Roboguru

Diketahui sistem persamaan: dengan , maka

Pertanyaan

Diketahui sistem persamaan:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell sin open parentheses x plus y close parentheses equals 1 plus 1 fifth cos space y end cell row cell sin open parentheses x minus y close parentheses equals negative 1 plus cos space y end cell end table close end style

dengan begin mathsize 14px style 0 less than y less than straight pi over 2 end style, maka begin mathsize 14px style cos space 2 x equals horizontal ellipsis end style 

  1. begin mathsize 14px style 7 over 25 end style 

  2. begin mathsize 14px style 7 over 24 end style 

  3. begin mathsize 14px style negative 7 over 25 end style 

  4. begin mathsize 14px style negative 7 over 24 end style 

  5. begin mathsize 14px style negative 17 over 25 end style 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingatlah rumus begin mathsize 14px style sin end style jumlah dan selisih sudut!

begin mathsize 14px style sin open parentheses x plus y close parentheses equals sin space x space cos space y plus cos space x space sin space y sin open parentheses x minus y close parentheses equals sin space x space cos space y minus cos space x space sin space y end style

Akibatnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses x plus y close parentheses end cell equals cell 1 plus 1 fifth cos space y end cell row cell sin space x space cos space y plus cos space x space sin space y end cell equals cell 1 plus 1 fifth cos space y number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin left parenthesis x minus y right parenthesis end cell equals cell negative 1 plus cos space y end cell row cell sin space x space cos space y minus cos space space x space sin space y end cell equals cell negative 1 plus cos space y number space number space horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style

Eliminasi persamaan (1) dan (2):

begin mathsize 14px style table row cell sin space x space cos space y plus cos space x space sin space y equals 1 plus 1 fifth cos space y space space space space end cell row cell bottom enclose sin space x space cos space y minus cos space x space sin space y equals negative 1 plus cos space y end enclose space plus end cell row cell space space number space number space         space space 2 space sin space x space cos space y equals 6 over 5 cos space y end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space x end cell equals cell 6 over 5 end cell row cell sin space x end cell equals cell 3 over 5 end cell end table end style

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 x end cell equals cell 1 minus 2 space sin squared space x end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses 3 over 5 close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses 9 over 25 close parentheses end cell row blank equals cell 25 over 25 minus 18 over 25 end cell row blank equals cell 7 over 25 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer7

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

1. Jika tanβ=1+tanα⋅tanγtanα+tanγ​, tunjukkan bahwa: sin2β=1+sin2α⋅sin2γsin2α+sin2γ​.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • tanA=cosAsinA
  • sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
  • sin(AB)=sinAcosBcosAsinB
  • cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB
  • cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB 
  • sin2A=1+tan2A2tanA
  • 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB) 
  • 2cos2A=1+cos2A
  • 2sin2A=1cos2A

Dengan menggunakan rumus-rumus di atas, dapat diperoleh 

tanβ======1+tanαtanγtanα+tanγ1+cosαsinαcosγsinγcosαsinα+cosγsinγcosαcosγcosαcosγ+cosαcosγsinαsinγcosαcosγsinαcosγ+cosαcosγcosαsinγcosαcosγcosαcosγ+sinαsinγcosαcosγsinαcosγ+cosαsinγcosαcosγ+sinαsinγsinαcosγ+cosαsinγcos(αγ)sin(α+γ)

sehingga diperoleh

sin2βsin2β==============1+tan2β2tanβ1+(cos(αγ)sin(α+γ))22cos(αγ)sin(α+γ)cos2(αγ)cos2(αγ)+cos2(αγ)sin2(α+γ)2cos(αγ)sin(α+γ)cos2(αγ)cos2(αγ)+sin2(α+γ)2cos(αγ)sin(α+γ)cos(αγ)12sin(α+γ)×cos2(αγ)+sin2(α+γ)cos2(αγ)cos(αγ)cos2(αγ)+sin2(α+γ)2sin(α+γ)cos(αγ)cos2(αγ)+sin2(α+γ)sin(α+γ+αγ)+sin(α+γ(αγ))cos2(αγ)+sin2(α+γ)sin2α+sin2γ2cos2(αγ)+2sin2(α+γ)2(sin2α+sin2γ)1+cos2(αγ)+1cos2(α+γ)2(sin2α+sin2γ)2+cos(2α2γ)cos(2α+2γ)2(sin2α+sin2γ)Oleh karenacos(2α2γ)cos(2α+2γ)=cos2αcos2γ+sin2αsin2γ(cos2αcos2γsin2αsin2γ)=cos2αcos2γ+sin2αsin2γcos2αcos2γ+sin2αsin2γ)=cos2αcos2γcos2αcos2γ+sin2αsin2γ+sin2αsin2γ=2sin2αsin2γmaka diperoleh2+2sin2αsin2γ2(sin2α+sin2γ)2(1+sin2αsin2γ)2(sin2α+sin2γ)1+sin2αsin2γsin2α+sin2γ    

Dengan demikian, telah ditunjukan bahwa sin2β=1+sin2αsin2γsin2α+sin2γ. 

0

Roboguru

Diketahui Hasil dari sin2x = ....

