Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = cos 2 ( x − 4 3 π ) . Jika f ( x ) = 1 untuk 0 < x < 2 π , nilai x yang memenuhi adalah ....

Diketahui $f (x) = cos^{2} (x - \frac{3 π}{4})$ . Jika $f (x) = 1$ untuk $0 < x < 2 π$ , nilai x yang memenuhi adalah ....

$x equals straight pi over 2 space dan space x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$
$x equals straight pi over 2 space dan space x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction$
$x equals straight pi space dan space x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui , Misal . Turunan pertama yaitu Jika , maka atau Untuk , maka Untuk , maka Sehingga nilai x yang memenuhi adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui $f left parenthesis x right parenthesis equals cos squared open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses$ , Misal $u equals cos open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses rightwards arrow fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals negative sin open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses$ . Turunan pertama f left parenthesis x right parenthesis yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell cos squared open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell u squared end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 u times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 2 cos open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses open parentheses negative sin open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 sin open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses cos open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sin 2 open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sin open parentheses 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses end cell end table$

Jika f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 1 , maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative sin open parentheses 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 1 row cell sin open parentheses 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell sin open parentheses 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell sin open parentheses fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction plus 2 k straight pi end cell row cell 2 straight x end cell equals cell 3 straight pi plus 2 kπ end cell row straight x equals cell fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction plus kπ end cell end table$

atau

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction end cell equals cell open parentheses straight pi minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 k straight pi end cell row cell 2 straight x end cell equals cell straight pi plus 2 kπ end cell row straight x equals cell straight pi over 2 plus kπ end cell end table$

Untuk k equals 0 , maka $x equals straight pi over 2 space dan space x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$

Untuk k equals 1 , maka $x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction space dan space x equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 2 end fraction space left parenthesis T M right parenthesis$

Sehingga nilai x yang memenuhi adalah $x equals straight pi over 2 space dan space x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.