Pertanyaan

Diberikan hiperbola dengan puncak ( − 2 , 3 ) dan ( − 2 , 9 ) . Jika puncak berada di tengah-tangah antara pusat dan fokus, maka persamaan hiperbola itu adalah...

Diberikan hiperbola dengan puncak $(- 2, 3) dan (- 2, 9)$ . Jika puncak berada di tengah-tangah antara pusat dan fokus, maka persamaan hiperbola itu adalah...

$- \frac{( x + 2 ) ^{2}}{9} + \frac{( y - 6 ) ^{2}}{16} = 1$
$\frac{( x - 6 ) ^{2}}{25} - \frac{( y + 2 ) ^{2}}{36} = 1$
$- \frac{( x + 2 ) ^{2}}{27} + \frac{( y - 6 ) ^{2}}{9} = 1$
$\frac{( x + 2 ) ^{2}}{27} - \frac{( y - 6 ) ^{2}}{16} = 1$
$- \frac{( x - 2 ) ^{2}}{16} + \frac{( y + 6 ) ^{2}}{9} = 1$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat persamaan hiperobola yang berpusat di ( h , k ) dengan sumbu utamanya sejajar dengan sumbu x adalah a 2 ( y − k ) 2 − b 2 ( x − h ) 2 = 1 Perhatikan gambar berikut: Titik pusat berada di tengah dua titik puncak hiperbola. Diketahui puncak hiperbola adalah ( − 2 , 3 ) dan ( − 2 , 9 ) , sehingga titik pusatnya adalah ( h , k ) = = ( − 2 , 2 3 + 9 ) ( − 2 , 6 ) Sehingga diperoleh a = 3 . Selanjutnya, Puncak berada di tengah antara pusat dan fokus, sehingga c = 2 a = 6 . Pada hiperbola berlaku: c 2 6 2 b 2 = = = = = a 2 + b 2 3 2 + b 2 6 2 − 3 2 36 − 9 27 Dengan demikian persamaan hiperbolanya adalah a 2 ( y − k ) 2 − b 2 ( x − h ) 2 3 2 ( y − 6 ) 2 − 27 ( x − ( − 2 ) ) 2 9 ( y − 6 ) 2 − 27 ( x + 2 ) 2 − 27 ( x + 2 ) 2 + 9 ( y − 6 ) 2 = = = = 1 1 1 1 Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat persamaan hiperobola yang berpusat di $(h, k)$ dengan sumbu utamanya sejajar dengan sumbu x adalah

$\frac{( y - k ) ^{2}}{a ^{2}} - \frac{( x - h ) ^{2}}{b ^{2}} = 1$

Perhatikan gambar berikut:

Titik pusat berada di tengah dua titik puncak hiperbola. Diketahui puncak hiperbola adalah $(- 2, 3) dan (- 2, 9)$ , sehingga titik pusatnya adalah

$(h, k) = = (- 2, \frac{3 + 9}{2}) (- 2, 6)$

Sehingga diperoleh $a = 3$ . Selanjutnya, Puncak berada di tengah antara pusat dan fokus, sehingga $c = 2 a = 6$ . Pada hiperbola berlaku:

$c^{2} 6^{2} b^{2} = = = = = a^{2} + b^{2} 3^{2} + b^{2} 6^{2} - 3^{2} 36 - 9 27$

Dengan demikian persamaan hiperbolanya adalah

$\frac{( y - k ) ^{2}}{a ^{2}} - \frac{( x - h ) ^{2}}{b ^{2}} \frac{( y - 6 ) ^{2}}{3 ^{2}} - \frac{( x - ( - 2 ) ) ^{2}}{27} \frac{( y - 6 ) ^{2}}{9} - \frac{( x + 2 ) ^{2}}{27} - \frac{( x + 2 ) ^{2}}{27} + \frac{( y - 6 ) ^{2}}{9} = = = = 1111$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6 . Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingk...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2 melalui pusat lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter lingkaran kecil, ...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika ( p , q ) adalah titik pusat hiperbola x 2 − 4 y 2 + 10 x + 24 y − 27 = 0 maka nilai p 2 q + p q 2 = ...

3.0

Jawaban terverifikasi