Pembahasan Soal:

sin open parentheses x minus 60 to the power of o close parentheses plus sin open parentheses x plus 60 to the power of o close parentheses equals p  sin x cos 60 to the power of o minus cos x sin 60 to the power of o plus sin x cos 60 to the power of o plus cos x sin 60 to the power of o equals p  2 sin x cos 60 to the power of o equals p  2 sin x open parentheses 1 half close parentheses equals p  sin x equals p  cos space x equals square root of 1 minus sin squared x end root equals square root of 1 minus p squared end root  S e h i n g g a comma space sin space 2 x equals 2 sin x space cos x equals 2 p square root of 1 minus p squared end root

0

Roboguru

Jika diketahui untuk A dan B pada kuadran yang sama, nilai dari

Pembahasan Soal:

Diketahui sin space straight A equals 3 over 5 equals depan over miring space dan space cos space straight B equals negative 3 over 5 equals samping over miring, dengan segitiga siku-siku bantu :

Karena A dan B adalah sudut pada kuadran yang sama dan nilai sin bernilai positif sedangkan cos pernilai negatif, maka A dan B adalah sudut di kuadran dua.

Selanjutnya ingat rumus trigonometri berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell sin space straight A space cos space straight B plus cos space straight A space sin space straight B end cell row cell sin space 2 straight A end cell equals cell 2 space sin space straight A space cos space straight A end cell row cell cos space 2 straight A end cell equals cell 2 space cos squared space straight A space minus 1 end cell end table

Berdasarkan rumus di atas, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis 2 straight A plus straight B right parenthesis end cell equals cell sin space 2 straight A space cos space straight B plus cos space 2 straight A space sin space straight B end cell row blank equals cell 2 space sin space straight A space cos space straight B space cos space straight B plus open parentheses 2 space cos squared space straight A minus 1 close parentheses sin space straight B end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 over 5 close parentheses open parentheses negative 3 over 5 close parentheses squared plus open parentheses 2 open parentheses negative 4 over 5 close parentheses squared minus 1 close parentheses 4 over 5 end cell row blank equals cell 54 over 125 plus 28 over 125 end cell row blank equals cell 82 over 125 end cell end table

Jadi, tidak ada jawaban yang sesuai pada pilihan jawaban.

0

Roboguru

Buktikan setiap identitas berikut. sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C​=8sin(2A​)sin(2B​)sin(2C​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dua sudut yaitu

Sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri

sinA+sinBcosA+cosB==2cos21(A+B)cos21(AB)2cos21(A+B)cos21(AB)

Sudut berelasi

sin(90α)=cosα

sin(180α)=sinα

sin(360α)=sinα

cos(α)=cosα

Sudut rangkap pada sinus 

sin2AsinA==2sinAcosA2sin21Acos21A

Sudut rangkap pada cosinus

cos2A1cos2A==12sin2A2sin2A

Pada segitiga ABC, maka berlaku

A+B+CCcos2Csin2Csin2CsinC===========180180(A+B)cos(2180(A+B))cos(902(A+B))sin(2A+B)sin2(180(A+B))sin(3602(A+B))sin2(A+B)sin(2180(A+B))sin(902(A+B))cos(2A+B)

Pertama akan ditentukan terlebih dahulu hasil dari Sin2A+sin2B+sin2C

sin2A+sin2B+sin2C===========sin2A+sin2Bsin2(A+B)sin2A+sin2Bsin(2A+2B)sin2A+sin2B(sin2Acos2B+cos2Asin2B)sin2Asin2Acos2B+sin2Bcos2Asin2Bsin2A(1cos2B)+sin2B(1cos2A)2sinAcosA2sin2B+2sinBcosB2sin2A4sinAsinB[cosAsinB+cosBsinA]4sinAsinB[sinAcosB+cosAsinB]4sinAsinB[sin(A+B)]4sinAsinBsin(180C)4sinAsinBsinC

Kemudian akan dicari hasil dari sinA+sinB+sinC

sinA+sinB+sinC=======(sinA+sinB)+sinC2sin(2A+B)cos(2AB)+2sin2Ccos2C2cos2C(cos(2AB)+sin2C)2cos2C(cos(2AB)+cos(2A+B))2cos2C(2cos21(2AB+A+B)cos21(2ABAB))2cos2C(2cos(42A)cos(42B))4cos2Acos2Bcos2C

Maka

sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C===4cos2Acos2Bcos2C4sinAsinBsinC4cos2Acos2Bcos2C42sin2Acos2A2sin2Bcos2B2sin2Ccos2C8sin(2A)sin(2B)sin(2C)(terbukti) 

Dengan demikian terbukti bahwa sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C=8sin(2A)sin(2B)sin(2C)

 

0

Roboguru

Buktikanlah bahwa: c.

Pembahasan Soal:

Ingat:

rightwards double arrow sin space open parentheses A plus B close parentheses equals sin space A space cos space B space plus cos space A space sin space B rightwards double arrow cos space 2 A equals 2 cos squared space A minus 1 rightwards double arrow sin space 2 A equals 2 space sin space A space cos space A

Berdasarkan rumus-rumus di atas, maka

open parentheses sin space 2 x minus sin space x close parentheses open parentheses 1 plus 2 space cos space x close parentheses equals up diagonal strike sin space 2 x end strike space plus 2 space sin space 2 x space cos space x minus sin space x up diagonal strike negative 2 space sin space x space cos space x end strike equals space sin space 2 x space cos space x plus space sin space 2 x space cos space x minus sin space x equals sin space 2 x space cos space x plus space 2 space sin space x space cos space x space cos space x minus sin space x equals sin space 2 x space cos space x plus sin space x space open parentheses 2 space cos squared space x minus 1 close parentheses equals sin space 2 x space cos space x plus sin space x space cos space 2 x equals sin space left parenthesis 2 x plus x right parenthesis equals sin space 3 x

Jadi, terbukti bahwa open parentheses sin space 2 x minus sin space x close parentheses open parentheses 1 plus 2 space cos space x close parentheses equals sin space 3 x.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved