Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui sin x = 0 , 6 , x sudut tumpul. Tentukan nilai: sin 2 x

Diketahui  sudut tumpul. Tentukan nilai:

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari sin 2 x adalah − 0 , 96 .

nilai dari  adalah .

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa rumus sinus sudut rangkap adalah sebagai berikut: sin 2 x = 2 ⋅ sin x ⋅ cos x Diketahui bahwa: sin x ​ = = = ​ 0 , 6 0 , 6 × 5 5 ​ 5 3 ​ ​ Karena x merupakan sudut tumpul, maka x merupakan sudut di kuadran II. Nilai cosinus pada kuadran II akan selalu bernilai negatif. Berdasarkan definisi sinus, sin x = 5 3 ​ diperoleh perbandingan antara sisi depan dan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku adalah 3 : 5 . Sisi samping segitiga tersebut dapat diperoleh menggunakan teorema pythagoras, yaitu: sisi samping ​ = = = = = ​ ( sisi miring ) 2 − ( sisi depan ) 2 ​ 5 2 − 3 2 ​ 25 − 9 ​ 16 ​ 4 ​ Kemudian nilai cos x dapat diperoleh berdasarkan definisi cosinus dan nilai trigonometri pada kuadran II. Sehingga, cos x ​ = = = ​ − sisi miring sisi samping ​ − 5 4 ​ − 0 , 8 ​ Setelah memperoleh nilai cos x , maka: sin 2 x ​ = = = = ​ 2 ⋅ sin x ⋅ cos x 2 ⋅ ( 0 , 6 ) ⋅ ( − 0 , 8 ) 2 ⋅ ( − 0 , 48 ) − 0 , 96 ​ Dengan demikian, nilai dari sin 2 x adalah − 0 , 96 .

Ingat bahwa rumus sinus sudut rangkap adalah sebagai berikut:

Diketahui bahwa:

Karena  merupakan sudut tumpul, maka  merupakan sudut di kuadran II. Nilai cosinus pada kuadran II akan selalu bernilai negatif. Berdasarkan definisi sinus,  diperoleh perbandingan antara sisi depan dan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku adalah . Sisi samping segitiga tersebut dapat diperoleh menggunakan teorema pythagoras, yaitu:

Kemudian nilai  dapat diperoleh berdasarkan definisi cosinus dan nilai trigonometri pada kuadran II. Sehingga,

Setelah memperoleh nilai , maka:

Dengan demikian, nilai dari  adalah .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

272

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui tan θ = − 2 1 ​ dan 4 3 π ​ ≤ θ ≤ π . Tentukan nilai trigonometri berikut. b. sin 2 θ + cos 2 θ

227

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia