Roboguru

Diketahui suku ke 4 dan suku ke 7 barisan aritmatika berturut turut adalah 4 dan 10. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah....

Pertanyaan

Diketahui suku ke 4 dan suku ke 7 barisan aritmatika berturut turut adalah 4 dan 10. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah.... space space 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku pertama.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell end table

Diketahui suku ke 4 dan suku ke 7 barisan aritmatik berturut turut adalah 4 dan 10. Akan ditentukan jumlah 20 suku pertama barisan tersebut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell a plus open parentheses 4 minus 1 close parentheses b equals a plus 3 b equals 4 end cell row cell U subscript 7 end cell equals cell a plus open parentheses 7 minus 1 close parentheses b equals a plus 6 b equals 10 end cell end table

Tentukan suku pertama dan beda atau nilai a dan b dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a plus 3 b end cell equals 4 row cell a plus 6 b end cell equals cell 10 space space minus end cell row cell negative 3 b end cell equals cell negative 6 end cell row b equals cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 3 end fraction end cell row b equals 2 end table

Diperoleh nilai b equals 2, kemudian substitusikan ke salah satu persamaan, diperoleh .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a plus 3 b end cell equals 4 row cell a plus 3 open parentheses 2 close parentheses end cell equals 4 row cell a plus 6 end cell equals 4 row a equals cell 4 minus 6 end cell row a equals cell negative 2 end cell end table

Diperoleh nilai a equals negative 2. Sehingga jumlah 20 suku pertama barisan tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 20 end cell equals cell 20 over 2 open parentheses 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus open parentheses 20 minus 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses negative 4 plus 19 open parentheses 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses negative 4 plus 38 close parentheses end cell row blank equals cell 10 open parentheses 34 close parentheses end cell row blank equals 340 end table

Jadi, diperoleh jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah 340.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dari barisan aritmatika diketahui dan . Jumlah 24 suku pertama adalah . . . .

Pembahasan Soal:

U subscript 3 equals space 18 left right double arrow alpha plus space 2 b space equals space 18 space. space. space. space left parenthesis i right parenthesis  U 7 equals space 38 left right double arrow alpha plus space 6 b space equals space 38 space. space. space. space left parenthesis i right parenthesis

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

Error converting from MathML to accessible text.

Substitusikan b equals 5 ke persamaan (i) maka

alpha space plus space 2 b space equals 18  alpha space plus space 2 left parenthesis 5 right parenthesis space equals 18  alpha space plus space 10 space equals 18  alpha equals 8  S subscript 24 equals 24 over 2 open parentheses 2 comma 8 plus 23 comma 5 close parentheses  equals space 12.131  equals 1572

0

Roboguru

Dari barisan aritmetika diketahui dan . Jumlah 24 suku pertama adalah

Pembahasan Soal:

u subscript 3 equals 18 left right double arrow a plus 2 b equals 18 space left parenthesis i right parenthesis  u subscript 7 equals 38 left right double arrow a plus 6 b equals 38 space left parenthesis i i right parenthesis

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

a plus 2 b equals 18  bottom enclose a plus 6 b equals 38 end enclose minus  space space space minus 4 b equals negative 20 rightwards arrow b equals 5

Substitusikan b=5 ke persamaan (i) maka

a plus 2 b equals 18 left right arrow a plus 10 equals 18 left right arrow a equals 8  S subscript 24 equals 24 over 2 open parentheses 2 cross times 8 plus 23 cross times 5 close parentheses equals 12 cross times 131 equals 1572

0

Roboguru

Suatu deret artimetika diketahui suku ke- adalah  dan suku ke- adalah . a. Tentukan suku pertama dan beda barisan aritmetika! b. Tentukan jumlah  suku pertamanya!

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku pertama.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell end table

Diketahui suku ke-8 adalah 37 dan suku ke-15 adalah 72.

a. akan ditentukan suku pertama dan beda barisan aritmetika

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell U subscript 8 end cell equals cell a plus open parentheses 8 minus 1 close parentheses b equals a plus 7 b equals 37 end cell row cell U subscript 15 end cell equals cell a plus open parentheses 15 minus 1 close parentheses b equals a plus 14 b equals 72 end cell end table

Untuk menentukan suku pertama dan beda atau nilai a dan b dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a plus 7 b end cell equals 37 row cell a plus 14 b end cell equals cell 72 space space minus end cell row cell negative 7 b end cell equals cell negative 35 end cell row b equals cell fraction numerator negative 35 over denominator negative 7 end fraction end cell row b equals 5 end table

Diperoleh nilai b equals 5, kemudian substitusikan ke salah satu persamaan, diperoleh .

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a plus 7 b end cell equals 37 row cell a plus 7 open parentheses 5 close parentheses end cell equals 37 row cell a plus 35 end cell equals 37 row a equals cell 37 minus 35 end cell row a equals 2 end table

Diperoleh nilai a equals 2.

Jadi, diperoleh suku pertama dan beda barisan aritmetika tersebut adalah 2 dan 5

Akan ditentukan jumlah 30 suku pertamanya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 30 end cell equals cell 30 over 2 open parentheses 2 open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses 30 minus 1 close parentheses open parentheses 5 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 15 open parentheses 4 plus 29 open parentheses 5 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 15 open parentheses 4 plus 145 close parentheses end cell row blank equals cell 15 open parentheses 149 close parentheses end cell row blank equals cell 2.235 end cell end table

Jadi, diperoleh jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah 2.235.

0

Roboguru

Suatu barisan aritmetika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat adalah 14, dan suku terakhir 23. Jumlah semua suku barisan terebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style U subscript 2 equals 8 end stylebegin mathsize 14px style U subscript 4 equals 14 end style dan begin mathsize 14px style U subscript n equals 23 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row blank blank blank row cell U subscript 2 end cell equals cell a plus left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis b end cell row 8 equals cell a plus b space.......... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell U subscript 4 end cell equals cell a plus left parenthesis 4 minus 1 right parenthesis b end cell row 14 equals cell a plus 3 b space......... left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style

Eliminasi (1) dan (2), sehingga:

begin mathsize 14px style table row cell a plus b equals 8 end cell blank row cell a plus 3 b equals 14 end cell minus row cell negative 2 b equals negative 6 end cell blank row cell b equals 3 end cell blank end table end style  

kemudian gunakan substitusi begin mathsize 14px style b equals 3 end style ke persamaan begin mathsize 14px style a plus b equals 8 end style. Didapat begin mathsize 14px style a plus 3 equals 8 end style maka begin mathsize 14px style a equals 5 end style.

Untuk menentukan jumlah seluruh barisan kita harus mengetahui suku ke berapakah 23, melalui cara berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row 23 equals cell 5 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 3 end cell row 23 equals cell 5 plus 3 n minus 3 end cell row 23 equals cell 3 n plus 2 end cell row cell 23 minus 2 end cell equals cell 3 n end cell row 21 equals cell 3 n end cell row n equals cell 21 over 3 end cell row n equals 7 end table end style 

Maka barisan tersebut terdiri dari 7 suku, untuk menentukan jumlah seluruh barisan maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis a plus U subscript n right parenthesis end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell 7 over 2 left parenthesis a plus U subscript 7 right parenthesis end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell 7 over 2 left parenthesis 5 plus 23 right parenthesis end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell 7 over 2 left parenthesis 28 right parenthesis end cell row cell S subscript 7 end cell equals 98 end table end style 

Jadi, jumlah semua suku barisan terebut adalah 98.

0

Roboguru

Dari barisan aritmatika diketahui . Jumlah 24 suku pertama adalah....

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved