Pertanyaan

Diketahui tiga buah matriks A = ( 3 − 1 5 − 2 ) , B = ( 2 4 − 3 7 ) , dan C = ( − 1 2 3 − 2 ) . Jika ditentukan A ⋅ X = B + 5 C t dengan C t adalah transpose matriks C, maka det X = ....

Diketahui tiga buah matriks $A = (3 - 1 5 - 2)$ , $B = (24 - 3 7)$ , dan $C = (- 1 2 3 - 2)$ . Jika ditentukan $A \cdot X = B + 5 C^{t}$ dengan $C^{t}$ adalah transpose matriks C, maka $det X = ....$

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Transpose suatu matriks merupakan matriks baru yang diperoleh dengan mengubah posisi elemen matriks lama dengan ketentuan setiap elemen pada baris akan menjadi elemen kolom , begitupun sebaliknya. Sehingga berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat ditentukan transpose matriks C sebagai berikut. Selanjutnya, dapat ditentukan hasil dari ruas kanan persamaan yang diketahui sebagai berikut. Selanjutnya, karena maka diperoleh hubungan berikut. sehingga diperoleh nilai sebagai berikut. Jadi, tidak ada jawaban yang benar.

Transpose suatu matriks merupakan matriks baru yang diperoleh dengan mengubah posisi elemen matriks lama dengan ketentuan setiap elemen pada baris akan menjadi elemen kolom , begitupun sebaliknya. Sehingga berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, dapat ditentukan transpose matriks C sebagai berikut.

Selanjutnya, dapat ditentukan hasil dari ruas kanan persamaan yang diketahui sebagai berikut.

Selanjutnya, karena maka diperoleh hubungan berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det space open parentheses straight A times straight X close parentheses end cell equals cell det space open parentheses straight B plus 5 straight C to the power of t close parentheses end cell row cell det space straight A times det space straight X end cell equals cell det space open parentheses straight B plus 5 straight C to the power of t close parentheses end cell row cell det space straight X end cell equals cell fraction numerator det space open parentheses straight B plus 5 straight C to the power of t close parentheses over denominator det space straight A end fraction end cell end table end style$

sehingga diperoleh nilai sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det space straight X end cell equals cell fraction numerator det space open parentheses straight B plus 5 straight C to the power of t close parentheses over denominator det space straight A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses minus open parentheses negative 7 close parentheses open parentheses 19 close parentheses over denominator 3 open parentheses negative 2 close parentheses minus 5 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 133 over denominator negative 6 plus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 142 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 142 end cell end table end style$

Jadi, tidak ada jawaban yang benar.