Pertanyaan

Diketahui vektor a = ( 4 2 ) dan vektor b = ( 4 − 3 ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b danproyeksi vektorortogonal dari vektor b pada arah vektor a .

Diketahui vektor $\overline{a} = (42)$ dan vektor $\overline{b} = (4 - 3)$ adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom.

b. Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor $\overline{a}$ pada arah vektor $\overline{b}$ dan proyeksi vektor ortogonal dari vektor $\overline{b}$ pada arah vektor $\overline{a}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi vektorortogonal vektor a pada arah vektor b adalah c = ( 5 8 − 5 6 ) dan proyeksi vektorortogonal vektor b pada arahvektor a adalah ( 2 1 ) .

proyeksi vektor ortogonal vektor

a

pada arah vektor

b

adalah

c = (\frac{8}{5} - \frac{6}{5})

dan proyeksi vektor ortogonal vektor

b

pada arah vektor

a

adalah

(21)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahproyeksi vektorortogonal vektor a pada arah vektor b adalah c = ( 5 8 − 5 6 ) dan proyeksi vektorortogonal vektor b pada arahvektor a adalah ( 2 1 ) . Proyeksi vektorortogonal dari vektor a ke vektor b dinyatakan sebagai berikut. c = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ⋅ b ⎠ ⎞ b Proyeksi vektorortogonal dari vektor b ke vektor a dinyatakan sebagai berikut. d = ⎝ ⎛ ∣ ∣ a ∣ ∣ 2 a ⋅ b ⎠ ⎞ a Pada soal di atas, proyeksi vektorortogonalvektor a pada arah vektor b adalah sebagai berikut. c = = = = = = ⎝ ⎛ ∣ ∣ b ∣ ∣ 2 a ⋅ b ⎠ ⎞ b ⎝ ⎛ ( 4 2 + ( − 3 ) 2 ) 2 ( 4 2 ) ( 4 − 3 ) ⎠ ⎞ ( 4 − 3 ) ( ( 16 + 9 ) 2 4 ⋅ 4 + 2 ⋅ ( − 3 ) ) ( 4 − 3 ) ( 25 10 ) ( 4 − 3 ) 5 2 ( 4 − 3 ) ( 5 8 − 5 6 ) Proyeksi vektorortogonal vektor b pada arahvektor a adalah sebagai berikut. d = = = = = = ( ∣ a ∣ 2 a ⋅ b ) a ⎝ ⎛ ( 4 2 + 2 2 ) 2 ( 4 2 ) ( 4 − 3 ) ⎠ ⎞ ( 4 2 ) ( ( 20 ) 2 4 ⋅ 4 + 2 ⋅ ( − 3 ) ) ( 4 2 ) ( 20 10 ) ( 4 2 ) 2 1 ( 4 2 ) ( 2 1 ) Dengan demikian,proyeksi vektorortogonal vektor a pada arah vektor b adalah c = ( 5 8 − 5 6 ) dan proyeksi vektorortogonal vektor b pada arahvektor a adalah ( 2 1 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah proyeksi vektor ortogonal vektor $a$ pada arah vektor $b$ adalah $c = (\frac{8}{5} - \frac{6}{5})$ dan proyeksi vektor ortogonal vektor $b$ pada arah vektor $a$ adalah $(21)$ .

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor $a$ ke vektor $b$ dinyatakan sebagai berikut.

$c = ⎝ ⎛ \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ b$

Proyeksi vektor ortogonal dari vektor $b$ ke vektor $a$ dinyatakan sebagai berikut.

$d = ⎝ ⎛ \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ a$

Pada soal di atas, proyeksi vektor ortogonal vektor $a$ pada arah vektor $b$ adalah sebagai berikut.

$c = = = = = = ⎝ ⎛ \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣ ^{2}} ⎠ ⎞ b ⎝ ⎛ \frac{( 4 2 ) ( 4 - 3 )}{( 4 ^{2} + ( - 3 ) ^{2} ) ^{2}} ⎠ ⎞ (4 - 3) (\frac{4 \cdot 4 + 2 \cdot ( - 3 )}{( 16 + 9 ) ^{2}}) (4 - 3) (\frac{10}{25}) (4 - 3) \frac{2}{5} (4 - 3) (\frac{8}{5} - \frac{6}{5})$

Proyeksi vektor ortogonal vektor $b$ pada arah vektor $a$ adalah sebagai berikut.

$d = = = = = = (\frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ^{2}}) a ⎝ ⎛ \frac{( 4 2 ) ( 4 - 3 )}{( 4 ^{2} + 2 ^{2} ) ^{2}} ⎠ ⎞ (42) (\frac{4 \cdot 4 + 2 \cdot ( - 3 )}{( 20 ) ^{2}}) (42) (\frac{10}{20}) (42) \frac{1}{2} (42) (21)$

Dengan demikian, proyeksi vektor ortogonal vektor $a$ pada arah vektor $b$ adalah $c = (\frac{8}{5} - \frac{6}{5})$ dan proyeksi vektor ortogonal vektor $b$ pada arah vektor $a$ adalah $(21)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika vektor a = ( 0 10 ) dan vektor b = ( − 3 − 4 ) , proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan proyeksi ortogonal a = ( 2 1 ) pada b = ( 4 2 ) .

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan proyeksi ortogonal vektor a = ( 3 1 ) pada b = ( 2 2 ) .

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 6 ) dan vektor b = ( 6 8 ) adalah vektor-vektor di bidang yang disajikan dalam bentuk vektor kolom. b.Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan proyeksi ortogonal vektor a = ( 3 1 ) pada b = ( 2 2 ) .

4.3

Jawaban terverifikasi