Pertanyaan

Diketahui y = 1 + x + x 2 + x 3 + … , dengan sin y > 0 dalam selang 0 < y < 2 π untuk ....

Diketahui $y = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots$ , dengan $sin y > 0$ dalam selang $0 < y < 2 π$ untuk ....

$- 1 < x < 1$
$- 1 < x < 1 - \frac{1}{π}$
$- 1 - \frac{1}{π} < x < 1 - \frac{1}{π}$
$x < 1 - \frac{1}{π}$
$x < π$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut. S ∞ = 1 − r a , untuk − 1 < r < 1 Diketahui y = 1 + x + x 2 + x 3 + … sehingga diperoleh S ∞ y = = 1 − r a 1 − x 1 Selanjutnya, diketahui sin y > 0 sehingga 0 0 < < y < π 1 − x 1 < π Diperoleh pertidaksamaan (1) 1 − x 1 1 − x x > > < 0 0 1 dan pertidaksamaan (2) 1 − x 1 π 1 x < < < π 1 − x 1 − π 1 Dari ( 1 ) dan ( 2 ) diperoleh pertidaksamaan ( 3 ) , yaitu x < 1 − π 1 Ingat syarat deret konvergen − 1 < r < 1 sehingga − 1 < x < 1 Dari pertidaksamaan ( 3 ) dan syarat deret konvergen diperoleh irisan penyelesaian: − 1 < x < 1 − π 1 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ , untuk $- 1 < r < 1$

Diketahui $y = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots$ sehingga diperoleh

$S_{\infty} y = = \frac{a}{1 - r} \frac{1}{1 - x}$

Selanjutnya, diketahui $sin y > 0$ sehingga

$00 < < y < π \frac{1}{1 - x} < π$

Diperoleh pertidaksamaan (1)

$\frac{1}{1 - x} 1 - x x > > < 001$

dan pertidaksamaan (2)

$\frac{1}{1 - x} \frac{1}{π} x < < < π 1 - x 1 - \frac{1}{π}$

Dari $(1)$ dan $(2)$ diperoleh pertidaksamaan $(3)$ , yaitu $x < 1 - \frac{1}{π}$

Ingat syarat deret konvergen $- 1 < r < 1$ sehingga $- 1 < x < 1$

Dari pertidaksamaan $(3)$ dan syarat deret konvergen diperoleh irisan penyelesaian:

$- 1 < x < 1 - \frac{1}{π}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu deret 1 + lo g cos x + lo g 2 cos x + lo g 3 cos x + … + 3 m u . Jumlah deret tersebut adalah s , memenuhi nilai ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret 1 + lo g cos x + lo g 2 cos x + lo g 3 cos x + … + 3 m u . Jumlah deret tersebut adalah s , memenuhi nilai ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah· deret tak hingga adalah ...

106

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 4 3 . Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Hasil dari 3 − 2 + 3 4 − 9 8 + 27 16 − … adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui y = 1 + x + x 2 + x 3 + … , dengan sin y &gt; 0 dalam selang 0 &lt; y &lt; 2 π untuk ....

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui y = 1 + x + x 2 + x 3 + … , dengan sin y > 0 dalam selang 0 < y < 2 π untuk ....