Diketahui suatu kumpulan data sebagai berikut. (m + 1 ), (m − 1 ), (5m − 5), dan (m + 1) a. Nyatakanlah rataan dan simpangan baku data di atas dalam m. b. Tentukanlah nilai m jika rataan sama dengan simpangan baku

Pertanyaan

Diketahui suatu kumpulan data sebagai berikut.
$(m\;+\;1\;),\;(m\;-\;1\;),\;(5m\;-\;5),$ dan $(m\;+\;1)$

a. Nyatakanlah rataan dan simpangan baku data di atas dalam $m$ .

b. Tentukanlah nilai $m$ jika rataan sama dengan simpangan baku

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rataan dan simpangan baku data tersebut adalah $2m-1$ dan $\begin{array}{rcl}&&\sqrt{\style{font-size:12px}3\style{font-size:12px}m^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}6\style{font-size:12px}m\style{font-size:12px}+\style{font-size:12px}6}\end{array}$ sedangkan nilai $m$ adalah $m subscript 1 equals fraction numerator negative 2 plus 2 square root of 6 over denominator 8 end fraction space comma space m subscript 2 equals fraction numerator negative 2 minus 2 square root of 6 over denominator 8 end fraction$ .

Pembahasan

a. Suatu data: $(m\;+\;1\;),\;(m\;-\;1\;),\;(5m\;-\;5),$ dan $(m\;+\;1)$

Rata-rata data tunggal dapat dihitung dengan rumus:

$top enclose x equals fraction numerator Jumlah space data over denominator Banyak space data end fraction s equals square root of fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to n of end style left parenthesis x subscript i minus top enclose x right parenthesis over denominator n minus 1 end fraction end root$

Sehingga,

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose x end cell equals cell fraction numerator left parenthesis m plus 1 right parenthesis plus left parenthesis m minus 1 right parenthesis plus left parenthesis 5 m minus 5 right parenthesis plus left parenthesis m plus 1 right parenthesis over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 m minus 4 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 2 m minus 1 end cell row blank blank blank row s equals cell square root of fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to n of left parenthesis x subscript i minus top enclose x right parenthesis squared end style over denominator n end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator begin display style left parenthesis negative m plus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis negative m right parenthesis squared plus left parenthesis 3 m minus 4 right parenthesis squared plus left parenthesis negative m plus 2 right parenthesis squared end style over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator left parenthesis m squared minus 4 m plus 4 right parenthesis plus m squared plus left parenthesis 9 m squared minus 24 m plus 16 right parenthesis plus left parenthesis m squared plus 4 m plus 4 right parenthesis over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 12 m squared minus 24 m plus 24 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 3 m squared minus 6 m plus 6 end root end cell end table end style$

b. Rataan sama dengan simpangan baku:

$\begin{array}{rcl}2m-1&=&\sqrt{3m^2-6m+6}\\\left(2m-1\right)^2&=&\left(\sqrt{3m^2-6m+6}\right)^2\\4m^2-4m+1&=&3m^2-6m+6\\m^2+2m-5&=&0\end{array}$

$m equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 2 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 5 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 4 right parenthesis end fraction equals fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 4 plus 20 end root over denominator 8 end fraction equals fraction numerator negative 2 plus-or-minus square root of 24 over denominator 8 end fraction equals fraction numerator negative 2 plus-or-minus 2 square root of 6 over denominator 8 end fraction m subscript 1 equals fraction numerator negative 2 plus 2 square root of 6 over denominator 8 end fraction m subscript 2 equals fraction numerator negative 2 minus 2 square root of 6 over denominator 8 end fraction$

Dengan demikian, rataan dan simpangan baku data tersebut adalah $2m-1$ dan $\begin{array}{rcl}&&\sqrt{\style{font-size:12px}3\style{font-size:12px}m^\style{font-size:12px}2\style{font-size:12px}-\style{font-size:12px}6\style{font-size:12px}m\style{font-size:12px}+\style{font-size:12px}6}\end{array}$ sedangkan nilai $m$ adalah $m subscript 1 equals fraction numerator negative 2 plus 2 square root of 6 over denominator 8 end fraction space comma space m subscript 2 equals fraction numerator negative 2 minus 2 square root of 6 over denominator 8 end fraction$ .

107

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Carilah Mean dan Standar Deviasi dari data berikut ini: 15, 10, 25, 40, 45, 31, 32, 85, 66, 50, 72, 90, 55, 35, 61, ..., ..., ..., ..., dst. Isilah titik-titik ter sebut dengan angka anda sendiri s...

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai ulangan statistika sejumlah siswa diperlihatkan pada diagram batang-daun berikut. Tentukan: a. rataan dan simpangan baku nilai ulangan statistika,

109

0.0

Jawaban terverifikasi

Simpangan baku dari data 11, 12, 9, 8, 11, 12, 9, 8 adalah ...

956

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan simpangan baku dari data berikut: 6, 3, 5, 9, 7.

0.0

Jawaban terverifikasi

Berapakah standar deviasi pada sampel data di bawah ini?

0.0