Pertanyaan

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 4 y − 33 = 0 di titik (-3, 2) dan melalui titik (-2, 3) adalah ....

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 4 y - 33 = 0$ di titik (-3, 2) dan melalui titik (-2, 3) adalah ....

4y - 5x + 23 = 0
5y + 4x - 23 = 0
4y + 5x + 7 = 0
5y + 4x - 7 = 0
4x + 5y - 7 = 0

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama, kita cari persamaan garis singgung lingkaran tersebut. Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran di titik (m, n) adalah . Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran di titik (-3, 2) adalah Kemudian, ingat bahwa persamaan garis ax + by + c = 0 memiliki nilai gradien sehingga persamaan garis singgung lingkaran -5x + 4y - 23 = 0 memiliki gradien . Diketahui bahwa persamaan garis yang dimaksud tegak lurus dengan garis singgung lingkaran dan melalui titik (-2, 3), maka gradiennya adalah dan persamaan garisnya adalah

Pertama, kita cari persamaan garis singgung lingkaran tersebut.

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran di titik (m, n) adalah .

Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran di titik (-3, 2) adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 x plus 2 y plus fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction open parentheses x minus 3 close parentheses plus 4 over 2 open parentheses y plus 2 close parentheses minus 33 end cell equals 0 row cell negative 3 x plus 2 y minus 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus 2 open parentheses y plus 2 close parentheses minus 33 end cell equals 0 row cell negative 3 x plus 2 y minus 2 x plus 6 plus 2 y plus 4 minus 33 end cell equals 0 row cell negative 5 x plus 4 y minus 23 end cell equals 0 end table end style$

Kemudian, ingat bahwa persamaan garis ax + by + c = 0 memiliki nilai gradien sehingga persamaan garis singgung lingkaran -5x + 4y - 23 = 0 memiliki gradien .

Diketahui bahwa persamaan garis yang dimaksud tegak lurus dengan garis singgung lingkaran dan melalui titik (-2, 3), maka gradiennya adalah

dan persamaan garisnya adalah