Pertanyaan

Diketahui suatu deret 1 + lo g cos x + lo g 2 cos x + lo g 3 cos x + … + 3 m u . Jumlah deret tersebut adalah s , memenuhi nilai ....

Diketahui suatu deret $1 + lo g cos x + lo g^{2} cos x + lo g^{3} cos x + \dots + 3 m u .$

Jumlah deret tersebut adalah $s$ , memenuhi nilai ....

$\frac{1}{2} < s < 1$
$\frac{1}{2} < s < 2$
$s < \frac{1}{2}$
$s > \frac{1}{2}$
$s > 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut. S ∞ = 1 − r a , untuk − 1 < r < 1 Diketahui 1 + lo g cos x + lo g 2 cos x + lo g 3 cos x + ⋯ = s Diperoleh r = lo g cos x Syarat numerus logaritma lo g cos x adalah 0 < cos x < 1 sehingga − ∞ < lo g cos x < 0 . Jumlah deret geometri tak hingga tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. S ∞ s s s ( 1 − lo g cos x ) s − s ⋅ lo g cos x − s ⋅ lo g cos x lo g cos x lo g cos x = = = = = = = = 1 − r a 1 − l o g c o s x 1 1 − l o g c o s x 1 1 1 1 − s s s − 1 1 − s 1 Syarat deret konvergen, yaitu − 1 < r < 1 sehingga − 1 < lo g cos x < 1 − 1 − 1 − 2 2 2 1 < < < > < lo g cos x < 1 1 − s 1 < 0 − s 1 < − 1 s 1 > 1 s < 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ , untuk $- 1 < r < 1$

Diketahui $1 + lo g cos x + lo g^{2} cos x + lo g^{3} cos x + \dots = s$

Diperoleh $r = lo g cos x$

Syarat numerus logaritma $lo g cos x$ adalah $0 < cos x < 1$ sehingga $- \infty < lo g cos x < 0$ .

Jumlah deret geometri tak hingga tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$S_{\infty} s s s (1 - lo g cos x) s - s \cdot lo g cos x - s \cdot lo g cos x lo g cos x lo g cos x = = = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{1}{1 - l o g c o s x} \frac{1}{1 - l o g c o s x} 11 1 - s \frac{s - 1}{s} 1 - \frac{1}{s}$

Syarat deret konvergen, yaitu $- 1 < r < 1$ sehingga $- 1 < lo g cos x < 1$

$- 1 - 1 - 2 2 \frac{1}{2} < < < > < lo g cos x < 1 1 - \frac{1}{s} < 0 - \frac{1}{s} < - 1 \frac{1}{s} > 1 s < 1$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui y = 1 + x + x 2 + x 3 + … , dengan sin y > 0 dalam selang 0 < y < 2 π untuk ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui y = 1 + x + x 2 + x 3 + … , dengan sin y > 0 dalam selang 0 < y < 2 π untuk ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah· deret tak hingga adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi 5 4 tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika rasio suaru deret geometri tak hingga yang konvergen dan jumlah deret geometri tak hingga 3 + r 1 + ( 3 + r ) 2 1 + ( 3 + r ) 3 1 + ... ,maka memenuhi nilai ...

4.1

Jawaban terverifikasi