Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = cos 2 ( 3 x + π ) untuk 0 < x < π . Jika f ( x ) = 3 , nilai x yang memenuhi adalah ....

Diketahui $f (x) = cos^{2} (3 x + π)$ untuk $0 < x < π$ . Jika $f (x) = 3$ , nilai x yang memenuhi adalah ....

$straight pi over 4 comma space straight pi over 2 space dan space fraction numerator 11 straight pi over denominator 12 end fraction$
$straight pi over 4 comma space straight pi over 3 space dan space fraction numerator 11 straight pi over denominator 12 end fraction$
$straight pi over 4 comma space fraction numerator 7 straight pi over denominator 12 end fraction space dan space fraction numerator 11 straight pi over denominator 12 end fraction$
$straight pi over 3 comma space straight pi over 2 space dan space fraction numerator 11 straight pi over denominator 12 end fraction$
$straight pi over 3 comma space fraction numerator 7 straight pi over denominator 12 end fraction space dan space fraction numerator 11 straight pi over denominator 12 end fraction$

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui untuk dan , Misal . Turunan pertama yaitu Jika , maka atau Untuk , maka Untuk , maka Untuk , maka Sehingga nilai x yang memenuhi adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals cos squared open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses untuk 0 less than x less than straight pi dan f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 ,

Misal $u equals cos open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses rightwards arrow fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals negative 3 sin open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses$ . Turunan pertama f left parenthesis x right parenthesis yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell cos squared open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses end cell row blank equals cell u squared end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 u times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 2 cos open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses times open parentheses negative 3 sin open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell negative 6 sin open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses cos open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses end cell row blank equals cell negative 6 sin 2 open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses end cell end table$

Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 6 sin 2 open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses end cell equals 3 row cell sin 2 open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses end cell equals cell negative 1 half end cell row cell sin 2 open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses end cell equals cell sin space fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction plus 2 k straight pi end cell row cell 3 x plus straight pi end cell equals cell fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction plus k straight pi end cell row cell 3 straight x end cell equals cell negative straight pi over 4 plus kπ end cell row x equals cell negative straight pi over 12 plus fraction numerator k straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table$

atau

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses 3 x plus straight pi close parentheses end cell equals cell open parentheses straight pi minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 k straight pi end cell row cell 3 x plus straight pi end cell equals cell negative straight pi over 4 plus k straight pi end cell row cell 3 straight x end cell equals cell negative fraction numerator 5 straight pi over denominator 4 end fraction plus kπ end cell row x equals cell negative fraction numerator 5 straight pi over denominator 12 end fraction plus fraction numerator k straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table$

Untuk k equals 1 , maka x equals straight pi over 4 space dan space x equals negative straight pi over 12 left parenthesis T M right parenthesis

Untuk k equals 2 , maka $x equals fraction numerator 7 straight pi over denominator 12 end fraction space dan space x equals straight pi over 4$

Untuk k equals 3 , maka $x equals fraction numerator 11 straight pi over denominator 12 end fraction space dan space x equals fraction numerator 7 straight pi over denominator 12 end fraction$

Sehingga nilai x yang memenuhi adalah $straight pi over 4 comma space fraction numerator 7 straight pi over denominator 12 end fraction space dan space fraction numerator 11 straight pi over denominator 12 end fraction$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.