Pertanyaan

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ketiga adalah 3 dan suku kelima adalah 2 . Tentukan: a. Selisih (beda) dan suku pertama b. Suku kedelapan c. Jumlah 5 suku pertama

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ketiga adalah $3$ dan suku kelima adalah $2$ . Tentukan:

a. Selisih (beda) dan suku pertama
b. Suku kedelapan
c. Jumlah $5$ suku pertama

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

barisan aritmetika di atas memiliki suku pertama dengan beda . Suku kedelapan yaitu dan jumlah lima suku pertama adalah .

barisan aritmetika di atas memiliki suku pertama

dengan beda negative 1 half

. Suku kedelapan yaitu 1 half

dan jumlah lima suku pertama adalah

Pembahasan

Rumus umum suku ke dari barisan aritmetika adalah : . Diketahui barisan aritmatika dengan suku ketiga dan suku kelima . Didapatkan dua persamaan yang dapat diselesaikan dengan metode eliminasi berikut: Substitusikan nilai beda ke dalam salah satu persamaan : Didapatkan suku pertamanya adalah . Suku ke dari barisan tersebut yaitu : Rumus umum jumlah dari suku pertama yaitu : . Jumlah suku pertama adalah Jadi, barisan aritmetika di atas memiliki suku pertama dengan beda . Suku kedelapan yaitu dan jumlah lima suku pertama adalah .

Rumus umum suku ke negative n dari barisan aritmetika adalah : U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b .

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ketiga U subscript 3 equals a plus 2 b equals 3 dan suku kelima U subscript 5 equals a plus 4 b equals 2 . Didapatkan dua persamaan yang dapat diselesaikan dengan metode eliminasi berikut :

table row cell a plus 4 b equals 2 end cell row cell a plus 2 b equals 3 end cell row cell 2 b equals negative 1 end cell row cell b equals negative 1 half end cell end table minus

Substitusikan nilai beda b equals negative 1 half ke dalam salah satu persamaan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 b end cell equals 3 row cell a plus 2 open parentheses negative 1 half close parentheses end cell equals 3 row cell a minus 1 end cell equals 3 row a equals cell 3 plus 1 end cell row a equals 4 end table

Didapatkan suku pertamanya adalah U subscript 1 equals a equals 4 . Suku ke negative 8 dari barisan tersebut yaitu :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 8 end cell equals cell a plus left parenthesis 8 minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell 4 plus 7 open parentheses negative 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 4 minus 7 over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 8 minus 7 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell end table$

Rumus umum jumlah dari suku pertama yaitu : S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis . Jumlah suku pertama adalah

Jadi, barisan aritmetika di atas memiliki suku pertama dengan beda negative 1 half . Suku kedelapan yaitu 1 half dan jumlah lima suku pertama adalah .