Pertanyaan

Diketahui titik A ( 4 , 1 ) dan titik B ( x , y ) ditranslasi sejauh [ 1 6 ] , kemudian dicerminkan terhadap garis y = x .Jika B ′′ ( 2 , 2 ) adalah bayangan akhir dari titik B, maka persamaan garis yang melalui titik A ′′ dan titik B adalah ....

Diketahui titik $A (4, 1)$ dan titik $B (x, y)$ ditranslasi sejauh $[16]$ , kemudian dicerminkan terhadap garis $y = x$ . Jika $B^{''} (2, 2)$ adalah bayangan akhir dari titik B, maka persamaan garis yang melalui titik $A^{''}$ dan titik $B$ adalah ....

$3 x - 2 y - 11 = 0$
$3 x + 2 y - 11 = 0$
$3 x - 2 y + 4 = 0$
$- 3 x + 2 y - 4 = 0$
$- 3 x - 2 y - 4 = 0$

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat rumus translasi (pergeseran) dan refleksi (pencerminan) pada transformasi trigonometri. P ( x , y ) T ( a b ) ( x + a , y + b ) P ( x , y ) M y = x ( 0 1 1 0 ) ( x y ) = ( y x ) Diketahui titik ditranslasi sejauh kemudian dicerminkan terhadap y = x , maka dapatkan sebagai berikut. A ( 4 , 1 ) T ( 1 6 ) A ′ ( 4 + 1 , 1 + 6 ) A ′ ( 5 , 7 ) M y = x A ′′ ( 0 1 1 0 ) ( 5 7 ) = = A ′ ( 5 , 7 ) A ′′ ( 7 5 ) Diperoleh bayangan A ′′ ( 7 , 5 ) . Diketahui pula titik B ( x , y ) ditranslasi sejauh kemudian dicerminkan terhadap y = x , maka dapatkan sebagai berikut. B ( x , y ) T ( 1 6 ) B ′ ( x + 1 , y + 6 ) B ′ ( x + 1 , y + 6 ) M y = x B ′′ ( 0 1 1 0 ) ( x + 1 y + 6 ) = B ′′ ( y + 6 x + 1 ) Karena B ′′ ( 2 , 2 ) maka diperoleh hubungan sebagai berikut. dan Diperoleh titik B ( 1 , − 4 ) . Dengan demikian, persamaan garis yang melalui A ′′ ( 7 , 5 ) dan B ( 1 , − 4 ) adalah sebagai berikut. y B − y A ′′ y − y A ′′ − 4 − 5 y − 5 − 9 y − 5 − 6 ( y − 5 ) 2 ( y − 5 ) 2 y − 10 0 3 x − 2 y − 11 = = = = = = = = x B − x A ′′ x − x A ′′ 1 − 7 x − 7 − 6 x − 7 − 9 ( x − 7 ) 3 ( x − 7 ) 3 x − 21 3 x − 21 − 2 y + 10 0 Dengan demikian, persamaannya adalah 3 x − 2 y − 11 = 0 . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat rumus translasi (pergeseran) dan refleksi (pencerminan) pada transformasi trigonometri.

$P (x, y) T (a b) (x + a, y + b)$
$P (x, y) M_{y = x} (0110) (x y) = (y x)$

Diketahui titik ditranslasi sejauh kemudian dicerminkan terhadap $y = x$ , maka dapatkan sebagai berikut.

$A (4, 1) T (16) A^{'} (4 + 1, 1 + 6) A^{'} (5, 7) M_{y = x} A^{''} (0110) (57) = = A^{'} (5, 7) A^{''} (75)$

Diperoleh bayangan $A^{''} (7, 5)$ .

Diketahui pula titik $B (x, y)$ ditranslasi sejauh kemudian dicerminkan terhadap $y = x$ , maka dapatkan sebagai berikut.

$B (x, y) T (16) B^{'} (x + 1, y + 6) B^{'} (x + 1, y + 6) M_{y = x} B^{''} (0110) (x + 1 y + 6) = B^{''} (y + 6 x + 1)$

Karena $B^{''} (2, 2)$ maka diperoleh hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 6 end cell equals 2 row y equals cell negative 4 end cell end table end style

dan

Diperoleh titik $B (1, - 4)$ .

Dengan demikian, persamaan garis yang melalui $A^{''} (7, 5)$ dan $B (1, - 4)$ adalah sebagai berikut.

$\frac{y - y _{A^{''}}}{y _{B} - y _{A^{''}}} \frac{y - 5}{- 4 - 5} \frac{y - 5}{- 9} - 6 (y - 5) 2 (y - 5) 2 y - 10 0 3 x - 2 y - 11 = = = = = = = = \frac{x - x _{A^{''}}}{x _{B} - x _{A^{''}}} \frac{x - 7}{1 - 7} \frac{x - 7}{- 6} - 9 (x - 7) 3 (x - 7) 3 x - 21 3 x - 21 - 2 y + 10 0$

Dengan demikian, persamaannya adalah $3 x - 2 y - 11 = 0$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

A ( 1 , 4 ) ditranslasi kemudian dicerminkan terhadap y = x . Jika , maka persamaan garis yang melalui titik dan titik B adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

A ( 1 , 4 ) ditranslasi kemudian dicerminkan terhadap y = x . Jika , maka persamaan garis yang melalui titik dan titik B adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan bayangan garis y = 2 x − 3 yang direﬂeksikan terhadap garis y = − x dan dilanjutkan garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan peta garis x − 2 y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0 , 0 ) sejauh + 9 0 ∘ , dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan peta garis 2 x − y + 4 = 0 . Jika dicerminkan terhadap garis terhadap garis y = x , dilanjutkan rotasi berpusat di ( 0 , 0 ) sejauh 27 0 ∘ berlawanan arah jarum jam adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi