Diketahui suku kedua deret geometri tak hingga adalah −12. Jika deret tersebut konvergen dan jumlahnya 27, tentukan rasionya.

Pertanyaan

Diketahui suku kedua deret geometri tak hingga adalah $-12$ . Jika deret tersebut konvergen dan jumlahnya $\style{font-size:14px}{27}$ , tentukan rasionya.

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rasio deret tersebut adalah $-\frac13$ .

Pembahasan

Rumus mencari jumlah deret geometri tak hingga: $begin mathsize 14px style text S end text subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end style$

Rumus mencari suku ke-n deret geometri:

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals negative 12 a r equals negative 12 a equals negative 12 over r end style

Jumlah deret geometri tak hingga:

$begin mathsize 14px style S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction 27 equals fraction numerator negative begin display style 12 over r end style over denominator 1 minus r end fraction 27 open parentheses 1 minus r close parentheses equals negative 12 over r open parentheses 27 minus 27 r close parentheses r equals negative 12 27 r squared minus 27 r minus 12 equals 0 open parentheses 9 r plus 3 close parentheses open parentheses 3 r minus 4 close parentheses equals 0 r equals negative 1 third text atau end text space r equals 4 over 3 end style$

Syarat deret tersebut dapat dikatakan deret konvergen apabila rasionya diantara $-1$ dan $1$ $\left(-1<r<1\right)$ , maka $r=-\frac13$ .

Dengan demikian, rasio deret tersebut adalah $-\frac13$ .

2rb+

5.0 (10 rating)

Ajeng Azzahro Noor Ansori