Pertanyaan

Diketahui suatu integral sebagai berikut. ∫ ( 1 − 4 x 1 − x ) d x = x + K 2 x 2 3 + L 4 x 4 5 + M 4 x 4 7 + C Nilai dari K + L + M adalah ....

Diketahui suatu integral sebagai berikut.

$\int (\frac{1 - x}{1 - 4 x}) d x = x + \frac{2}{K} x^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{L} x^{\frac{5}{4}} + \frac{4}{M} x^{\frac{7}{4}} + C$

Nilai dari $K + L + M$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) . Akibatnya, 1 − x dapat difaktorkan sebagai berikut. 1 − x = = = = 1 2 − ( x ) 2 ( 1 − x ) ( 1 + x ) ( 1 2 − ( 4 x ) 2 ) ( 1 + x ) ( 1 − 4 x ) ( 1 + 4 x ) ( 1 + x ) Oleh karena itu, bentuk integral pada soal dapat diselesaikan sebagai berikut. Pada soal, diketahui bahwa hasil dari adalah x + K 2 x 2 3 + L 4 x 4 5 + M 4 x 4 7 + C . Akibatnya, didapat nilai , , dan M = 7. Dengan demikian, nilai dari adalah K + L + M = 3 + 5 + 7 = 15 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat bahwa $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b) .$

Akibatnya, $1 - x$ dapat difaktorkan sebagai berikut.

$1 - x = = = = 1^{2} - (x)^{2} (1 - x) (1 + x) (1^{2} - (4 x)^{2}) (1 + x) (1 - 4 x) (1 + 4 x) (1 + x)$

Oleh karena itu, bentuk integral pada soal dapat diselesaikan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell integral open parentheses fraction numerator 1 minus x over denominator 1 minus fourth root of x end fraction close parentheses blank straight d x end cell row blank equals cell integral open parentheses fraction numerator open parentheses 1 minus fourth root of x close parentheses open parentheses 1 plus fourth root of x close parentheses open parentheses 1 plus square root of x close parentheses over denominator 1 minus fourth root of x end fraction close parentheses straight d x end cell row blank equals cell integral open parentheses fraction numerator open parentheses 1 minus fourth root of x close parentheses open parentheses 1 plus fourth root of x close parentheses open parentheses 1 plus square root of x close parentheses over denominator 1 minus fourth root of x end fraction close parentheses straight d x end cell row blank equals cell integral open parentheses 1 plus fourth root of x close parentheses open parentheses 1 plus square root of x close parentheses straight d x end cell row blank equals cell integral open parentheses 1 plus x to the power of 1 fourth end exponent close parentheses open parentheses 1 plus x to the power of 1 half end exponent close parentheses straight d x end cell row blank equals cell integral open parentheses 1 plus x to the power of 1 half end exponent plus x to the power of 1 fourth end exponent plus x to the power of 1 fourth end exponent times x to the power of 1 half end exponent close parentheses straight d x end cell row blank equals cell integral open parentheses 1 plus x to the power of 1 half end exponent plus x to the power of 1 fourth end exponent plus x to the power of 3 over 4 end exponent close parentheses straight d x end cell row blank equals cell x plus 2 over 3 x to the power of 3 over 2 end exponent plus 4 over 5 x to the power of 5 over 4 end exponent plus 4 over 7 x to the power of 7 over 4 end exponent plus C end cell end table$

Pada soal, diketahui bahwa hasil dari $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank integral end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses fraction numerator 1 minus x over denominator 1 minus fourth root of x end fraction close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table end style$ adalah $x + \frac{2}{K} x^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{L} x^{\frac{5}{4}} + \frac{4}{M} x^{\frac{7}{4}} + C .$