Pertanyaan

Diketahui titik P dan Q titik pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 1 = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik P dan Q berpotongan di (2, 4). Jumlah semua nilai gradien garis singgung lingkaran adalah ....

Diketahui titik P dan Q titik pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 1 = 0$ sehingga garis singgung lingkaran di titik P dan Q berpotongan di (2, 4). Jumlah semua nilai gradien garis singgung lingkaran adalah ....

-4
-
16
-16

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama, kita nyatakan lingkaran menjadi bentuk . Ingat bahwa, persamaan lingkaran bertitik pusat di dan berjari-jari sehingga persamaan lingkaran bertitik pusat di dan . Maka, persamaan lingkaran tersebut dapat dinyatakan dengan . Selanjutnya, ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m adalah . Sehingga, kita peroleh Diketahui garis singgung lingkaran berpotongan di (2, 4), maka Perhatikan bahwa bentuk merupakan bentuk persamaan kuadrat dengan a = 4, b = 1, c = 4, sehingga jumlah semua nilai gradien yang mungkin adalah

Pertama, kita nyatakan lingkaran menjadi bentuk .

Ingat bahwa, persamaan lingkaran bertitik pusat di dan berjari-jari sehingga persamaan lingkaran bertitik pusat di $begin mathsize 14px style open parentheses negative fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction comma negative fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction close parentheses equals open parentheses 1 , 3 close parentheses end style$ dan .

Maka, persamaan lingkaran tersebut dapat dinyatakan dengan .

Selanjutnya, ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m adalah . Sehingga, kita peroleh

Diketahui garis singgung lingkaran berpotongan di (2, 4), maka

Perhatikan bahwa bentuk merupakan bentuk persamaan kuadrat dengan a = 4, b = 1, c = 4, sehingga jumlah semua nilai gradien yang mungkin adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

elwalley

Makasih ❤️

Nabila Aulia Putri

Makasih ❤️ Mudah dimengerti Bantu banget Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 23 = 0 di titik (4,3) adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 10 di titik (1, 3) dan (1, -3) berpotongan di titik (a, b). Nilai a + b = ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 4 y − 33 = 0 di titik (-3, 2) dan melalui titik (-2, 3) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 4 di titik (0,2) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran di titik ( 0 , − 2 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi