Roboguru

Diketahui vector a=4i−3j maka vector satuan a adalah ...

Pertanyaan

Diketahui vector a equals 4 i minus 3 j maka vector satuan a adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama untuk menyelesaikan soal di atas adalah dengan menentukan panjang vektor a.

Seperti yang kamu ketahui, kuadrat panjang vektor a sama dengan jumlah kuadrat komponen-komponennya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar straight a close vertical bar squared end cell equals cell 4 squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 16 plus 9 end cell row blank equals 25 row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell plus-or-minus 5 end cell end table

Karena panjang tidak pernah negatif, maka nilai a = 5

Langkah kedua adalah menentukan vektor satuan yang searah dengan vektor a, yaitu fraction numerator a over denominator open vertical bar a close vertical bar end fraction.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight a over denominator open vertical bar straight a close vertical bar end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 straight i minus 3 straight j over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 straight i minus 3 over 5 straight j end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa vektor satuan yang mempunyai arah sama dengan vektor straight a equals 4 straight i minus 3 straight j adalah vektor adalah 4 over 5 straight i space minus 3 over 5 straight j.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan vektor satuan dari vektor-vektor berikut! b. c=(2,7)

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style c with rightwards arrow on top equals open parentheses 2 comma 7 close parentheses end style, maka:

begin mathsize 14px style vektor space satuan space c with rightwards arrow on top equals fraction numerator c over denominator open vertical bar c close vertical bar end fraction vektor space satuan space c with rightwards arrow on top equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 squared plus 7 squared end root end fraction open parentheses table row 2 row 7 end table close parentheses vektor space satuan space c with rightwards arrow on top equals fraction numerator 1 over denominator square root of 4 plus 49 end root end fraction open parentheses table row 2 row 7 end table close parentheses vektor space satuan space c with rightwards arrow on top equals fraction numerator 1 over denominator square root of 53 end fraction open parentheses table row 2 row 7 end table close parentheses end style 

0

Roboguru

Diketahui vektor a=(−34​), b=(23​), dan c=(−12​) b. Tentukan vektor sauan dari vektor a, vektor  b dan vektor c

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal di atas dapat kita selesaikan dengan menggunakan rumus:

begin mathsize 14px style a equals fraction numerator a with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end style 

Pertama kita menentukan panjang dari masing-masing vektor di atas:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell vertical line a with rightwards arrow on top vertical line end cell end table equals square root of open parentheses a subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses a subscript 2 close parentheses squared plus open parentheses a subscript 3 close parentheses squared plus... plus open parentheses a subscript n close parentheses squared end root comma space maka end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line straight a with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell square root of open parentheses negative 3 close parentheses squared plus open parentheses 4 close parentheses squared end root end cell row cell vertical line straight a with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell square root of 9 plus 16 end root end cell row cell vertical line straight a with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell square root of 25 end cell row cell vertical line straight a with rightwards arrow on top vertical line end cell equals 5 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line b with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell square root of open parentheses 2 close parentheses squared plus open parentheses 3 close parentheses squared end root end cell row cell vertical line b with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell square root of 4 plus 9 end root end cell row cell vertical line b with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell square root of 13 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell vertical line c with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell square root of left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 right parenthesis squared end root end cell row cell vertical line c with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell square root of 5 end cell end table end style

Maka vektor satuannya adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row a equals cell fraction numerator open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row a equals cell 1 fifth open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses end cell row a equals cell open parentheses table row cell bevelled fraction numerator negative 3 over denominator 5 end fraction end cell row cell bevelled 4 over 5 end cell end table close parentheses end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell fraction numerator b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row b equals cell fraction numerator open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses over denominator square root of 13 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 13 end fraction open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end cell row b equals cell open parentheses table row cell bevelled fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction end cell row cell bevelled fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction end cell end table close parentheses end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row c equals cell fraction numerator c with rightwards arrow on top over denominator vertical line c with rightwards arrow on top vertical line end fraction end cell row b equals cell fraction numerator blank over denominator square root of 5 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell row 2 end table close parentheses end cell row b equals cell open parentheses table row cell bevelled fraction numerator negative 1 over denominator square root of 5 end fraction end cell row cell bevelled fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction end cell end table close parentheses end cell end table end style

 

0

Roboguru

Diketahui vektor-vektor: a=(60​),b=(−3−4​),c=(52​),dand=(4−1​) Tentukan vektor satuan dari 31​a+85​(2a+7b) !

