Roboguru

Diketahui Tentukan: a. Koordinat titik-titik maksimum dan minimumnya

Pertanyaan

Diketahui y equals 3 space c o s space open parentheses 3 x minus 60 degree close parentheses plus 3

Tentukan:

a. Koordinat titik-titik maksimum dan minimumnya

Pembahasan Soal:

Diketahui y equals 3 space c o s space open parentheses 3 x minus 60 degree close parentheses plus 3

Ditanya :

Tentukan:

a. Koordinat titik-titik maksimum dan minimumnya

Penyelesaian 

Nilai maksimum ketika cos left parenthesis 3 x minus 60 right parenthesis space equals space 1, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space straight y subscript min space end cell equals cell space 3.1 plus 1 space end cell row blank equals cell space 4 end cell end table

Nilai minimum ketika cos left parenthesis 3 x minus 60 right parenthesis space equals space minus 1 , sehingga space y subscript m a k s end subscript equals space 3. left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 1 space equals space minus 2.

Akan dicari titik maksimumnya 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos left parenthesis 3 straight x minus 60 right parenthesis space end cell equals cell space 1 end cell row cell cos left parenthesis 3 straight x minus 60 right parenthesis space end cell equals cell space cos left parenthesis 0 right parenthesis space atau space cos left parenthesis 360 right parenthesis space space end cell row cell 3 straight x minus 60 space end cell equals cell space 0 space atau space 360 space space end cell row cell straight x minus 30 space end cell equals cell space 0 space atau space 180 space space end cell row cell straight x space end cell equals cell space 30 degree space atau space 210 degree end cell end table

 

nilai maksimum = ymaks=4.

koordinat titik maksimumnya (30,4)atau(210,4)

Titik minimum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos left parenthesis 3 straight x minus 60 right parenthesis space end cell equals cell space minus 1 space space end cell row cell cos left parenthesis 3 straight x minus 60 right parenthesis space end cell equals cell space cos left parenthesis 180 right parenthesis space space end cell row cell 3 straight x minus 60 space end cell equals cell space 180 space space end cell row cell straight x space minus space 30 space end cell equals cell space 90 space space end cell row cell straight x space end cell equals cell space 120 degree end cell end table

 

Nilai Min =ymin=2

titik minimumnya : left parenthesis 120 degree comma negative 2 right parenthesis

Dengan demikian, koordinat titik-titik maksimumnya adalah (30,4)atau(210,4) dan minimumnya adalah left parenthesis 120 degree comma negative 2 right parenthesis.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 26 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai maksimum dari masing-masing fungsi berikut. a.

Pembahasan Soal:

cara 1:

f left parenthesis x right parenthesis equals 1 minus sin squared x

sin squared x bertindak sebagai pengurang, sehingga agar f left parenthesis x right parenthesis maksmial, maka sin squared x harus bernilai paling kecil yaitu sin squared x equals 0. sin space x jika bernilai positif dan negatif jika dikuadratkan akan mejadi positif dan bertindak sebagai pengurang (hasil menjadi lebih kecil), maka agar f(x) maksimal nilai sin space x equals 0 atau sin squared x equals 0. Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis subscript maks end cell equals cell 1 minus sin squared x end cell row blank equals cell 1 minus 0 end cell row blank equals 1 end table 

Jadi,  nilai maksimum dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 1 minus sin squared x adalah 1.

cara 2:

Ingat!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared x plus cos squared x end cell equals 1 row blank rightwards double arrow cell cos squared x equals 1 minus sin squared x end cell end table 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 1 minus sin squared x end cell row blank equals cell cos squared end cell end table 

Nilai cos terbesar adalah 1 dan terkecil adalah negative 1, sehingga jika dikuadratkan akan menhasilkan nilai terbesar yaitu cos space x equals 1 rightwards double arrow cos squared x equals 1 atau cos space x equals negative 1 rightwards double arrow cos squared x equals 1.

Jadi,  nilai maksimum dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 1 minus sin squared x adalah 1.

0

Roboguru

Nilai maksimum fungsi  adalah ..

Pembahasan Soal:

Diketahui :

fungsi f left parenthesis x right parenthesis space equals space 2 space sin left parenthesis 3 x right parenthesis space plus space 3.

Ditanya :

Nilai maksimum

Penyelesaian

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum, kita harus menggunakan turunan pertamanya, sehingga kita perlu mencari turunan pertama f(x) terlebih dahulu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f left parenthesis straight x right parenthesis space end cell equals cell space 2 space sin left parenthesis 3 straight x right parenthesis space plus space 3 space space end cell row cell straight f space apostrophe space left parenthesis straight x right parenthesis space end cell equals cell space 2 space. space 3 space. space cos left parenthesis 3 straight x right parenthesis space space end cell row cell straight f space apostrophe space left parenthesis straight x right parenthesis space end cell equals cell space 6 space cos space left parenthesis 3 straight x right parenthesis end cell end table

Nilai maksimum dan minimum berada saat f space apostrophe space left parenthesis x right parenthesis space equals space 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f space apostrophe space left parenthesis straight x right parenthesis space end cell equals cell space 0 space space end cell row cell 6 space cos space left parenthesis 3 straight x right parenthesis space end cell equals cell space 0 space space end cell row cell cos space left parenthesis 3 straight x right parenthesis space end cell equals cell space 0 space space end cell row cell cos space left parenthesis 3 straight x right parenthesis space end cell equals cell space cos space open parentheses 1 half space straight pi close parentheses space space space space end cell row cell 3 straight x space end cell equals cell space space space space open parentheses 1 half space straight pi close parentheses space plus space straight k space. space 2 straight pi space space space end cell row cell straight x space end cell equals cell space space space open parentheses 1 over 6 space straight pi close parentheses space plus space straight k space. space space 2 over 3 straight pi space space end cell row cell straight k space end cell equals cell space 0 space rightwards arrow space straight x space equals 1 over 6 straight pi space space space space end cell row cell 3 straight x space end cell equals cell space minus space 1 half straight pi space plus space straight k space. space 2 straight pi space space space end cell row cell straight x space end cell equals cell space minus 1 over 6 space straight pi space plus space straight k space. space 2 over 3 space straight pi space space end cell row cell straight k space end cell equals cell space 3 space rightwards arrow space straight x space equals space space 1 over 6 space straight pi space space space space end cell row cell straight x space end cell equals cell 1 over 6 space straight pi space space space space space space space end cell row cell straight f space open parentheses 1 over 6 space straight pi close parentheses space end cell equals cell space 2 space sin space open parentheses 1 half straight pi close parentheses space plus space 3 space space space space space space space space end cell row cell space straight f space open parentheses 1 over 6 space straight pi close parentheses space end cell equals cell space space 2 space left parenthesis 1 right parenthesis space plus space 3 space space space space space space space space space end cell row cell straight f space open parentheses 1 over 6 space straight pi close parentheses space end cell equals cell space space 2 space plus space 3 space space space space space space space space space end cell row cell straight f space open parentheses 1 over 6 space straight pi close parentheses space end cell equals cell space space 5 end cell end table

Jadi, nilai maksimum fungsi y space equals 2 sin space 3 x plus 3 adalah 5. 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Jika , maka fungsi akan maksimum pada

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum fungsi sinus yaitu y equals space a space sin left parenthesis b x right parenthesis plus c.

Pada interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree, nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah y subscript maks equals open vertical bar a close vertical bar plus c.

Pada soal di atas, diberikan fungsi y equals 2 space sin space 2 x dengan nilai a equals 2 comma space b equals 2 comma space dan space c equals 0, sehingga nilai maksimumnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript maks end cell equals cell open vertical bar a close vertical bar plus c end cell row blank equals cell open vertical bar 2 close vertical bar plus 0 end cell row blank equals 2 end table 

Selanjutnya akan dicari nilai x yang membuat fungsi tersebut maksimum.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript maks end cell equals 2 row cell 2 space sin space 2 x end cell equals 2 row cell sin space 2 x end cell equals cell 2 over 2 end cell row cell sin space 2 x end cell equals 1 row cell sin space 2 x end cell equals cell sin space pi over 2 end cell row cell 2 x end cell equals cell pi over 2 end cell row x equals cell pi over 2 times 1 half end cell row x equals cell pi over 4 end cell end table 

Jadi, fungsi  y equals 2 space sin space 2 x dalam interval 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree akan maksimum pada x equals pi over 4.

0

Roboguru

Nilai maksimum fungsi

Pembahasan Soal:

Jika terdapat fungsi y equals A space sin space open parentheses m x plus alpha close parentheses plus k ataupun fungsi y equals A space cos space open parentheses m x plus alpha close parentheses plus k, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell nilai space maksimum end cell equals cell A plus k end cell row cell nilai space minimum end cell equals cell negative A plus k end cell end table 

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 3 space cos space open parentheses x minus 15 degree close parentheses minus 2, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals 3 row m equals 1 row alpha equals cell negative 15 degree end cell row k equals cell negative 2 end cell end table 

Sehingga, nilai maksimum fungsi tersebut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell nilai space maksimum end cell equals cell A plus k end cell row blank equals cell 3 plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 3 minus 2 end cell row blank equals 1 end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Nilai dari Tentukan nilai maksimum dan minimum dari  dengan  ?

Pembahasan Soal:

Fungsi sinus dengan bentuk straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight a space sin space open parentheses bx plus straight c close parentheses plus straight d spacememiliki nilai maksimum straight y subscript max equals open vertical bar straight a close vertical bar plus straight d dan nilai maksimum straight y subscript min equals negative open vertical bar straight a close vertical bar plus straight d.

Pada soal diketahui fungsi sinus f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 3 x minus 30 degree close parentheses dengan 0 degree less-than or slanted equal to x less or equal than 360 degree, maka :

straight y subscript max equals 1 straight y subscript min equals negative 1

Dengan demikian, nilai maksimum dan minimum dari f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses 3 x minus 30 degree close parentheses adalah straight y subscript max equals 1, dan straight y subscript min equals negative 1.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved