Diketahui y=1+x+x2+x3+…, dengan sin y>0 dalam selang 0<y<2π untuk ....

Pertanyaan

Diketahui $y=1+x+x^2+x^3+\dots$ , dengan $\sin\;y>0$ dalam selang $0<y<2\mathrm\pi$ untuk ....

$-1<x<1$
$-1<x<1-\frac1{\mathrm\pi}$
$-1-\frac1{\mathrm\pi}<x<1-\frac1{\mathrm\pi}$
$x<1-\frac1{\mathrm\pi}$
$x<\mathrm\pi$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

$S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction$ , untuk $-1<r<1$

Diketahui $y=1+x+x^2+x^3+\dots$ sehingga diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus x end fraction end cell end table$

Selanjutnya, diketahui $\sin\;y>0$ sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 less than cell y less than straight pi end cell row 0 less than cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus straight x end fraction less than straight pi end cell end table$

Diperoleh pertidaksamaan (1)

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus x end fraction end cell greater than 0 row cell 1 minus x end cell greater than 0 row x less than 1 end table$

dan pertidaksamaan (2)

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus x end fraction end cell less than straight pi row cell 1 over straight pi end cell less than cell 1 minus straight x end cell row straight x less than cell 1 minus 1 over straight pi end cell end table$

Dari $\left(1\right)$ dan $\left(2\right)$ diperoleh pertidaksamaan $\left(3\right)$ , yaitu $x<1-\frac1{\mathrm\pi}$

Ingat syarat deret konvergen $-1<r<1$ sehingga $-1<x<1$

Dari pertidaksamaan $\left(3\right)$ dan syarat deret konvergen diperoleh irisan penyelesaian:

$-1<x<1-\frac1{\mathrm\pi}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu deret 1+log cos x+log2 cos x+log3 cos x+… +3mu. Jumlah deret tersebut adalah s, memenuhi nilai ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah· deret tak hingga adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi 54 tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari 3−2+34−98+2716−… adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 43. Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi