Diketahui titik P dan Q titik pada lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 1 = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik P dan Q berpotongan di (2, 4). Jumlah semua nilai gradien garis singgung lingkaran adalah ....

Pembahasan

Pertama, kita nyatakan lingkaran menjadi bentuk . Ingat bahwa, persamaan lingkaran bertitik pusat di dan berjari-jari sehingga persamaan lingkaran bertitik pusat di dan . Maka, persamaan lingkaran tersebut dapat dinyatakan dengan . Selanjutnya, ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m adalah . Sehingga, kita peroleh Diketahui garis singgung lingkaran berpotongan di (2, 4), maka Perhatikan bahwa bentuk merupakan bentuk persamaan kuadrat dengan a = 4, b = 1, c = 4, sehingga jumlah semua nilai gradien yang mungkin adalah