Roboguru

Garis singgung lingkaran di titik (1, t) berpotongan di titik ....

Pertanyaan

Garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 13 end style di titik (1, t) berpotongan di titik ....

  1. begin mathsize 14px style open parentheses negative 3 comma negative 7 over 3 close parentheses end style

  2. begin mathsize 14px style open parentheses negative 3 comma 7 over 3 close parentheses end style

  3. Error converting from MathML to accessible text.

  4. begin mathsize 14px style open parentheses 7 over 3 comma 3 close parentheses end style

  5. begin mathsize 14px style open parentheses 7 over 3 comma negative 3 close parentheses end style

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari nilai t dengan cara mensubtitusikan titik (1, t) ke persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 13 end style sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 3 right parenthesis squared end cell equals 13 row cell left parenthesis 1 plus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis t minus 3 right parenthesis squared end cell equals 13 row cell 3 squared plus left parenthesis t minus 3 right parenthesis squared end cell equals 13 row cell 9 plus t squared minus 6 t plus 9 end cell equals 13 row cell t squared minus 6 t plus 18 minus 13 end cell equals 0 row cell t squared minus 6 t plus 5 end cell equals 0 row cell left parenthesis t minus 1 right parenthesis left parenthesis t minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row t equals cell 1 text atau end text t equals 5 end cell end table end style

Jadi, terdapat dua titik singgung yakni (1, 1) dan (1, 5).


Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style di titik (m, n) adalah begin mathsize 14px style open parentheses m minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses n minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses equals r squared end style.

 

Maka, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 13 end style di titik (1,1) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 plus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses plus open parentheses 1 minus 3 close parentheses open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 open parentheses x plus 2 close parentheses minus 2 open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 x plus 6 minus 2 y plus 6 end cell equals 13 row cell 3 x minus 2 y plus 12 end cell equals 13 row cell 3 x minus 2 y end cell equals 1 end table end style

dan, persamaan garis singgung lingkaran undefined di titik (1, 5) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 plus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses plus open parentheses 5 minus 3 close parentheses open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 open parentheses x plus 2 close parentheses plus 2 open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 x plus 6 plus 2 y minus 6 end cell equals 13 row cell 3 x plus 2 y end cell equals 13 end table end style

Kita cari titik potong dua garis singgung tersebut dengan cara eliminasi dan subtitusi seperti berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Maka, titik potong kedua garis singgung lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 7 over 3 comma 3 close parentheses end style.

Jadi, jawabannya adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 28 November 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=100 di titik (-6,8) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran undefined di titik (m, n) adalah undefined.

 

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 100 end style di titik (-6, 8) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 6 x plus 8 y end cell equals 100 row cell negative 3 x plus 4 y end cell equals 50 end table end style

1

Roboguru

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung lingkaran x2+y2−4x+4y−33=0 di titik (-3, 2) dan melalui titik (-2, 3) adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari persamaan garis singgung lingkaran tersebut.

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus C x plus D y plus E equals 0 end style di titik (m, n) adalah begin mathsize 14px style m x plus n y plus C over 2 open parentheses x plus m close parentheses plus D over 2 open parentheses y plus n close parentheses plus E equals 0 end style.

 

Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x plus 4 y minus 33 equals 0 end style di titik (-3, 2) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 x plus 2 y plus fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 2 end fraction open parentheses x minus 3 close parentheses plus 4 over 2 open parentheses y plus 2 close parentheses minus 33 end cell equals 0 row cell negative 3 x plus 2 y minus 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus 2 open parentheses y plus 2 close parentheses minus 33 end cell equals 0 row cell negative 3 x plus 2 y minus 2 x plus 6 plus 2 y plus 4 minus 33 end cell equals 0 row cell negative 5 x plus 4 y minus 23 end cell equals 0 end table end style

Kemudian, ingat bahwa persamaan garis ax + by + c = 0 memiliki nilai gradien begin mathsize 14px style m equals negative a over b end style sehingga persamaan garis singgung lingkaran -5x + 4y - 23 = 0 memiliki gradien size 14px m subscript size 14px 1 size 14px equals size 14px 5 over size 14px 4.  

Diketahui bahwa persamaan garis yang dimaksud tegak lurus dengan garis singgung lingkaran dan melalui titik (-2, 3), maka gradiennya adalah

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px m subscript size 14px 1 size 14px times size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 end cell row cell size 14px 5 over size 14px 4 size 14px times size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 end cell row cell size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 size 14px cross times size 14px 4 over size 14px 5 end cell row cell size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 4 over size 14px 5 end cell end table   

dan persamaan garisnya adalah

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px y size 14px minus size 14px y subscript size 14px 1 end cell size 14px equals cell size 14px m subscript size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end style end cell row cell size 14px y size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 4 over size 14px 5 begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 2 right parenthesis end style end cell row cell size 14px 5 begin mathsize 14px style left parenthesis y minus 3 right parenthesis end style end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 4 begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 2 right parenthesis end style end cell row cell size 14px 5 size 14px y size 14px minus size 14px 15 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 4 size 14px x size 14px minus size 14px 8 end cell row cell size 14px 5 size 14px y size 14px plus size 14px 4 size 14px x size 14px minus size 14px 7 end cell size 14px equals size 14px 0 end table   

0

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran di titik (1, 5) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style di titik (m, n) adalah begin mathsize 14px style open parentheses m minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses n minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses equals r squared end style.

 

Maka,persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared equals 25 end style di titik (1, 5) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses right parenthesis left parenthesis x minus open parentheses negative 2 close parentheses right parenthesis plus left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals 25 row cell left parenthesis 1 plus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis plus left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals 25 row cell 3 left parenthesis x plus 2 right parenthesis plus 4 left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals 25 row cell 3 x plus 6 plus 4 y minus 4 end cell equals 25 row cell 3 x plus 4 y plus 6 minus 4 minus 25 end cell equals 0 row cell 3 x plus 4 y minus 23 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2−2x+2y−23=0 di titik (4,3) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus C x plus D y plus E equals 0 end style di titik (m,n) adalah begin mathsize 14px style m x plus n y plus C over 2 open parentheses x plus m close parentheses plus D over 2 open parentheses y plus n close parentheses plus E equals 0 end style.

 

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 2 x plus 2 y minus 23 equals 0 end style di titik (4,3)  adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 3 y plus fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 end fraction open parentheses x plus 4 close parentheses plus 2 over 2 open parentheses y plus 3 close parentheses plus open parentheses negative 23 close parentheses end cell equals 0 row cell 4 x plus 3 y minus open parentheses x plus 4 close parentheses plus 1 open parentheses y plus 3 close parentheses minus 23 end cell equals 0 row cell 4 x plus 3 y minus x minus 4 plus y plus 3 minus 23 end cell equals 0 row cell 3 x plus 4 y minus 24 end cell equals 0 end table end style

0

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran di titik (0,−2) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran  begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style di titik (m,n) adalah begin mathsize 14px style open parentheses m minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses n minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses equals r squared end style.

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 25 end style di titik left parenthesis 0 comma negative 2 right parenthesis dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 minus 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses plus open parentheses negative 2 minus 2 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals 25 row cell open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses plus open parentheses negative 4 close parentheses open parentheses y minus 2 close parentheses end cell equals 25 row cell negative 3 x plus 9 minus 4 y plus 8 end cell equals 25 row cell negative 3 x minus 4 y plus 9 plus 8 minus 25 end cell equals 0 row cell negative 3 x minus 4 y minus 8 end cell equals 0 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved