Roboguru
SD

Diketahui suku kedua deret geometri tak hingga adalah −12. Jika deret tersebut konvergen dan jumlahnya 27, tentukan rasionya.

Pertanyaan

Diketahui suku kedua deret geometri tak hingga adalah negative 12. Jika deret tersebut konvergen dan jumlahnya begin mathsize 14px style 27 end style, tentukan rasionya.
 

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rasio deret tersebut adalah negative 1 third.

Pembahasan

Rumus mencari jumlah deret geometri tak hingga: begin mathsize 14px style text S end text subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end style

Rumus mencari suku ke-n deret geometri: begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals negative 12 a r equals negative 12 a equals negative 12 over r end style

Jumlah deret geometri tak hingga: 

begin mathsize 14px style S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction 27 equals fraction numerator negative begin display style 12 over r end style over denominator 1 minus r end fraction 27 open parentheses 1 minus r close parentheses equals negative 12 over r open parentheses 27 minus 27 r close parentheses r equals negative 12 27 r squared minus 27 r minus 12 equals 0 open parentheses 9 r plus 3 close parentheses open parentheses 3 r minus 4 close parentheses equals 0 r equals negative 1 third text  atau end text space r equals 4 over 3 end style

Syarat deret tersebut dapat dikatakan deret konvergen apabila rasionya diantara negative 1 dan 1 open parentheses negative 1 less than r less than 1 close parentheses, maka r equals negative 1 third.

Dengan demikian, rasio deret tersebut adalah negative 1 third.

2rb+

5.0 (10 rating)

Ajeng Azzahro Noor Ansori

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika rasio suaru deret geometri tak hingga yang konvergen dan  jumlah deret geometri tak hingga 3+r1​+(3+r)21​+(3+r)31​+..., maka memenuhi nilai ...

25

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia