Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui y = 1 + x + x 2 + x 3 + … , dengan sin y > 0 dalam selang 0 < y < 2 π untuk ....

Diketahui , dengan  dalam selang  untuk ....

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut. S ∞ ​ = 1 − r a ​ , untuk − 1 < r < 1 Diketahui y = 1 + x + x 2 + x 3 + … sehingga diperoleh S ∞ ​ y ​ = = ​ 1 − r a ​ 1 − x 1 ​ ​ Selanjutnya, diketahui sin y > 0 sehingga 0 0 ​ < < ​ y < π 1 − x 1 ​ < π ​ Diperoleh pertidaksamaan (1) 1 − x 1 ​ 1 − x x ​ > > < ​ 0 0 1 ​ dan pertidaksamaan (2) 1 − x 1 ​ π 1 ​ x ​ < < < ​ π 1 − x 1 − π 1 ​ ​ Dari ( 1 ) dan ( 2 ) diperoleh pertidaksamaan ( 3 ) , yaitu x < 1 − π 1 ​ Ingat syarat deret konvergen − 1 < r < 1 sehingga − 1 < x < 1 Dari pertidaksamaan ( 3 ) dan syarat deret konvergen diperoleh irisan penyelesaian: − 1 < x < 1 − π 1 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

, untuk 

Diketahui  sehingga diperoleh

Selanjutnya, diketahui  sehingga

Diperoleh pertidaksamaan (1)

dan pertidaksamaan (2)

Dari  dan  diperoleh pertidaksamaan , yaitu  

Ingat syarat deret konvergen  sehingga 

Dari pertidaksamaan  dan syarat deret konvergen diperoleh irisan penyelesaian:

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu deret 1 + lo g cos x + lo g 2 cos x + lo g 3 cos x + … + 3 m u . Jumlah deret tersebut adalah s , memenuhi nilai ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia