Diketahui suatu kumpulan data sebagai berikut. ( m + 1 ) , ( m − 1 ) , ( 5 m − 5 ) , dan ( m + 1 ) a. Nyatakanlah rataan dan simpangan baku data di atas dalam m . b. Tentukanlah nilai m jika rataan sama dengan simpangan baku

Pembahasan

a. Suatu data: ( m + 1 ) , ( m − 1 ) , ( 5 m − 5 ) , dan ( m + 1 ) Rata-rata data tunggal dapat dihitung dengan rumus: x = Banyak data Jumlah data ​ s = n − 1 i = 1 ∑ n ​ ( x i ​ − x ) ​ ​ Sehingga, x s ​ = = = = = = = = ​ 4 ( m + 1 ) + ( m − 1 ) + ( 5 m − 5 ) + ( m + 1 ) ​ 4 8 m − 4 ​ 2 m − 1 n i = 1 ∑ n ​ ( x i ​ − x ) 2 ​ ​ 4 ( − m + 2 ) 2 + ( − m ) 2 + ( 3 m − 4 ) 2 + ( − m + 2 ) 2 ​ ​ 4 ( m 2 − 4 m + 4 ) + m 2 + ( 9 m 2 − 24 m + 16 ) + ( m 2 + 4 m + 4 ) ​ ​ 4 12 m 2 − 24 m + 24 ​ ​ 3 m 2 − 6 m + 6 ​ ​ b. Rataan sama dengan simpangan baku: 2 m − 1 ( 2 m − 1 ) 2 4 m 2 − 4 m + 1 m 2 + 2 m − 5 ​ = = = = ​ 3 m 2 − 6 m + 6 ​ ( 3 m 2 − 6 m + 6 ​ ) 2 3 m 2 − 6 m + 6 0 ​ m = 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ = 2 ( 4 ) − 2 ± 2 2 − 4 ( 1 ) ( − 5 ) ​ ​ = 8 − 2 ± 4 + 20 ​ ​ = 8 − 2 ± 24 ​ ​ = 8 − 2 ± 2 6 ​ ​ m 1 ​ = 8 − 2 + 2 6 ​ ​ m 2 ​ = 8 − 2 − 2 6 ​ ​ Dengan demikian, rataan dan simpangan baku data tersebut adalah 2 m − 1 dan sedangkannilai m adalah m 1 ​ = 8 − 2 + 2 6 ​ ​ , m 2 ​ = 8 − 2 − 2 6 ​ ​ .