Pertanyaan

Diketahui titik A ( 3 , 2 , 1 ) ; B ( 4 , 3 , 1 ) dan C ( 3 , 3 , 1 ) . Jika u dan v mewakili vektor A B dan A C maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor dan sama dengan ...

Diketahui titik $A (3, 2, 1)$ ; $B (4, 3, 1)$ dan $C (3, 3, 1)$ . Jika $\overline{u}$ dan $\overline{v}$ mewakili vektor $\overline{A B}$ dan $\overline{A C}$ maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor u with bar on top dan v with bar on top sama dengan ...

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali beberapa aturanberikut. Diketahui vektor , maka Misalkan adalah sudut yang dibentuk oleh vektor dan , maka Merasionalkan bentuk akar Menentukan atau Menentukan atau Menentukan sudut antara dan Sehingga diperoleh Jadi besar sudut yang dibentuk vektor dan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali beberapa aturan berikut.

Diketahui vektor top enclose a equals left parenthesis a subscript 1 comma space a subscript 2 comma space a subscript 3 right parenthesis space dan space top enclose b equals left parenthesis b subscript 1 comma space b subscript 2 comma space b subscript 3 right parenthesis , maka

Misalkan adalah sudut yang dibentuk oleh vektor dan , maka

$cos space alpha equals fraction numerator a bullet b over denominator vertical line top enclose a vertical line vertical line top enclose b vertical line end fraction$

Merasionalkan bentuk akar

$fraction numerator a over denominator square root of b end fraction equals fraction numerator a over denominator square root of b end fraction times fraction numerator square root of b over denominator square root of b end fraction$

Menentukan u with bar on top atau stack A B with bar on top

Menentukan v with bar on top atau stack A C with bar on top

Menentukan sudut antara u with bar on top dan v with bar on top

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator u bullet v over denominator vertical line top enclose u vertical line vertical line top enclose v vertical line end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 left parenthesis 0 right parenthesis plus 1 left parenthesis 1 right parenthesis plus 0 left parenthesis 0 right parenthesis over denominator square root of 1 squared plus 1 squared plus 0 squared space end root times space square root of 0 squared plus 1 squared plus 0 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 plus 1 plus 0 over denominator square root of 1 plus 1 plus 0 end root times square root of 0 plus 1 plus 0 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 times square root of 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table$

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row alpha equals cell cos to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 1 half square root of 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 45 degree end cell row blank equals cell 1 fourth straight pi end cell end table

Jadi besar sudut yang dibentuk vektor top enclose u dan top enclose v adalah 1 fourth straight pi .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.