Pertanyaan

Diketahui vektor u = ( 2 , − 1 , 3 ) dan v = ( − 3 , 2 , 6 ) . Panjang proyeksi vektor skalar 3 u + 2 v pada vektor v adalah ....

Diketahui vektor $u = (2, - 1, 3)$ dan $v = (- 3, 2, 6)$ . Panjang proyeksi vektor skalar $3 u + 2 v$ pada vektor $v$ adalah ....

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali: 2 u u + v = = = = 2 ( a , b , c ) ( 2 a , 2 b , 2 c ) ( a , b , c ) + ( e , f , g ) ( a + e , b + f , c + g ) Diketahui vektor dan . Maka Ingat kembali proyeksi vektor: Proyeksi vektor a → pada b = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Misalkan proyeksi vektor pada vektor adalah . Maka panjang adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali:

$2 u u + v = = = = 2 (a, b, c) (2 a, 2 b, 2 c) (a, b, c) + (e, f, g) (a + e, b + f, c + g)$

Diketahui vektor dan . Maka

Ingat kembali proyeksi vektor:

$Proyeksi vektor a \to pada b = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

Misalkan proyeksi vektor pada vektor adalah . Maka panjang adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar p with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell fraction numerator open parentheses 3 u with rightwards arrow on top plus 2 v with rightwards arrow on top close parentheses times v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 0 comma space 1 comma space 21 close parentheses times open parentheses negative 3 comma space 2 comma space 6 close parentheses over denominator square root of open parentheses negative 3 close parentheses squared plus 2 squared plus 6 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 plus 2 plus 126 over denominator square root of 49 end fraction end cell row blank equals cell 128 over 7 end cell row blank equals cell 18 2 over 7 end cell end table end style$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.