Pertanyaan

Diketahui titik A ( 5 , − 11 ) dan titik B ( 8 , − 2 ) . Titik C adalah sebuah titik pada garis hubung AB sehingga AC = 3 1 AB . a. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah AB . b. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah AC . c. Tentukan koordinat titik C .

Diketahui titik $A (5, - 11)$ dan titik $B (8, - 2)$ . Titik $C$ adalah sebuah titik pada garis hubung $AB$ sehingga $AC = \frac{1}{3} AB$ .

a. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $AB$ .
b. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $AC$ .
c. Tentukan koordinat titik $C$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah . b. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah . c. Koordinat titik C adalah Ingat! Vektor posisi pada dimensi dua OP = p = ( x p y p ) Pada vektor, AB = b − a Rumus pengurangan dua vektor d = a − b = ( x a y a ) − ( x b y b ) = ( x a − x b y a − y b ) a. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah AB . Pada soal, diketahui koordinat titik A ( 5 , − 11 ) maka OA = a = ( 5 − 11 ) dan koordinat titik B ( 8 , − 2 ) maka OB = b = ( 8 − 2 ) . Berdasarkan penjelasan di atas, maka untuk memperolehvektor yang diwakili oleh ruas garis berarah AB dapat diselesaikan dengan cara berikut ini: AB = = = = b − a ( 8 − 2 ) − ( 5 − 11 ) ( 8 − 5 − 2 − ( − 11 ) ) ( 3 9 ) b. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah AC . Pada soal, diketahui AC = 3 1 AB , makavektor yang diwakili oleh ruas garis berarah AC adalah sebagai berikut: AC = = = = 3 1 AB 3 1 ( 3 9 ) ( 3 1 × 3 3 1 × 9 ) ( 1 3 ) c. Tentukan koordinat titik C . Misalkan koordinat titik C adalah ( x , y ) maka OC = c = ( x y ) . Kemudian untuk memperoleh koordinat titik C dapat diselesaikan dengan cara berikut ini: AC ( 1 3 ) ( 1 3 ) ( 1 3 ) = = = = c − a ( x y ) − ( 5 − 11 ) ( x − 5 y − ( − 11 ) ) ( x − 5 y + 11 ) Berdasarkan hubungan vektor di atas, maka diperoleh nilia x dan y berikut ini: 1 = x − 5 , menghasilkan x = 1 + 5 = 6 3 = y + 11 , menghasilkan y = 3 − 11 = − 8 Jadi, koordinat titik C adalah ( 6 , − 8 ) . Dengan demikian, a. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah AB = ( 3 9 ) . b. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah AC = ( 1 3 ) . c. Koordinat titik C adalah .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

a. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah .
b. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah .
c. Koordinat titik $C$ adalah begin bold style left parenthesis 6 comma negative 8 right parenthesis end style

Ingat!

Vektor posisi pada dimensi dua

$OP = p = (x_{p} y_{p})$

Pada vektor, $AB = b - a$
Rumus pengurangan dua vektor

$d = a - b = (x_{a} y_{a}) - (x_{b} y_{b}) = (x_{a} - x_{b} y_{a} - y_{b})$

a. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $AB$ .

Pada soal, diketahui koordinat titik $A (5, - 11)$ maka $OA = a = (5 - 11)$ dan koordinat titik $B (8, - 2)$ maka $OB = b = (8 - 2)$ .

Berdasarkan penjelasan di atas, maka untuk memperoleh vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $AB$ dapat diselesaikan dengan cara berikut ini:

$AB = = = = b - a (8 - 2) - (5 - 11) (8 - 5 - 2 - (- 11)) (39)$

b. Tentukan vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $AC$ .

Pada soal, diketahui $AC = \frac{1}{3} AB$ , maka vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $AC$ adalah sebagai berikut:

$AC = = = = \frac{1}{3} AB \frac{1}{3} (39) (\frac{1}{3} \times 3 \frac{1}{3} \times 9) (13)$

c. Tentukan koordinat titik $C$ .

Misalkan koordinat titik $C$ adalah $(x, y)$ maka $OC = c = (x y)$ . Kemudian untuk memperoleh koordinat titik $C$ dapat diselesaikan dengan cara berikut ini:

$AC (13) (13) (13) = = = = c - a (x y) - (5 - 11) (x - 5 y - (- 11)) (x - 5 y + 11)$

Berdasarkan hubungan vektor di atas, maka diperoleh nilia $x$ dan $y$ berikut ini:

$1 = x - 5$ , menghasilkan $x = 1 + 5 = 6$

$3 = y + 11$ , menghasilkan $y = 3 - 11 = - 8$

Jadi, koordinat titik $C$ adalah $(6, - 8)$ .

Dengan demikian,

a. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $AB = (39)$ .
b. Vektor yang diwakili oleh ruas garis berarah $AC = (13)$ .
c. Koordinat titik $C$ adalah begin bold style straight left parenthesis straight 6 straight comma straight minus straight 8 straight right parenthesis end style .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (8 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor OP = ( 3 , − 2 ) , OQ = ( − 1 , 5 ) , OR = ( 7 , 4 ) . Jika vektor a mewakili PQ , vektor b mewakili QR , dan vektor c mewakili PR ,hitunglah 2 b − 3 c + a !

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika p , q , r dan t adalah vektor posisi dari P ( − 1 , 2 , 2 1 ) ; Q ( 3 , 0 , 2 ) ; R ( 2 , 3 , 1 ) dan T ( 9 , − 14 , 2 ) , maka nilai k yang memenuhi k p + 3 q − 2 r = t adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

(Pilihlah satu jawaban yang paling benar) Diketahui P ( 1 , − 2 , 5 ) , Q ( 2 , − 4 , 4 ) , dan R ( − 1 , 2 , 7 ) . Vektor PQ ⇀ = ...

2.3

Jawaban terverifikasi

Vektor-vektor posisi titik A dan B masing-masing relatif terhadap titik asal O adalah a dan b . Titik B sedemikian sehingga OP ⇀ = 4 OB ⇀ . Titik tengah AB ⇀ adalah Q. Titik R sedemikian sehingga OR ⇀...

2.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 10 ) , B ( 4 , − 8 , 8 ) dan C ( − 2 , 4 , 14 ) . AB = ...

5.0

Jawaban terverifikasi