Pertanyaan

Diketahui koordinat titik K ( 3 , 4 , 2 ) dan L ( 2 , 2 , 4 ) . Jika P membagi ruas garis KL dengan perbandingan 3 : 1, koordinat titik P adalah ....

Diketahui koordinat titik $K (3, 4, 2)$ dan $L (2, 2, 4)$ . Jika $P$ membagi ruas garis $KL$ dengan perbandingan 3 : 1, koordinat titik $P$ adalah ....

$P (\frac{9}{4}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2})$
$P (\frac{9}{2}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2})$
$P (9, \frac{5}{2}, 7)$
$P (\frac{9}{2}, - \frac{3}{2}, \frac{7}{2})$
$P (9, 2, 7)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Karena P membagi ruas garis KL dengan perbandingan 3 : 1 maka berlaku : PL KP KP = = 1 3 3 PL Misalkan koordinat titik P ( x , y , z ) sehingga diperoleh : KP P − K ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 3 4 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x − 3 y − 4 z − 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x − 3 y − 4 z − 2 ⎠ ⎞ = = = = = 3 PL 3 ( L − P ) 3 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 2 2 4 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 3 ⎝ ⎛ 2 − x 2 − y 4 − z ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 − 3 x 6 − 3 y 12 − 3 z ⎠ ⎞ Maka diperoleh nilai x , y dan z yaitu: x − 3 x + 3 x 4 x x = = = = 6 − 3 x 6 + 3 9 4 9 y − 4 y + 3 y 4 y 2 y y = = = = = 6 − 3 y 6 + 4 10 5 2 5 z − 2 z + 3 z 4 z 2 z z = = = = = 12 − 3 z 12 + 2 14 7 2 7 Dengan demikian,koordinat titik P adalah ( 4 9 , 2 5 , 2 7 ) . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Karena $P$ membagi ruas garis $KL$ dengan perbandingan 3 : 1 maka berlaku :

$\frac{KP}{PL} KP = = \frac{3}{1} 3 PL$

Misalkan koordinat titik $P (x, y, z)$ sehingga diperoleh :

$KP P - K ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 342 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x - 3 y - 4 z - 2 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ x - 3 y - 4 z - 2 ⎠ ⎞ = = = = = 3 PL 3 (L - P) 3 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 224 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 3 ⎝ ⎛ 2 - x 2 - y 4 - z ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 6 - 3 x 6 - 3 y 12 - 3 z ⎠ ⎞$

Maka diperoleh nilai $x$ , $y$ dan $z$ yaitu :

$x - 3 x + 3 x 4 x x = = = = 6 - 3 x 6 + 3 9 \frac{9}{4}$

$y - 4 y + 3 y 4 y 2 y y = = = = = 6 - 3 y 6 + 4 105 \frac{5}{2}$

$z - 2 z + 3 z 4 z 2 z z = = = = = 12 - 3 z 12 + 2 147 \frac{7}{2}$

Dengan demikian, koordinat titik $P$ adalah $(\frac{9}{4}, \frac{5}{2}, \frac{7}{2})$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (12 rating)

Pertanyaan serupa

PQRS adalah segiempat dengan koordinat titik sudut P ( 8 , − 2 , 6 ) , Q ( 16 , 6 , − 2 ) , R ( 0 , 8 , 8 ) , dan S ( − 8 , 0 , 16 ) . a. Tentukan koordinat M, yaitu titik tengahdari PQ. b. Tent...

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 1 , − 1 , 2 ) , B ( 4 , 5 , 2 ) , dan C ( 1 , 0 , 4 ) . Titik D terletak pada AB sehingga AD : DB = 2 : 1 maka panjang CD adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 1 , − 1 , 2 ) , B ( 4 , 5 , 2 ) , dan C ( 1 , 0 , 4 ) . Titik D terletak pada AB sehingga AD : DB = 2 : 1 maka panjang CD adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi