Diketahui suatu deret 1 + lo g cos x + lo g 2 cos x + lo g 3 cos x + … + 3 m u . Jumlah deret tersebut adalah s , memenuhi nilai ....

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut. S ∞ ​ = 1 − r a ​ , untuk − 1 < r < 1 Diketahui 1 + lo g cos x + lo g 2 cos x + lo g 3 cos x + ⋯ = s Diperoleh r = lo g cos x Syarat numerus logaritma lo g cos x adalah 0 < cos x < 1 sehingga − ∞ < lo g cos x < 0 . Jumlah deret geometri tak hingga tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. S ∞ ​ s s s ( 1 − lo g cos x ) s − s ⋅ lo g cos x − s ⋅ lo g cos x lo g cos x lo g cos x ​ = = = = = = = = ​ 1 − r a ​ 1 − l o g c o s x 1 ​ 1 − l o g c o s x 1 ​ 1 1 1 − s s s − 1 ​ 1 − s 1 ​ ​ Syarat deret konvergen, yaitu − 1 < r < 1 sehingga − 1 < lo g cos x < 1 − 1 − 1 − 2 2 2 1 ​ ​ < < < > < ​ lo g cos x < 1 1 − s 1 ​ < 0 − s 1 ​ < − 1 s 1 ​ > 1 s < 1 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.