Pertanyaan

Diketahui transformasi T ( x , y ) → ( x , y ) yang dinyatakan oleh x = 2 x + y dan y = − x + 2 y ,maka determinan matriks transformasi tersebut adalah ...

Diketahui transformasi $T (x, y) \to (x, y)$ yang dinyatakan oleh $x = 2 x + y$ dan $y = - x + 2 y$ , maka determinan matriks transformasi tersebut adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui: Transformasi yang dinyatakan oleh dan Ditanya: Determinan matriks transformasi tersebut? Jawab: Ingat bagaimana cara operasi hitung perkalian pada 2 buah matriks dan rumus umum transformasi dengan suatu matriks adalah Berdasarkan informasi yang sudah diketahui pada soal maka akan didapatkan Didapatkan 2 persamaan yaitu dan .Dari persamaan tersebut akan ditentukan nilai dari , , , dan . Dari persamaan maka didapat dan . Dari persamaan maka didapat dan . Dari hasil di atas maka dapat diketahui matriks transformasinya adalah Menentukan determinan dari matriks transformasi Jadi, dapat disimpulkan bahwa determinan matriks transformasi tersebut adalah 5. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui: Transformasi T left parenthesis x comma y right parenthesis rightwards arrow left parenthesis x apostrophe comma y apostrophe right parenthesis yang dinyatakan oleh x apostrophe equals 2 x plus y dan y apostrophe equals negative x plus 2 y

Ditanya: Determinan matriks transformasi tersebut?

Jawab:

Ingat bagaimana cara operasi hitung perkalian pada 2 buah matriks dan rumus umum transformasi dengan suatu matriks adalah

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Berdasarkan informasi yang sudah diketahui pada soal maka akan didapatkan

Didapatkan 2 persamaan yaitu 2 x plus y equals a x plus b y dan negative x plus 2 y equals c x plus d y . Dari persamaan tersebut akan ditentukan nilai dari , , , dan .

Dari persamaan 2 x plus y equals a x plus b y maka didapat a equals 2 dan b equals 1 .

Dari persamaan negative x plus 2 y equals c x plus d y maka didapat c equals negative 1 dan d equals 2 .

Dari hasil di atas maka dapat diketahui matriks transformasinya adalah

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row 2 1 row cell negative 1 end cell 2 end table close parentheses

Menentukan determinan dari matriks transformasi

Jadi, dapat disimpulkan bahwa determinan matriks transformasi tersebut adalah 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.