Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui vektor a = ( 4 2 ​ ) dan vektor b = ( 4 − 3 ​ ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b danproyeksi vektorortogonal dari vektor b pada arah vektor a .

Diketahui vektor  dan vektor  adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom.

b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor  dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor  pada arah vektor .

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektorortogonal vektor a pada arah vektor b adalah c = ( 5 8 ​ − 5 6 ​ ​ ) dan proyeksi vektorortogonal vektor b pada arahvektor a adalah ( 2 1 ​ ) .

 proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah  dan proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahproyeksi vektorortogonal vektor a pada arah vektor b adalah c = ( 5 8 ​ − 5 6 ​ ​ ) dan proyeksi vektorortogonal vektor b pada arahvektor a adalah ( 2 1 ​ ) . Proyeksi vektorortogonal dari vektor a ke vektor b dinyatakan sebagai berikut. c = ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ 2 a ⋅ b ​ ⎠ ⎞ ​ b Proyeksi vektorortogonal dari vektor b ke vektor a dinyatakan sebagai berikut. d = ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ 2 a ⋅ b ​ ⎠ ⎞ ​ a Pada soal di atas, proyeksi vektorortogonalvektor a pada arah vektor b adalah sebagai berikut. c ​ = = = = = = ​ ⎝ ⎛ ​ ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ 2 a ⋅ b ​ ⎠ ⎞ ​ b ⎝ ⎛ ​ ( 4 2 + ( − 3 ) 2 ​ ) 2 ( 4 2 ​ ) ( 4 − 3 ​ ) ​ ⎠ ⎞ ​ ( 4 − 3 ​ ) ( ( 16 + 9 ​ ) 2 4 ⋅ 4 + 2 ⋅ ( − 3 ) ​ ) ( 4 − 3 ​ ) ( 25 10 ​ ) ( 4 − 3 ​ ) 5 2 ​ ( 4 − 3 ​ ) ( 5 8 ​ − 5 6 ​ ​ ) ​ Proyeksi vektorortogonal vektor b pada arahvektor a adalah sebagai berikut. d ​ = = = = = = ​ ( ∣ a ∣ 2 a ⋅ b ​ ) a ⎝ ⎛ ​ ( 4 2 + 2 2 ​ ) 2 ( 4 2 ​ ) ( 4 − 3 ​ ) ​ ⎠ ⎞ ​ ( 4 2 ​ ) ( ( 20 ​ ) 2 4 ⋅ 4 + 2 ⋅ ( − 3 ) ​ ) ( 4 2 ​ ) ( 20 10 ​ ) ( 4 2 ​ ) 2 1 ​ ( 4 2 ​ ) ( 2 1 ​ ) ​ Dengan demikian,proyeksi vektorortogonal vektor a pada arah vektor b adalah c = ( 5 8 ​ − 5 6 ​ ​ ) dan proyeksi vektorortogonal vektor b pada arahvektor a adalah ( 2 1 ​ ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah  dan proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah .

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor  ke vektor  dinyatakan sebagai berikut.

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor  ke vektor  dinyatakan sebagai berikut.

Pada soal di atas, proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah sebagai berikut.

Proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah sebagai berikut.

Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah  dan proyeksi vektor ortogonal vektor  pada arah vektor  adalah .

60

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan proyeksi ortogonal vektor a = ( 3 1 ​ ) pada b = ( 2 2 ​ ) .

153

4.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia