Roboguru

Pertanyaan

Diketahui suatu deret aritmetika dengan jumlah suku ke-3 dan suku ke-5 adalah 30. Hasil kali suku ke-1 dan suku ke-2 adalah 54.

a. Tentukan suku pertama dan bedanya (bilangan bulat positif).

R. Bella

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Syarif Hidayatullah Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku pertama dan beda pada barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 6 end style dan begin mathsize 14px style 3 end style.

Pembahasan

Ingat rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmatika:

U n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b

Dimana: a adalah suku pertama dan b adalah beda dari barisan aritmatika tersebut.

Diketahui begin mathsize 14px style U subscript 3 plus U subscript 5 equals 30 end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 plus U subscript 5 end cell equals 30 row cell a plus 2 b plus a plus 4 b end cell equals 30 row cell 2 a plus 6 b end cell equals 30 row cell a plus 3 b end cell equals 15 row a equals cell 15 minus 3 b end cell end table end style 

Diketahui begin mathsize 14px style U subscript 1 cross times U subscript 2 equals 54 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 cross times U subscript 2 end cell equals 54 row cell open parentheses a close parentheses cross times open parentheses a plus b close parentheses end cell equals 54 end table end style   

Subtitusika begin mathsize 14px style a equals 15 minus 3 b end style, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a open parentheses a plus b close parentheses end cell equals 54 row cell open parentheses 15 minus 3 b close parentheses open parentheses 15 minus 3 b plus b close parentheses end cell equals 54 row cell open parentheses 15 minus 3 b close parentheses open parentheses 15 minus 2 b close parentheses end cell equals 54 row cell 225 minus 30 b minus 45 b plus 6 b squared end cell equals 54 row cell 225 minus 75 b plus 6 b squared end cell equals 54 row cell 6 b squared minus 75 b plus 171 end cell equals 0 row cell 2 b squared minus 25 b plus 57 end cell equals 0 row cell open parentheses b minus 3 close parentheses open parentheses 2 b minus 19 close parentheses end cell equals 0 end table end style  

begin mathsize 14px style b equals 3 space text atau end text space b equals 19 over 2 end style

Karena begin mathsize 14px style b end style adalah bilangan bulat positif maka yang memenui adalah begin mathsize 14px style b equals 3 end style.

Suku pertama barisan tersebut adalah 

begin mathsize 14px style a equals 15 minus 3 b equals 15 minus 3 open parentheses 3 close parentheses equals 15 minus 9 equals 6 end style  

Jadi suku pertama dan beda pada barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 6 end style dan begin mathsize 14px style 3 end style.

574

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dalam sebuah barisan aritmetika, diketahui jumlah tiga suku pertama adalah 21 dan jumlah kuadrat ketiga suku pertama adalah 197. Hitunglah hasil kali ketiga suku pertama barisan itu.

104

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia