Pertanyaan

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2 melalui pusat lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter lingkaran kecil, seperti terlihat pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah...

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $32$ melalui pusat lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter lingkaran kecil, seperti terlihat pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah...

$18 π + 18$
$18 π - 18$
$14 π + 14$
$14 π - 15$
$10 π + 10$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan ruangbelajar

Habis dalam

Klaim

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut: Irisan kedua lingkaran adalah daerah berwarna biru dan kuning. Daerah berwarna biru merupakan setengah lingkaran kecil, sehingga luasnya adalah L biru = = = = 2 1 π r kecil 2 2 1 π ( 3 2 ) 2 2 1 π ( 9 ⋅ 2 ) 9 π Sedangkan luas daerah berwarna kuning dapat ditentukan dengan rumus luas tembereng, yaitu luas juring AOB di kurang luas segitiga AOB. Sudut AOB merupakan sudut siku-siku karena sudut keliling AOB menghadap diameter lingkaran kecil. Sehingga juring AOB merupakan seperempat dari lingkaran besar. Maka, L kuning = = = = 4 1 π r besar 2 − 2 1 at 4 1 π ( 6 ) 2 − 2 1 ⋅ 6 ⋅ 6 4 1 π ( 36 ) − 2 1 ⋅ 36 9 π − 18 Dengan demikian, diperoleh luas daerah irisan lingkaran adalah L irisan = = = L biru + L kuning 9 π + 9 π − 18 18 π − 18 Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perhatikan gambar berikut:

Irisan kedua lingkaran adalah daerah berwarna biru dan kuning. Daerah berwarna biru merupakan setengah lingkaran kecil, sehingga luasnya adalah

$L_{biru} = = = = \frac{1}{2} π r_{kecil}^{2} \frac{1}{2} π (32)^{2} \frac{1}{2} π (9 \cdot 2) 9 π$

Sedangkan luas daerah berwarna kuning dapat ditentukan dengan rumus luas tembereng, yaitu luas juring AOB di kurang luas segitiga AOB. Sudut AOB merupakan sudut siku-siku karena sudut keliling AOB menghadap diameter lingkaran kecil. Sehingga juring AOB merupakan seperempat dari lingkaran besar. Maka,

$L_{kuning} = = = = \frac{1}{4} π r_{besar}^{2} - \frac{1}{2} at \frac{1}{4} π (6)^{2} - \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \frac{1}{4} π (36) - \frac{1}{2} \cdot 36 9 π - 18$

Dengan demikian, diperoleh luas daerah irisan lingkaran adalah

$L_{irisan} = = = L_{biru} + L_{kuning} 9 π + 9 π - 18 18 π - 18$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Nurias Syifa Indartana

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6 . Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingk...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan hiperbola dengan puncak ( − 2 , 3 ) dan ( − 2 , 9 ) . Jika puncak berada di tengah-tangah antara pusat dan fokus, maka persamaan hiperbola itu adalah...

3.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan hiperbola dengan puncak ( − 2 , 3 ) dan ( − 2 , 9 ) . Jika puncak berada di tengah-tangah antara pusat dan fokus, maka persamaan hiperbola itu adalah...

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( p , q ) adalah titik pusat hiperbola x 2 − 4 y 2 + 10 x + 24 y − 27 = 0 maka nilai p 2 q + p q 2 = ...

3.0

Jawaban terverifikasi