Pertanyaan

Diketahui vektor O A = i + j + 2 k dan OB = i + 2 j + 3 k . Titik P pada garis AB sehingga ∣ ∣ A P ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣ maka O A ⋅ OP = ....

Diketahui vektor $O A = i + j + 2 k$ dan $OB = i + 2 j + 3 k$ . Titik $P$ pada garis $AB$ sehingga $∣ ∣ A P ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣$ maka $O A \cdot OP =$ ....

$57$
$47$
$37$
$27$
$7$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Tidak ada jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut. Dari soal diketahui bahwa titik P pada garis AB sehingga maka dapat dikatakan A P sejajar dengan A B . Untuk vektor yang sejajar, perlu diingat konsep berikut ini: A P = k A B Maka nilai A B dapat dicari dengan cara: A B = OB − O A A B = ( 1 , 2 , 3 ) − ( 1 , 1 , 2 ) A B = ( 0 , 1 , 1 ) Jika OP = ( x , y , z ) , maka: A P OP − O A ( x , y , z ) − ( 1 , 1 , 2 ) ( x − 1 , y − 1 , z − 2 ) = = = = k A B k ( OB − O A ) k ( 0 , 1 , 1 ) ( 0 , k , k ) Sehingga nilai masing-masing x , y , z adalah: x − 1 x y − 1 y z − 2 z = = = = = = 0 1 k k + 1 k k + 2 Dari soal diketahui ∣ ∣ A P ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣ , dan dari perhitungan diatas A P = ( x − 1 , y − 1 , z − 2 ) , maka dari sini kita dapat mengetahui nilai k : ∣ ∣ A P ∣ ∣ ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 2 ) 2 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 2 ) 2 = = = ∣ ∣ OB ∣ ∣ 1 2 + 2 2 + 3 2 1 2 + 2 2 + 3 2 Dengan mengetahui x = 1 , y = 1 + k , dan z = k + 2 , maka: ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( z − 2 ) 2 ( 1 − 1 ) 2 + (( 1 + k ) − 1 ) 2 + (( k + 2 ) − 2 ) 2 k 2 + k 2 2 k 2 k 2 k = = = = = = 1 2 + 2 2 + 3 2 1 2 + 2 2 + 3 2 1 + 4 + 9 14 7 ± 7 OP = ( x , y , z ) , sehingga: OP OP = = ( x , y , z ) ( 1 , 1 + k , 2 + k ) Maka O A . OP adalah: O A . OP = ( 1 , 1 , 3 ) ⋅ ( 1 , 1 + k , 2 + k ) O A . OP = ( 1 ) ( 1 ) + ( 1 ) ( 1 + k ) + ( 3 ) ( 2 + k ) O A . OP = 1 + 1 + k + 6 + 3 k O A . OP = 8 + 4 k O A . OP = 8 ± 4 7 Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Tidak ada jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut.

Dari soal diketahui bahwa titik $P$ pada garis $AB$ sehingga maka dapat dikatakan $A P$ sejajar dengan $A B$ . Untuk vektor yang sejajar, perlu diingat konsep berikut ini:

$A P = k A B$

Maka nilai $A B$ dapat dicari dengan cara:

$A B = OB - O A A B = (1, 2, 3) - (1, 1, 2) A B = (0, 1, 1)$

Jika $OP = (x, y, z)$ , maka:

$A P OP - O A (x, y, z) - (1, 1, 2) (x - 1, y - 1, z - 2) = = = = k A B k (OB - O A) k (0, 1, 1) (0, k, k)$

Sehingga nilai masing-masing $x, y, z$ adalah:

$x - 1 x y - 1 y z - 2 z = = = = = = 01 k k + 1 k k + 2$

Dari soal diketahui $∣ ∣ A P ∣ ∣ = ∣ ∣ OB ∣ ∣$ , dan dari perhitungan diatas $A P = (x - 1, y - 1, z - 2)$ , maka dari sini kita dapat mengetahui nilai $k$ :

$∣ ∣ A P ∣ ∣ (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = = = ∣ ∣ OB ∣ ∣ 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} 1^{2} + 2^{2} + 3^{2}$

Dengan mengetahui $x = 1$ , $y = 1 + k$ , dan $z = k + 2$ , maka:

$(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} (1 - 1)^{2} + ((1 + k) - 1)^{2} + ((k + 2) - 2)^{2} k^{2} + k^{2} 2 k^{2} k^{2} k = = = = = = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} 1 + 4 + 9 147 \pm 7$

$OP = (x, y, z)$ , sehingga:

$OP OP = = (x, y, z) (1, 1 + k, 2 + k)$

Maka $O A . OP$ adalah:

$O A . OP = (1, 1, 3) \cdot (1, 1 + k, 2 + k) O A . OP = (1) (1) + (1) (1 + k) + (3) (2 + k) O A . OP = 1 + 1 + k + 6 + 3 k O A . OP = 8 + 4 k O A . OP = 8 \pm 47$

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (9 rating)

Natasya

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A D sejajar CB .

0.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi A , B , C , dan D relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah ( 1 3 ) , ( 9 7 ) , ( 5 9 ) , dan ( x 2 ) . Tentukan nilai x sehingga A D sejajar CB .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ 2 2 z ⎠ ⎞ , b = ⎝ ⎛ − 8 y − 5 ⎠ ⎞ , c = ⎝ ⎛ x 4 y 4 ⎠ ⎞ dan d = ⎝ ⎛ 2 x 22 − z 8 ⎠ ⎞ . Jika a ⊥ b dan c // d , maka nilai dari y + z adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah 0 ∘ dan b ⋅ c = 0. Pemyataan berikut yang benar adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

5. Jika a = 2 i − j + 3 k dan b = − 4 i + 2 j − 6 k , (1) ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = 14 (2) ∣ ∣ a ∣ ∣ : ∣ ∣ b ∣ ∣ = 1 : 2 (3) a ∙ b = − 28 (4) a // b Pernyataan yang benar adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi