Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ − 2 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ . a. Tentukan 2 a , 3 a , 5 a , dan 2 a + 3 a . b. Periksalah apakah ( 2 + 3 ) a = 2 a + 3 a .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahvektor 2 a = ⎝ ⎛ ​ 2 − 2 6 ​ ⎠ ⎞ ​ , 3 a = ⎝ ⎛ ​ 3 − 3 9 ​ ⎠ ⎞ ​ , 5 a = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ , 2 a + 3 a = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan ( 2 + 3 ) a = 2 a + 3 a . Misalkan diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ dan vektor b = ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ . Jika c = a + b , maka vektor c ditentukan oleh: c = ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ x b ​ y b ​ z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ x a ​ + x b ​ y a ​ + y b ​ z a ​ + z b ​ ​ ⎠ ⎞ ​ Misalkan m adalah suatu skalar, hasil kali skalar m dengan vektor a tersebut ditulis sebagai c = m a , ditentukan: c = m ⎝ ⎛ ​ x a ​ y a ​ z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ m x a ​ m y a ​ m z a ​ ​ ⎠ ⎞ ​ a. Vektor 2 a , 3 a , 5 a , dan 2 a + 3 a dapat ditentukan sebagai berikut. 2 a = 2 ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( − 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 2 − 2 6 ​ ⎠ ⎞ ​ 3 a = 3 ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ) ( − 1 ) ( 3 ) ( 3 ) ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 3 − 3 9 ​ ⎠ ⎞ ​ 5 a = 5 ⎝ ⎛ ​ 1 − 1 3 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ ( 5 ) ( 1 ) ( 5 ) ( − 1 ) ( 5 ) ( 3 ) ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ 2 a + 3 a = ⎝ ⎛ ​ 2 − 2 6 ​ ⎠ ⎞ ​ + ⎝ ⎛ ​ 3 − 3 9 ​ ⎠ ⎞ ​ = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ b. Dengan menggunakan hasil-hasil perhitungan pada bagian a, diperoleh: ( 2 + 3 ) a = 5 a = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ dan 2 a + 3 a = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ Jadi, dapat diketahui bahwa ( 2 + 3 ) a = 2 a + 3 a Dengan demikian, vektor 2 a = ⎝ ⎛ ​ 2 − 2 6 ​ ⎠ ⎞ ​ , 3 a = ⎝ ⎛ ​ 3 − 3 9 ​ ⎠ ⎞ ​ , 5 a = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ , 2 a + 3 a = ⎝ ⎛ ​ 5 − 5 15 ​ ⎠ ⎞ ​ , dan ( 2 + 3 ) a = 2 a + 3 a .