Pertanyaan

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 4 y − 33 = 0 di titik (-3, 2) dan melalui titik (-2, 3) adalah ....

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x + 4 y - 33 = 0$ di titik (-3, 2) dan melalui titik (-2, 3) adalah ....

4y - 5x + 23 = 0
5y + 4x - 23 = 0
4y + 5x + 7 = 0
5y + 4x - 7 = 0
4x + 5y - 7 = 0

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pertama, kita cari persamaan garis singgung lingkaran tersebut. Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran di titik (m, n) adalah . Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran di titik (-3, 2) adalah Kemudian, ingat bahwa persamaan garis ax + by + c = 0 memiliki nilai gradien sehingga persamaan garis singgung lingkaran -5x + 4y - 23 = 0 memiliki gradien . Diketahui bahwa persamaan garis yang dimaksud tegak lurus dengan garis singgung lingkaran dan melalui titik (-2, 3), maka gradiennya adalah dan persamaan garisnya adalah

Pertama, kita cari persamaan garis singgung lingkaran tersebut.

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran di titik (m, n) adalah .

Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran di titik (-3, 2) adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 x plus 2 y plus fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction open parentheses x minus 3 close parentheses plus 4 over 2 open parentheses y plus 2 close parentheses minus 33 end cell equals 0 row cell negative 3 x plus 2 y minus 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus 2 open parentheses y plus 2 close parentheses minus 33 end cell equals 0 row cell negative 3 x plus 2 y minus 2 x plus 6 plus 2 y plus 4 minus 33 end cell equals 0 row cell negative 5 x plus 4 y minus 23 end cell equals 0 end table end style$

Kemudian, ingat bahwa persamaan garis ax + by + c = 0 memiliki nilai gradien sehingga persamaan garis singgung lingkaran -5x + 4y - 23 = 0 memiliki gradien .

Diketahui bahwa persamaan garis yang dimaksud tegak lurus dengan garis singgung lingkaran dan melalui titik (-2, 3), maka gradiennya adalah

dan persamaan garisnya adalah