Diketahui 4×n+1C4=7×nC3. Tentukan nilai n yang memenuhi!

Pertanyaan

Diketahui $4\times{}_{\mathrm n+1}\mathrm C_4=7\times{}_{\mathrm n}\mathrm C_3$ . Tentukan nilai $\text{n}$ yang memenuhi!

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai $n$ yang memenuhi adalah $n=41$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\boldsymbol n\boldsymbol=\mathbf{41}$ .

Kombinasi $r$ unsur dari $n$ unsur berbeda adalah banyak susunan berbeda dari $r$ unsur berbeda yang diambil dari $n$ unsur berbeda tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi dirumuskan sebagai berikut.

$C presubscript n subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator r factorial times open parentheses n minus r close parentheses factorial end fraction$

dengan $n$ dan $r$ bilangan asli.

Pada soal di atas, nilai $n$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 cross times C presubscript n plus 1 end presubscript subscript 4 end cell equals cell 7 cross times C presubscript n subscript 3 end cell row cell 4 cross times fraction numerator open parentheses n plus 1 close parentheses factorial over denominator 4 factorial times open parentheses n plus 1 minus 4 close parentheses factorial end fraction end cell equals cell 7 cross times fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus 3 close parentheses factorial end fraction end cell row cell 4 cross times fraction numerator open parentheses n plus 1 close parentheses n factorial over denominator 4 factorial times open parentheses n minus 3 close parentheses factorial end fraction end cell equals cell 7 cross times fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus 3 close parentheses factorial end fraction end cell row cell 4 cross times fraction numerator open parentheses n plus 1 close parentheses over denominator 4 factorial end fraction end cell equals 7 row cell 4 cross times fraction numerator open parentheses n plus 1 close parentheses over denominator 24 end fraction end cell equals 7 row cell fraction numerator n plus 1 over denominator 6 end fraction end cell equals 7 row cell n plus 1 end cell equals 42 row n equals 41 end table$

Dengan demikian, nilai $n$ yang memenuhi adalah $n=41$ .

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tunjukkan bahwa: C(5,2)×2!=P(5,2)

0.0

Jawaban terverifikasi

Di sebuah warung penjual martabak manis. Kamu dapat memesan martabak biasa dengan 2 macam isi: mentega dan gula. Kamu juga dapat memesan martabak manis dengan isi tambahan. Kamu dapat memilih dari emp...

0.0

Jawaban terverifikasi

Enam orang akan duduk pada 10 kursi kosong yang telah disediakan, banyaknya cara posisi duduk enam orang tersebut adalah ...

451

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Dari 30 orang yang hadir di suatu pertemuan mereka saling berjabat tangan. Berapa banyak jabat tangan yang terjadi?

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi