ⎝ ⎛ 0 3 0 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 3 0 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 3 0 ⎠ ⎞ Panjang vektor A B ∣ A B ∣ = = = = ( 3 ) 2 + ( 3 ) 2 + ( 0 ) 2 18 9.2 3 2 Panjang proyeksi vektor AC ke AB = ∣ A B ∣ A C . A B ∣ A B ∣ A C . A B = = = = = = 3 2 ( 3 0 7 ) . ( 3 3 0 ) 3 2 9 + 0 + 0 3 2 9 2 3 2 3 × 2 2 2 3 3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pernyataan tersebut adalah $\frac{3 2}{2}$

Ingat konsep berikut ini,

Misal vektor $A (a, b, c), B (d, e, f) dan C (g, h, i)$ maka,

panjang proyeksi vektor AC ke AB $= \frac{A C . A B}{∣ A B ∣}$

dimana

$A C A B ∣ A B ∣ = = = = = C - A ⎝ ⎛ g h i ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞ B - A ⎝ ⎛ d e f ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ a b c ⎠ ⎞ (d - a)^{2} + (e - b)^{2} + (f - c)^{2}$

Diketahui :

$A (- 3, 0, 0)$ , $B (0, 3, 0)$ dan $C (0, 0, 7)$

Ditanya : panjang vektor proyeksi $A C$ ke $A B$

Jawab :

Pertama-tama kita mencari nilai dari vektor $A C$

$A C = = = C - A ⎝ ⎛ 007 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 3 00 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 307 ⎠ ⎞$

Selanjutnya kita mencari panjang dari vektor $A B$

$A B = = = B - A ⎝ ⎛ 030 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 3 00 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 330 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $A B$

$∣ A B ∣ = = = = (3)^{2} + (3)^{2} + (0)^{2} 18 9.2 32$

Panjang proyeksi vektor AC ke AB $= \frac{A C . A B}{∣ A B ∣}$

$\frac{A C . A B}{∣ A B ∣} = = = = = = \frac{( 3 0 7 ) . ( 3 3 0 )}{3 2} \frac{9 + 0 + 0}{3 2} \frac{9}{3 2} \frac{3}{2} \frac{3}{2} \times \frac{2}{2} \frac{3}{2} 3$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Jessica Annabel

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Misalkan P ( 2 n 2 + 1 , n − 2 ) dan Q ( 1 , − 3 ) . Jika vektor proyeksi OP terhadap OQ lebih kecil dari 10 9 , maka nilai n yang mungkin adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a dan vektor b membentuksudut θ . Jika panjang proyeksi a pada b sama dengan dua kali panjang b , makaperbandingan panjang a terhadap panjang b adalah ....

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a dan vektor b membentuksudut θ . Jika panjang proyeksi a pada b sama dengan dua kali panjang b , makaperbandingan panjang a terhadap panjang b adalah ....

3.8

Jawaban terverifikasi

Misalkan P ( 2 n 2 + 1 , n − 2 ) dan Q ( 1 , − 3 ) . Jika vektor proyeksi OP terhadap OQ lebih kecil dari 10 9 , maka nilai n yang mungkin adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui , , dan . Diketahui pula panjang proyeksi skalar b pada a adalah 1 dan tegak lurus dengan c . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari n m adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi