Diketahui sin x = 0 , 6 , x sudut tumpul. Tentukan nilai: tan 2 x

Pembahasan

Ingat bahwa rumus tangen sudut rangkapadalah sebagai berikut: tan 2 x = 1 − tan 2 x 2 tan x ​ Diketahui bahwa: sin x ​ = = = ​ 0 , 6 0 , 6 × 5 5 ​ 5 3 ​ ​ Sudut x merupakan sudut tumpul sehingga termasuk sudut pada kuadran II. Pada kuadran II, nilai trigonometri untuk tangen akan selalu bernilai negatif.Berdasarkan definisi sinus, dari sin x = 5 3 ​ diperoleh perbandingan antara sisi depan dan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku adalah 3 : 5 . Sisi samping segitiga tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras yaitu: sisi samping ​ = = = = = ​ ( sisi miring ) 2 − ( sisi depan ) 2 ​ 5 2 − 3 2 ​ 25 − 9 ​ 16 ​ 4 ​ Kemudian nilai tan x dapat diperoleh berdasarkan definisi tangen dan aturan nilai trigonometri pada kuadran II. Sehingga, tan x ​ = = ​ − sisi samping sisi depan ​ − 4 3 ​ ​ Setelah memperoleh nilai tan x , maka nilai tan 2 x dapat diperoleh melalui perhitungan berikut: tan 2 x ​ = = = = = = = = = ​ 1 − t a n 2 x 2 t a n x ​ 1 − ( − 4 3 ​ ) 2 2 ( − 4 3 ​ ) ​ 1 − 16 9 ​ − 2 3 ​ ​ 16 16 ​ − 16 9 ​ − 2 3 ​ ​ 16 16 − 9 ​ − 2 3 ​ ​ 16 7 ​ − 2 3 ​ ​ − 2 ​ 3 ​ × 7 16 8 ​ − 7 3 × 8 ​ − 7 24 ​ ​ Dengan demikian, nilai tan 2 x adalah − 7 24 ​ .