Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ − 2 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ . c. Tentukan a + b , 5 ( a + b ) , 5 a , 5 b , dan 5 a + 5 b . d. Periksalah apakah 5 ( a + b ) = 5 a + 5 b .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahvektor a + b = ⎝ ⎛ ​ − 1 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , 5 ( a + b ) = ⎝ ⎛ ​ − 5 5 10 ​ ⎠ ⎞ ​ , 5 a = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ , 5 b = ⎝ ⎛ ​ − 10 10 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ , 5 a + 5 b = ⎝ ⎛ ​ − 5 5 10 ​ ⎠ ⎞ ​ ,dan 5 ( a + b ) = 5 a + 5 b . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . Jika c = a + b , maka vektor c ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ x a ​ + x b ​ y a ​ + y b ​ z a ​ + z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Misalkan m adalah suatu skalar, hasil kali skalar m dengan vektor a tersebut ditulis sebagai c = m a , ditentukan: c = m ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ m x a ​ m y a ​ m z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ c. Vektor a + b , 5 ( a + b ) , 5 a , 5 b , dan 5 a + 5 b dapat ditentukan sebagai berikut. a + b = ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ − 2 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 1 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ 5 ( a + b ) = 5 ⎝ ⎛ ​ − 1 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 5 5 10 ​ ⎠ ⎞ ​ 5 a = 5 ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ 5 b = 5 ⎝ ⎛ ​ − 2 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 10 10 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ 5 a + 5 b = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ − 10 10 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ − 5 5 10 ​ ⎠ ⎞ ​ d. Dengan menggunakan hasil-hasil perhitungan pada bagian c, diperoleh: 5 ( a + b ) = ⎝ ⎛ ​ − 5 5 10 ​ ⎠ ⎞ ​ dan 5 a + 5 b = ⎝ ⎛ ​ − 5 5 10 ​ ⎠ ⎞ ​ Jadi, dapat diketahui bahwa 5 ( a + b ) = 5 a + 5 b Dengan demikian, vektor a + b = ⎝ ⎛ ​ − 1 1 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , 5 ( a + b ) = ⎝ ⎛ ​ − 5 5 10 ​ ⎠ ⎞ ​ , 5 a = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ , 5 b = ⎝ ⎛ ​ − 10 10 − 5 ​ ⎠ ⎞ ​ , 5 a + 5 b = ⎝ ⎛ ​ − 5 5 10 ​ ⎠ ⎞ ​ ,dan 5 ( a + b ) = 5 a + 5 b .