Diketahui cos A=0,2, tentukan tan A−sin A

Pertanyaan

Diketahui $\cos\;\mathrm A=0,2$ , tentukan $\tan\;\mathrm A-\sin\;\mathrm A$ $\;\;$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari $\tan\;\mathrm A-\sin\;\mathrm A$ adalah $fraction numerator 14 square root of 2 over denominator 5 end fraction$ . $\;\;$

Pembahasan

Diketahui :

$\cos\;\mathrm A=0,2=\frac2{10}$

Ditanya : nilai dari $\tan\;\mathrm A-\sin\;\mathrm A\;$ .

Jawab :

Ingat definisi sinus, cosinus, dan tangen perbandingan sisi pada sudut $\alpha$ berikut.

$sin space alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction$

$cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction$

$tan space alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction$

Misal, sudut $\mathrm A$ adalah sudut pada kuadran I, maka diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell 0 comma 2 end cell row blank equals cell 2 over 10 end cell row blank equals cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell end table$

Selanjutnya, dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh panjang sisi depan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\mathrm{sisi}\;\mathrm{depan}&=&\sqrt{\left(\mathrm{sisi}\;\mathrm{miring}\right)^2-\left(\mathrm{sisi}\;\mathrm{samping}\right)^2}\\&=&\sqrt{10^2-2^2}\\&=&\sqrt{100-4}\\&=&\sqrt{98}\\&=&\sqrt{49\times2}\\&=&7\sqrt2\end{array}$

Kemudian, diperoleh nilai $\tan\;\mathrm A$ dan $\sin\;\mathrm A$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell end table$

Nilai $\tan\;\mathrm A-\sin\;\mathrm A$ sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight A minus sin space straight A end cell equals cell fraction numerator 7 square root of 2 over denominator 2 end fraction minus fraction numerator 7 square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 35 square root of 2 over denominator 10 end fraction minus fraction numerator 7 square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 14 square root of 2 over denominator 5 end fraction end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari $\tan\;\mathrm A-\sin\;\mathrm A$ adalah $fraction numerator 14 square root of 2 over denominator 5 end fraction$ . $\;\;$