Pertanyaan

Diketahui titik-titik A ( 2 , 4 , 1 ) , B ( 4 , 6 , 1 ) dan C ( 3 , 5 , 5 ) . AB wakil dari u , AC wakil dari v . Kosinus sudut antara vektor dan vektor adalah ...

Diketahui titik-titik $A (2, 4, 1)$ , $B (4, 6, 1)$ dan $C (3, 5, 5)$ . $AB$ wakil dari $u$ , $AC$ wakil dari $v$ . Kosinus sudut antara vektor straight u with rightwards arrow on top dan vektor straight v with rightwards arrow on top adalah ...

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Misalkan terdapat dua buah titik dan . Vektor AB dapat didefinisikan sebagai: Sedangkan panjang vektor adalah: . Lalu ingat juga rumus dot product antara dua vektor yaitu: . Pada soal diketahui , dan . wakil dari , maka: Panjang vektor adalah: Sedangkan jika wakil dari , maka: Panjang vektor adalah: Selanjutnya, kosinus sudut antara vektor dan vektor dapat dicari sebagai berikut. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B.

Misalkan terdapat dua buah titik straight A open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 comma space z subscript 1 close parentheses dan straight B open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 comma space z subscript 2 close parentheses . Vektor AB dapat didefinisikan sebagai:

AB with bar on top equals straight B minus straight A equals open parentheses table row cell straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 end cell row cell straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 end cell row cell straight z subscript 2 minus straight z subscript 1 end cell end table close parentheses

Sedangkan panjang vektor AB with rightwards arrow on top adalah:

open vertical bar AB with rightwards arrow on top close vertical bar equals square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses z subscript 2 minus z subscript 1 close parentheses squared end root .

Lalu ingat juga rumus dot product antara dua vektor yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight theta end cell equals cell fraction numerator straight a with rightwards arrow on top times straight b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar straight a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar straight b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell end table$ .

Pada soal diketahui straight A left parenthesis 2 comma space 4 comma space 1 right parenthesis , straight B left parenthesis 4 comma space 6 comma space 1 right parenthesis dan straight C left parenthesis 3 comma space 5 comma space 5 right parenthesis . AB with rightwards arrow on top wakil dari straight u with rightwards arrow on top , maka:

Panjang vektor straight u with rightwards arrow on top adalah:

Sedangkan jika AC with rightwards arrow on top wakil dari straight v with rightwards arrow on top , maka:

Panjang vektor straight v with rightwards arrow on top adalah:

Selanjutnya, kosinus sudut antara vektor straight u with rightwards arrow on top dan vektor straight v with rightwards arrow on top dapat dicari sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight theta end cell equals cell fraction numerator straight u with rightwards arrow on top times straight v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar straight u with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar straight v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 comma space 2 comma space 0 close parentheses times open parentheses 1 comma space 1 comma space 4 close parentheses over denominator 2 square root of 2 open parentheses 3 square root of 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 1 close parentheses plus 2 open parentheses 1 close parentheses plus 0 open parentheses 4 close parentheses over denominator 6 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 4 over 12 end cell row blank equals cell 1 third end cell end table$

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 3 , 1 , − 2 ) , B ( 7 , 6 , 5 ) dan C ( 1 , 6 , 2 ) . Besar sudut BAC adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan A ( 3 , 1 , − 2 ) , B ( 7 , 6 , 5 ) dan C ( 1 , 6 , 2 ) . Besar sudut BAC adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. d. a = − i − j dan b = − i + 2 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. d. a = − i − j dan b = − i + 2 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

5.0

Jawaban terverifikasi