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa vektor satuan adalah vektor yang panjangnya sama dengan satu. Berdasarkan soal diketahui straight a with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 6 row 0 end table close parentheses comma space straight b with rightwards arrow on top equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses comma space straight c with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 5 row 2 end table close parentheses comma space dan space straight d with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 4 row cell negative 1 end cell end table close parentheses, sehingga panjang vektor 1 third straight a with rightwards arrow on top plus 5 over 8 left parenthesis 2 straight a with rightwards arrow on top plus 7 straight b with rightwards arrow on top right parenthesis diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 third straight a with rightwards arrow on top plus 5 over 8 left parenthesis 2 straight a with rightwards arrow on top plus 7 straight b with rightwards arrow on top right parenthesis end cell equals cell 1 third open parentheses table row 6 row 0 end table close parentheses plus 5 over 8 open parentheses table row cell 12 plus left parenthesis negative 21 right parenthesis end cell row cell 0 minus 28 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 row 0 end table close parentheses plus 5 over 8 open parentheses table row cell negative 9 end cell row cell negative 28 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 row 0 end table close parentheses plus open parentheses table row cell fraction numerator negative 45 over denominator 8 end fraction end cell row cell fraction numerator negative 140 over denominator 8 end fraction end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 3 comma 625 end cell row cell negative 17 comma 5 end cell end table close parentheses end cell row cell open vertical bar 1 third straight a plus 5 over 8 left parenthesis 2 straight a plus 7 straight b right parenthesis close vertical bar end cell equals cell square root of left parenthesis negative 3 comma 625 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 17 comma 5 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell 17 comma 871 end cell end table


Sehingga, vektor satuan 1 third straight a with rightwards arrow on top plus 5 over 8 left parenthesis 2 straight a with rightwards arrow on top plus 7 straight b with rightwards arrow on top right parenthesis diperoleh:

31a+85(2a+7b)===31a+85(2a+7b)1(31a+85(2a+7b))17,8711(3,62517,5)(0,2020,979) 

Dengan demikian, vektor satuan dari 31a+85(2a+7b) adalah (0,2020,979).

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut dan vektor-vektor di bawahnya. (i)   PQ​=(−33​) (ii) QR​=(16​) (iii) PR=(3−2​) Vektor yang sesuai dengan gambar adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa vektor satuan akan bernilai positif apabila memiliki arah horizontal ke arah x positif dan arah vertikal ke arah y positif.

Garis PR memiliki pangkal di P dan ujung di R, sehingga vekor QR bernilai positif pada sumbu x dan negatif pada sumbu y dengan satuan 3 dan 2. vektor PR dapat dituliskan dengan

stack P R with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell end table close parentheses

maka, vektor yang sesuai gambar hanya vektor (iii)

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Tentukan panjang vektor dan vektor satuan dari vektor berikut. b.b=(724​)

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table row cell vertical line b with rightwards arrow on top vertical line end cell equals cell square root of 7 squared plus 24 squared end root end cell equals 25 blank end table table row cell stack e subscript b with rightwards arrow on top end cell equals cell fraction numerator b with rightwards arrow on top over denominator vertical line b with rightwards arrow on top vertical line end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 7 space space space 24 right parenthesis over denominator square root of 7 squared plus 24 squared end root end fraction end cell blank row blank blank blank equals cell left parenthesis 7 divided by 25 space space space space 24 divided by 25 right parenthesis end cell blank end table end style 

Dengan demikian, panjang vektornya adalah 25 dan vektor satuannya adalah (2572524).

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved