Pertanyaan

Diketahui sin x = 0 , 6 , x sudut tumpul. Tentukan nilai: sin 2 x

Diketahui $sin x = 0, 6$ , $x$ sudut tumpul. Tentukan nilai:

$sin 2 x$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari sin 2 x adalah − 0 , 96 .

nilai dari

sin 2 x

adalah

- 0, 96

Pembahasan

Ingat bahwa rumus sinus sudut rangkap adalah sebagai berikut: sin 2 x = 2 ⋅ sin x ⋅ cos x Diketahui bahwa: sin x = = = 0 , 6 0 , 6 × 5 5 5 3 Karena x merupakan sudut tumpul, maka x merupakan sudut di kuadran II. Nilai cosinus pada kuadran II akan selalu bernilai negatif. Berdasarkan definisi sinus, sin x = 5 3 diperoleh perbandingan antara sisi depan dan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku adalah 3 : 5 . Sisi samping segitiga tersebut dapat diperoleh menggunakan teorema pythagoras, yaitu: sisi samping = = = = = ( sisi miring ) 2 − ( sisi depan ) 2 5 2 − 3 2 25 − 9 16 4 Kemudian nilai cos x dapat diperoleh berdasarkan definisi cosinus dan nilai trigonometri pada kuadran II. Sehingga, cos x = = = − sisi miring sisi samping − 5 4 − 0 , 8 Setelah memperoleh nilai cos x , maka: sin 2 x = = = = 2 ⋅ sin x ⋅ cos x 2 ⋅ ( 0 , 6 ) ⋅ ( − 0 , 8 ) 2 ⋅ ( − 0 , 48 ) − 0 , 96 Dengan demikian, nilai dari sin 2 x adalah − 0 , 96 .

Ingat bahwa rumus sinus sudut rangkap adalah sebagai berikut:

$sin 2 x = 2 \cdot sin x \cdot cos x$

Diketahui bahwa:

$sin x = = = 0, 6 0, 6 \times \frac{5}{5} \frac{3}{5}$

Karena $x$ merupakan sudut tumpul, maka $x$ merupakan sudut di kuadran II. Nilai cosinus pada kuadran II akan selalu bernilai negatif. Berdasarkan definisi sinus, $sin x = \frac{3}{5}$ diperoleh perbandingan antara sisi depan dan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku adalah $3 : 5$ . Sisi samping segitiga tersebut dapat diperoleh menggunakan teorema pythagoras, yaitu: