Diketahui suku tengah barisan aritmetika adalah 25 . Jika beda dan suku ke- 5 berturut-turut adalah 4 dan 21 , maka jumlah semua suku pada barisan tersebut adalah ....

Pembahasan

Ingat kembali konsep suku tengah barisan aritmetika dan menentukan suku ke- n barisan aritmetika. U n ​ S n ​ t ​ = = = ​ a + ( n − 1 ) b 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 n + 1 ​ ​ Diketahui suku tengah barisan aritmetika adalah 25 , U t ​ = 25 . Beda dan suku ke- 5 berturut-turut adalah 4 dan 21 , b = 4 dan U 5 ​ = 21 , akan ditentukan jumlah semua suku pada barisan tersebut. Terlebih dahulu tentukan suku pertama atau nilai . U n ​ U 5 ​ a + ( 5 − 1 ) ( 4 ) a + 4 ⋅ 4 a + 16 a a ​ = = = = = = = ​ a + ( n − 1 ) b 21 21 21 21 21 − 16 5 ​ Kemudian tentukan nilai t pada suku tengah. U n ​ U t ​ 5 + ( t − 1 ) ( 4 ) 5 + 4 t − 4 4 t + 1 4 t t t ​ = = = = = = = = ​ a + ( n − 1 ) b 25 25 25 25 25 − 1 4 24 ​ 6 ​ Karena suku tengah tersebut merupakan suku ke- 6 , maka banyak suku pada barisan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. t 6 6 × 2 12 12 − 1 11 n ​ = = = = = = = ​ 2 n + 1 ​ 2 n + 1 ​ n + 1 n + 1 n n 11 ​ Diperoleh banyaknya suku pada barisan tersebut adalah 11. Sehingga jumlahsemua suku pada barisan tersebut dapat dihitung sebagai berikut. S n ​ S 11 ​ ​ = = = = = ​ 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 11 ​ ( 2 ( 5 ) + ( 11 − 1 ) 4 ) 2 11 ​ ( 10 + 40 ) 1 ​ 2 ​ 11 ​ × 50 25 275 ​ Sehingga diperolehjumlahsemua suku pada barisan tersebut adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.